二次函数与一元二次方程的关系课件3.ppt

1、2.3.2二次函数与一元二次方程的联系,探究1、求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。,解：A、B在x轴上， 它们的纵坐标为0， 令y=0，则x2-3x+2=0 解得：x1=1，x2=2； A（1，0） ， B（2，0）,你发现方程 的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系？,x2-3x+2=0,一、交流探究,结论1： 方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，二次函数与一元二次方程是有密切联系的。,即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（ ）， B（

2、）,x1，0,x2，0,x,探究2、抛物线与X 轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？,b2-4ac0,b2-4ac=0,b2-4ac0,O,X,Y,有两个不相等实根 有两个相等的实根 没有实根,有两个交点 有一个交点 没有交点,b2 4ac 0,b2 4ac = 0,b2 4ac 0,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系,ax2+bx+c = 0 的根,y=ax2+bx+c 的图象与x轴,若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有交点，则_ 。,b2 4ac 0,结论2：,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元

3、二次方程根的关系：,有两个交点,有两个不相等的实数根,只有一个交点,有两个相等的实数根,没有交点,没有实数根,b2 4ac 0,b2 4ac = 0,b2 4ac 0,二、例题学习,1、已知抛物线y=x2+2x+m+1与x轴只有一个交点，求m的值。,2、已知抛物线y=x2-（m2+8）x+2（m2+6）. 求证:不论m为任何实数,抛物线与x轴都有两个不同的交点,三、小试牛刀,判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相交，确定交点的个数。 （1）y=6x2-2x+1 （2）y=-15x2+14x+8 （3）y=x2-4x+4,1、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a= ；若抛物线与x轴有

4、两个交点，则a的范围是 ；若抛物线与坐标轴有两个公共点，则a的范围是 ；,2、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，则a的范围是 。,四、能力提升,3、根据二次函数y=x23x4的图象回答： （1）方程x23x4=0的解是什么? （2）当x取什么值时，y0? （3）当x取什么值时，y0?,2.抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象全部在轴下方的条件是（ ） （A）a0 b2-4ac0 （B）a0 b2-4ac0 （C）a0 b2-4ac0 （D）a0 b2-4ac0,五、随堂小测,3.已知抛物线yx22xm与x轴有两个交点，其中一个交点是（-2，0），则方程x22xm=0的

5、两个根分别是x1= ，x2= .,1、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（x1，0 ）， B（ x2，0 ） 2、b2-4ac 0一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根,抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点 b2-4ac =0一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根,抛物线y=ax2+bx+c与x轴有一个交点 b2-4ac 0一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根,抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有交点,六、课堂小结,七、布置作业,1、习题22.2第6题 2、预习课本49-51页 3、探索课本47页第5题,结论2：,抛物线y=ax2+bx+c,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：,1、 b2-4ac 0 一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不等的实数根,与x轴有两个交点相交。,抛物线y=ax2+bx+c,2、 b2-4ac =0 一元二次方程ax2+bx+c=0