高中数学《数列的概念》学案2 北师大版必修

1、高中数学数列的概念学案2 北师大版必修5锁定目标1.数列的概念是什么？数列与数集有什么区别？2.数列中的项与项数有什么关系？通项公式是表示数列中的哪两个量之间的关系？3.怎样根据数列的前几项写出数列的通项公式？4.如何根据数列的通项公式写出数列的特定项？攻克目标【例1】 写出符合下列条件的数列，并指出各数列的第3项。（1） 正整数1，2，3，4，的倒数排成的一列数；（2） 精确到1，0.1，0.01，0.001，的不足近似值排成的一列数；（3） -1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，排成的一列数；（4） 无穷多个1排成的一列数。 【思路分析】本题主要根据题意及数列的概念解之。【解答】，第3项为

2、；（2）1，1.4，1.41，1.414，第3项为1.41；（3）-1，1，-1，1，-1，第3项为-1；（4）1，1，1，1，1，第3项为1.【评注】区别数列的项与项数是解本题的关键，数列的项指在这个数列中出现的某一确定的数，而项数指这个数在这个数列中的位置序号。【变式1】判断是非。（1）数列与数列，是同一数列。（ ）（2）数列1，1，2，2，3，3与数列1，2，3，1，2，3是同一数列。（ ）【例2】 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；（2）（3），.【思路分析】求数列的通项公式的实质是寻找数列的项与项数之间的关系式.【解答】（1）项1=211

3、3=221 5=231 7=241 序号 1 2 3 4即这个数列的前4项都是序号的2倍减去1，它的一个通项公式是： ；（2）序号： 1 2 3 4 项分母：2=1+1 3=2+1 4=3+1 5=4+1 项分子：221 321 421 521即这个数列的前4项的分母都是序号加上1，分子都是分母的平方减去1，它的一个通项公式是： ； 这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式是： 【评注】一个数列的通项公式不一定惟一。【变式2】 求出下列各数列的一个通项公式。 【例3】根据下面数列的通项公式，写出前5项：（1）【思路分析】由通项公式定

4、义可知，只要将通项公式中n依次取1，2，3，4，5，即可得到数列的前5项。【解答】（1） （2） 【评注】数列的通项公式就是相应函数的解析式，项数是自变量，项为函数值。如果已知一个数列的通项公式，那么只要依次用1，2，3，代替公式中的n,就可以求这个数列的各项。【变式3】已知数列的的通项公式，试问45是否为中的项，3是否为中的项？【例4】已知数列的通项公式为，求这个数列的第4项与第5项.【思路分析】在数列的通项公式中，分别令n=1,2,3,可得关于a,b,c的方程，求出a,b,c 的值，再由通项公式求。【解答】将代入通项公式，有；，由解得。【评注】这种求通项公式的方法，在函数中叫待定系数法，即

5、用已知函数类型求函数解析式。一般先设出函数的解析式，再确定各未知数的值。【变式4】若数列的通项公式为（a,b为实数），且，则数列的通项公式为 数列n中数值最小的项为第 项。目标评估一、选择题1数列的一个通项公式是（ ）.A B C D 2不能作为数列的通项公式的是（ ）.A B C D 3把这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如图1-1-1） 1 3 6 10 15图1-1-1则第7个三角形数是（）.A27 B28 C29 D304数列中，则此数列最大项的值是（ ）。A103 B C D 二、填空题1数列的一个通项公式为 2已知数列的通项公式为，那么是这个数列的第

6、项三、解答题1.求出下列各数列的一个通项公式(1)4，0，4，0，4，； (3)7，77，777，7777，77777，； (4)0.2，0.22，0.222，0.2222，0.22222，2.根据下面数列的通项公式，写出它的前五项： （1）；（2） .3已知数列的通项公式为数列中有多少项是负数？n为何值时，有最小值？并求出最小值高考瞭望1. 观察下面数列的特定，用适当的数填空，并写出每组数列的一个通项公式。（1）2，4，（ ），16，32，（ ），128；（2）（ ），4，9，16，25，（ ），49；（3）-1，（ ），（ ）。2.是否存在一个各项都小于5的无穷数列，如果存在，请写出一个这

7、样的数列的通项公式。（提示：先定义一个在（0，+）上，且函数值都小于5的函数）。回顾提升1.重难点(1)数列与数集是两个不同的概念。集合中的元素具有无序性和互异性，而数列中的数是按一定次序排列的，如果组成两个数列的数相同而排列顺序不同，那么它们就是不同的数列。(2)在数列的定义中没有规定数列的数必须不同，因此，同一个数在一个数列中可以重复出现。(3)与是两个不同的概念，表示数列a1,a2,，而表示数列中的第n项。(4)数列的项指在这个数列中出现的某个确定的数即，而这个数在数列中的位置序号叫项数即n .项数是指这个数在数列中的位置序号。(5)根据数列的项数，可以将数列分成两类：有穷数列和无穷数列

8、。(6)数列的通项公式就是相应函数的解析式，项数是自变量，项为函数值。如果已知一个数列的通项公式，那么只要依次用1，2，3，代替公式中的n,就可以求出这个数列的各项。2.方法技巧（1）用归纳法写出数列的一个通项公式，体现了由特殊到一般的思维规律对于项的结构比较复杂的数列，可将其分成几个部分分别考虑，然后将它们按运算规律结合起来（2）对于常见的一些数列的通项公式(如：自然数列，an=n；自然数的平方数列，ann2；奇数数列，an2n1；偶数数列，an=2n；纳出数列的通项公式（3）要掌握对数列各项的同加、同减、同乘以某一个不等于零的数的变形方法，将其转化为常见的一些数列北师大教版数学必修5参考答

9、案第一章 数 列1.1 数列1.1.1 数列的概念变式1 （1）（2） 变式2 (1)所给出数列前5项的分子组成奇数列，其通项公式为2n1，而前5项的分母所组成的数列的通项公式为22n，所以，已知数列的(2)从所给数列的前四项可知，每一项的分子组成偶数列，其通项公式为2n，而分母组成的数列3，15，35，63，可以变形为13，35，57，79，即每一项可以看成序号n的(2n1)倍与2n1的积，也即(2n1)(2n1)，因此，所给数列的通项公式为：(3)从所给数列的前5项可知，每一项的分子都是1，而分母所组成的数列3，8，15，24，可变形为13，24，35，46，即每一项可以看成序号n与n2的

10、积，也即n(n2)各项的符号是奇数项为负，偶数项为正因此，所给数列的通项公式为：1，4，9，16，25，是序号n的平方即n2，分母均为2因此所变式3 令，得，得，（舍），故45是此数列中的第5项。，得，此方程不存在正整数解，故3不是此数列中的项。 变式4 填 解析：把n=1,2,3分别带入中解得a=2,b=-11, 数列an的通项公式是，又 为关于n的二次函数，对称轴为，又n为整数，所以n等于3时数值最小。目标评估一 选择题1.C 解析 将通项公式中的n分别用1，2，3，4代替，利用排除法即可选C。2.C3.B 解析 第七个三角形数是4.D 解析 =，时，为最大值二填空题1. 2.10三解答题1.解 (1)所给数列可改写为22，22， 22， 22，可以看作数列2，2，2，2，的各项都加2，因此所给数的通项公式an(2)n+12所给数列亦可看作4，0，4，0周期性变化，因此所给数列的数列n，