数学北师大版九年级下册三角函数的应用.ppt

1、三角函数的应用,船有无触礁的危险,如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A岛南偏西55的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25的C处.之后,货轮继续向东航行.,想一想,要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图:,请与同伴交流你是怎么想的? 怎么去做?,你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?,真知在实践中诞生,解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作ADBC的延长线于点D,如果AD10海里,则无触礁的危险.根据题意可知,BAD=55,CAD=25,BC=20海里. 设AD=x,则,数学化,答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险

2、.,古塔究竟有多高,如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).,想一想,要解决这问题,我们仍需将其数学化.,请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?,现在你能完成这个任务吗?,行家看“门道”,这个图形与前面的图形相同,因此解答如下:,答:该塔约有43m高.,解:如图,根据题意可知,A=300,DBC=600,AB=50m.设CD=x,则ADC=600,BDC=300,老师期望:这道题你能有更简单的解法.,楼梯加长了多少,某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的4

3、0减至35,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).,做一做,现在你能完成这个任务吗?,请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?,联想的功能,这样做,解:如图,根据题意可知,A=350,BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD的长,(2)AD的长.,答:调整后的楼梯会加长约0.48m.,联想的功能,这样做,解:如图,根据题意可知,A=350,BDC=400,DB=4m.求(2) AD的长.,答:楼梯多占约0.61m一段地面.,钢缆长几何,如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加

4、固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).,随堂练习,怎么做?,我先将它数学化!,真知在实践中诞生,解:如图,根据题意可知,CDB=400,EC=2m,DB=5m.求DE的长.,就这样,BDE51.12.,答:钢缆ED的长度约为7.97m.,大坝中的数学计算,2 如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,ADC=1350. (1)求坡角ABC的大小; (2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3 ).,解:如图,(1)求坡角ABC的大小;,过点D作DEBC于点E,过点A作AFBC于点F.,ABC21.,答:坡角ABC约为21.,解:如图,(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3 ).,答:修建这个大坝共需土石方约10182.34m3.,回味无穷,由锐角的三角函数值反求锐角,填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维),知识的升华