数学人教版八年级上册多边形的内角和.3.2多边形内角和课件-.ppt

1、奎屯市第三中学 赵生义,从同一顶点引出的对角线的条数：,1,2,3,n3,分割出的三角形的个数：,2,3,4,n2,0,1,复习回顾,从n边形的一个顶点可以引条对角线， 将n边形分成了_个三角形.,n3,n2,三角形的内角和等于180.正方形、长方形的内角和都等于360，其他四边形的内角和等于多少？,思考,下列图形的内角和各是多少？,整理归纳,画出任意一个四边形的一条对角线，都能将这个四边形分为两个三角形，这样，任意一个四边形的内角和，都等于两个三角形的内角和，即360。,四边形内角和为360。,1,2,3,猜想:n边形的内角和是多少?,观察思考,多边形边数,图形,从多边形的一个顶点引出的对角

2、线条数,分割出三角形的个数,多边形内角和,三角形 （n=3),四边形 （n=4),五边形 （n=5),六边形 （n=6),n边形,0,3 -3 =,4 -3 =,5 -3 =,6 -3 =,n-3,1,2,3,3 -2 =,1,4 -2 =,2,5 -2=,3,6 -2 =,4,n-2,（n-2）180,180,360,540,720,归纳,n边形内角和公式:,把一个多边形分成几个三角形，还有别的分法吗？由新的分法，能得出多边形内角和公式吗？,n边形内角和等于,思考： n边形内任意一点与n边形各顶点的连线把n边形分成几个三角形？,多边形还可以这样分：,探究,n,1800n-3600,P,n边形

3、的分解：,5,6,n,5400,7200,1800n-3600,归纳,3600,n边形内角和等于,学一学,1804 360= 360,180 3 180 = 360,180 3 180 = 360,那么正五边形、正六边形、正八边形、正n边形的每个内角分别是多少度呢？, 正n边形,（5-2）180 5 =108,（6-2）180 6 =120,（8-2）180 8 =135,（n-2）180 n,（2）正多边形的内角,（1）十二边形的内角和是多少？,解：（12-2）180 =10 180 =1800 答：十二边形的内角和为1800 ,练一练,(2)一个多边形的内角和为2700，求它的 边数。,解

4、 ：设这是一个n边形，根据题意得： （n-2）180 =2700 解得： n=17 答：它的边数为17.,例1:已知四边形ABCD，A+C=180，求B+D=？,A,B,C,D,结论：如果四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。,解:四边形的内角和为:,(4-2) 180 =360 , B+D= 360 - (A+C)=180,A+C=180,例2 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？,1.任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？ 2.五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少？ 3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？,6,

5、7,8,9,10,问题,大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并思考如下几个问题:,(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.,A,B,C,D,E,1,2,3,4,5,(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？,(3)在上图中，你能求出1+2+3+4+5的大小吗？你是怎样得到的？,从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和是多少？,多边形的外角和,是360度,探究 在n边形的每个顶点处

6、各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和,n边形外角和,结论：n边形的外角和等于360.,(n2) 180,=360 ,=n个平角-n边形内角和,= n180 ,n边形外角和是多少度?,练习： 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。,解： 设多边形的边数为n 它的内角和等于 (n-2)180， 多边形外角和等于360， (n-2)180=2 360。 解得: n=6 这个多边形的边数为6。,例2：一个正多边形的一个内角为150， 你知道它是几边形吗？,解：设这个多边形为n边形，根据题意得： （n2）18010n n12 答：这个多边形是12边形。,另解：由于多边形外角和等于360 而这个正多边形的每个外角都等于 18015030， 所以这个正 多边形的边数等于 3603012。,典型例题,今天的收获,1、n边形的内角和等于（n2）180.,3、利用类比归纳、转化的学习方法，可以把多边形问题转化为三角形问题来解