数学人教版九年级下册26.1.2反比例函数的图象和性质.1.2反比例函数的性质第1课时参评.pptx

1、第二十六章 反比例函数,26.1.2 反比例函数的图象与性质,第1课时 反比例函数的图象与性质 漳平市双洋中学 陈兴明,一、回顾旧知，提出问题 已知一次函数y=kx+b(k0)的图象是一条直线,反比例函数 (k0)的图象是什么样子呢？,让我们一起画个反比例函数的图象看看。,思考,画反比例函数的图象之前，我们先回忆一下：,1、用描点法画函数图像要经过哪几个步骤？其关键是什么？ 一般要经过三个步骤：列表、描点、连线。关键是：正确、合理地选值列表。 2、在选值时，你认为要注意些什么问题？ A、由于函数图像的特点还不清楚，多选几个点较好。自变量取值以0为基准，向左右各取适当个数。 B、不能选x=0，因

2、为当x=0时，反比例函数无意义。 C、尽量选比较小、比较整的数，以利于计算和描点。,二、合作探究，形成新知,注意：列表时自变量的取值范围：x0 例举的自变量要具有代表性。,和,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,有两条曲线共同组成一个反比例函数的图像，叫双曲线。,从画反比例函数图象看,描点法还应注意什么?,反比例函数图象画法步骤：,列 表,描 点,连 线,描点法,注意：

3、列 x与y的对应值表时，X的值不能为零，但仍可以零为基础，左右 均匀、对称地取值。,注意：描点时自左住右用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。,注意： 两个分支合起来才是反比例函数图象。,实训一 现在请同学们在自己的练习本上画出反比例函数y=12/x与 y= - 12/x的图像。,你可以独立完成，也可以几个同学协作完成。完成后，请仔细观察和思考，看你能得出些什么结论。,实训二 探讨,讨 论,1、函数y=6/x、y=3/x的图像在哪两个象限？y= -6/x、y= -3/x呢？,2、反比例函数y=k/x的图像在哪两个象限？由什么确定？,3、你能否总结出反比例函数中，随着自变量x的增加，函数y将怎样变化？

4、有什么规律？,K0,K0,当k0时，函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限，在每个 象限内，y随x的增大 而减小.,当k0时，函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 而增大.,反比例函数的图象和性质见下表：,实训三 观察反比例函数图象的两支曲线, 回答下列问题:,(1)它们会与坐标轴相交吗？ （2）反比例函数的图象是中心对称图形吗？ （3）反比例函数的图象是轴对称图形吗？,它们都不与坐标轴相交。,是轴对称图形,它们有两条对称轴.,是中心对称图形,对称中心是坐标原点.,由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;,当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当k

5、0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;,当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.,反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴,反比例函数的图象是轴对称图形.直线y=x和y=-x都是它的对称轴； 反比例函数 与 的图象关于x轴对称,也关于y轴对称。,反比例函数的图象和性质,形状,位置,增减性,图象的发展趋势,对称性,三、初步应用，巩固知识,解：因为y与x成反比例，故可设y=k/x(k0), x=3时，y=4, 4=k/3, k=12, y与x的函数关系式是y=12/x,当x=5时，y=12/5=2.4,例2 已知y与x成反比例，

6、且当x=3时，y=4.求当x=5时，y的值。,实训四,1（2016龙岩中考）反比例函数y=3/x的图象上有P1（x1，2），P2（x2，3）两点，则x1与x2的大小关系是- Ax1x2 Bx1=x2 Cx1x2 D不确定,(A),3、请指出下面的图像中那一个是反比例函数的图像,D,(C),4、,5、,(D),的图像有一,a0.5,y2)，(x3，y3)，其中 x1x20x3，试判断 y1，y2，y3 及 0 的大小 关系,四、综合应用，深化理解,解：k60，函数图象在第一、三象限 x10. k0时，在每个象限内y随x的增大而减小， y2y10. y2y10y3.,(1)反比例函数的增减性不是连

7、续的，因此在 涉及反比例函数的增减性时，一般都是指在各自象限内的增减 情况,(2)反比例函数图象的位置和函数的增减性，都是由反比例 系数 k 的符号决定的；反过来，由双曲线的位置和函数的增减 性，也可以推断出 k 的符号,(3)解决反比例函数的相关问题时，往往我们需要画出函数 的大致图象(即草图)采用数形结合的方法，解决问题更直观,例3、已知y=y1+y2,y1与x成正比例，y2与x成反比例，当x=1时，y=4;当x=2时，y=5.求y与x的函数解析式。,解：,y1与x成正比例，故可设y1=k1x(k10); y2与x成反比例,故可设y2=k2/x(k20),y=k1x+k2/x,当x=1时，y=4;当x=2时，y=5,4=k11+k2/1 5=2k1+k2/2,解之，得：k1=2; k2=2, y与x的函数解析式是y=2x+2/x,当1x,(C),实训五,五、知识梳理，强化记忆,1.形状：反比例函数的图象是由两支曲线组成的， 因此称反比例函数的图象为双曲线.,2.位置 ：当k0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;当k0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.,3.反比例函数的性质: 当k0时, 在每一象限内，y的值随x的增大而减小； 当k0时，y的值随x的增大而增大。,4.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心