高中数学 直线与平面垂直的判定1导学案 新人教A版必修

1、山西省朔州市平鲁区李林中学高中数学 直线与平面垂直的判定1导学案 新人教A版必修21. 理解直线与平面垂直的定义；2. 掌握直线与平面垂直的判定定理及其应用；二、课堂识真：（预习教材P64 P67，找出疑惑之处）1.导入新课：问题1：当两条直线的夹角为_；这两条直线互相垂直；它们的位置关系是_或_.问题2：如图10-1，直线，请你任意作出至少3条和垂直的直线，并感觉作出的直线中有和平面垂直的直线吗？2.直线与平面垂直的概念：（1）直线与平面垂直的概念的探究：问题3：在阳光下观察直立的旗杆及它在底面的影子的关系，你能得出它们的位置关系吗？ 旗杆所在直线与底面上任意一条直线的位置关系如何？问题4：

2、如图10-2，将三角板直立起来，并且让它的一条直角边落在桌面上，观察边与桌面的位置关系呈什么状态？绕着边转动三角板，边与始终垂直吗？在转动的过程中，把看作桌面上不同的直线，你能得出什么结论吗？（2）直线与平面垂直的概念：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，就说直线与平面互相垂直，记做.叫做垂线，叫垂面，它们的交点叫垂足.问题：如果直线与平面内无数条直线都垂直，那么它和这个平面垂直吗？（“任意”=“每一条直线”；“任意”“无数条直线”）用定义证明直线和平面垂直好证吗？你感觉难在哪里？那么定义还有什么作用？3.直线与平面垂直的判定：（1）直线与平面垂直的判定的探究：如图，将一块三角形纸片沿折痕折

3、起，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(与桌面接触).观察折痕与桌面的位置关系.如何翻折才能使折痕与桌面垂直呢？结论：当且仅当折痕是边上的高时，所在的直线与桌面所在的平面垂直.问题： 折痕与桌面上的一条直线垂直时，能判断垂直于桌面吗?当折痕时，翻折后,即.由此你能得出什么结论? （2）直线和平面垂直的判定定理： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.问题：定理的符号语言是： 定理的实质是定理的作用是：4.典型例题：例1:判断下列命题是否正确:如果直线与平面内的一条直线平行，则 ( )如果一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行 ( )如果直线与平面内的无

4、数条直线垂直，则 （ ）如果直线不垂直，则内没有与垂直的直线 （ ）垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边 （ ）过点A垂直于直线的所有直线都在过点A垂直于的平面内 （ ）例2：已知，求证：.例3：直四棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱为直棱柱）中，底面四边形ABCD满足什么条件时，.例4：在正方体中，为的中点,为的中心,求证：面5.课堂练习： 67页 练习1.2 三、课后见功：1. 直线和平面内两条直线都垂直，则与平面的位置关系是（ ）. A.垂直 B.平行 C.相交但不垂直 D.都有可能2. 已知直线和平面，下列错误的是（ ）. A. B. C.或 D.3. 是异面直线,那么经过的所有平面（ ）. A.只有一个平面与平行 B.有无数个平面与平行 C.只有一个平面与垂直 D.有无数个平面与垂直4. 若平面平面,直线,则与_.四、拾遗补缺：