数学人教版七年级下册9.1.2不等式的性质1.ppt

1、写出不等式的解集,(1)x+26 (2) 2x0.1 (4)-3x10,X4,X5,X2.1,X,50+0.95(x-50)100+0.9（x-100）,创设情境,?,9.1.2不等式的性质,学习目标： （1）探索并理解不等式的性质. （2）体会探索过程中所应用的归纳和类比的数学思想方法 学习重点： 探索不等式的性质,课件说明,等式基本性质1： 等式的两边都加上（或减去）同一个数或（式子），等式仍旧成立,等式基本性质2： 等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍旧成立,如果a=b,那么ac=bc,如果a=b,那么ac=bc或 （c0），,问题研究等式性质的基本思路是什么？,等式的性质

2、就是从加减乘除运算的角度研究运算的不变性.,探究新知,探究新知,猜想1 当不等式两边加（或减）同一个数 （或式子）时，不等号的方向不变,追问猜想1是否正确？如何验证？,猜想1：,探究新知,问题为了研究不等式的性质，我们可以先从一些数字的运算开始用“”或“”完成下列两组填空，你能发现其中的规律吗? 5 3 5+2 3+2， 5+(-2) 3+(-2)， 5+0 3+0 ； -1 3 -1+2 3+2，-1+(-3) 3+(-3)， -1+0 3+0,探究新知,观察不等号的变化，发现并归纳其中的规律， 验证猜想,当不等式两边加（或减）同一个数 （或式子）时，不等号的方向不变,猜想1：,性质1：,不

3、变.,问题4类似等式性质的符号语言表示，你能把不等式的性质1用符号语言表示吗?,探究新知,问题研究完不等式两边加（或减）同一个数（或式子）的情况，对比等式性质,下面我们要研究什么问题？如何研究？,不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，不等号的方向,猜想2：,不变,?,分类研究： 不等式两边乘0；不等式两边乘（或除以）同一个正数和不等式两边乘（或除以）同一个负数,探究新知,用“”或“”填空，并总结其中的规律： 62， 65 _25， 6(-5)_ 2 (-5)； -23 ， (-2)6_ 36， (-2)(-6)_ 3 (-6),探究新知,性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数， 不等

4、号的方向不变 性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变,字母表示为：,如果ab，c 0那么ac bc，,如果ab，c0那么ac bc，,不等式的性质 3 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 必须把不等号的方向改变,如果ab，c0那么ac bc，,字母表示为：,重点强调,不等式性质1： 不等式两边加( 减去 )同一个正数，不等号的方向不变。 不等式性质2： 不等式两边乘( 或除以 )同一个正数，不等号的方向不变。 不等式性质3： 不等式两边乘( 或除以 )同一个负数，不等号的方向改变。,探究新知,问题等式性质与不等式性质的主要区别是什么？,探究新知,问题6等

5、式性质与不等式性质的主要区别是什么？,针对练习,(1)如果x-54，那么两边都 可得到x9 (2)如果在-7-2的两边都加上a+2可得到 (4)如果在-3-4的两边都乘以7可得到 (5)如果在80的两边都乘以8可得到 (6)如果在 的两边都乘以14 可得到,加上5,2 17,a+7 a,-21-28,64 0,2x28+7x,(1)如果在不等式80的两边都乘以8可得到 (2)如果-3x9，那么两边都除以3可得到 (3)设mn,用“”或“”填空： m-5 n-5（根据不等式的性质 ） -6m -6n（根据不等式的性质 ）,-64 0,x -3,1,3,例1： 判断下列各题的推导是否正确？为什么(

6、学生口答) (1)因为7.55.7，所以-7.5-5.7； (2)因为a+84，所以a-4； (3)因为4a4b，所以ab； (4)因为-1-2，所以-a-1-a-2； (5)因为32，所以3a2a 答： ,(1)正确，根据不等式基本性质3,(2)正确，根据不等式基本性质1,(3)正确，根据不等式基本性质2,(4)正确，根据不等式基本性质1,(5)不对，应分情况逐一讨论 当a0时，3a2a(不等式基本性质2) 当 a=0时，3a=2a 当a0时，3a2a(不等式基本性质3),例2：设ab，用“”或“”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。,（1） a - 3_b - 3； （2）a3_b3 （

7、3） 0.1a_0.1b; (4) -4a_-4b (5) 2a+3_2b+3; (6) (m2+1) a _ (m2+1)b (m为常数),练习：已知a0，用“”或“”号填空： (1)a+2 _2； (2)a-1 _-1； (3)3a_ 0； (4)-a/4_0; (5)a2_0; (6)a3_0 (7)a-1_0； (8)|a|_0 答：,(1)a+22，根据不等式基本性质1,(2)a-1-1，根据不等式基本性质1,(3)3a0，根据不等式基本性质2,(5)因为a0，两边同乘以a0， 由不等式基本性质3，得a20,(6)因为a0，两边同乘以a20， 由不等式基本性质2，得a30,(7)因为

8、a0，两边同加上-1，由不等式基本性质1， 得a-1-1又已知，-10，所以 a-10,(8)因为a0，所以a0，所以|a|0,(4) -a/40,根据不等式基本性质3,（1） （2） （3） （4） （5）,1、 判断,（）,（）,（）,（）,（）,2、判断正误：,（）如果ab，那么acbc。 （）如果ab，那么ac2bc2。 （）如果ac2bc2, 那么ab。,新情境题,以下不等式中,不等号用对了么? (1)3-a6-a (2)3a6a,解：(1)36,根据不等式的性质1 将不等式两边同时减a,3-a6-a,(2)30时,根据不等式的性质2,3a6a,当a6a,如果关于x的不等式 (1-a)x1-a 的解 集为 x1 ,那么请给出一个符合题意a的值,解：由(1-a)x1-a ，不等式两边同时除以 1-a ，