高中数学《曲边梯形的面积》导学案 新人教A版选修

1、吉林省长春市实验中学高二数学吉林省长春市实验中学高二数学曲边梯形的面积曲边梯形的面积导学案导学案 新人教新人教 A A 版选修版选修 2-22-2 【学习目标】 1理解“以直代曲”的意义； 2理解求曲边梯形面积的四个步骤，了解“近似代替”时取点的任意性； 3真心感受数学与实际相结合，享受数学的强大。 【重点难点】 重点：对“以直代曲” “以不变代变”思想的理解，以及一般曲边梯形的面积的求法。 难点：对“以直代曲” “以不变代变”思想的理解，以及一般曲边梯形的面积的求法。 【自主学习自主学习】 一知识链接 1圆的面积公式的推导 二阅读教材 38 页，3 分钟时间，思考并回答以下问题： 1概念：如

2、图，由直线x=a , x= b ,x轴，曲线y=f (x)所围成的图形称为 ； 2曲边梯形与直边图形的主要区别是什么？ 3能否将求曲边梯形的面积转化为求直边图形的面积问题？ 【合作释疑合作释疑】 合作探究一：合作探究一： 一思考思考：我们该如何求曲边梯形的面积呢？如何使用分割和逼近的方法呢？（阅读 教材 39 页41 页，1015 分钟） 1把区间分成许多小区间，进而把曲边梯形分为一些，对每个,ba_ “以直代曲” ，即用的面积近似代替的面积，得_ 到每个小曲边梯形面积的，对这些近似值，就得到曲边梯形面积的_ 。_ 2求曲边梯形面积的步骤： 二思考感悟思考感悟： 1求曲边梯形的面积时，能否直接

3、对整个曲边梯形进行“以直代曲”呢？ 2在“近似代替”中，函数在区间上的值可以不取区间的端点值吗？)(xf, 1 n i n i 如果可以，还可以取什么值？ 合作探究二： 例 1 求直线与曲线所围成的曲边梯形的面积。0, 1, 0yxx 2 xy 变式训练 1求直线与曲线所围成的曲边梯形的面积。0, 2, 0yxx 2 xy 【巩固训练，整理提高巩固训练，整理提高】 一例题讲解： 变式训练 2（实验班）求直线与曲线所围成的曲边梯形的面积。0, 1, 0yxx 2 1xy 二通过本节课的学习，你有哪些收获？ 1知识上 2思想方法上 3反思（总结本节课不懂的地方或错题） 三巩固训练题 1把区间1,3

4、等分,所得个小区间,每个小区间的长度为( ) nn A. B. C. D. n 1 n 2 n 3 n2 1 2在“近似替代”中，函数在区间上的近似值（ ）)(xf, 1ii xx A.只能是左端点的函数值 B.只能是右端点的函数值)( i xf)( 1i xf C.可以是该区间内的任一函 数值） D.以上答案均正确 ii f(, 1ii xx 3在求直线与曲线所围成的平面图形的面积 时，把区间等0, 2yx 2 xy 2 , 0 分成个小区间，第 个区间为（ ）ni A. B. C. D. , 1 n i n i 1 , n i n i 2 , )1(2 n i n i )1(2 , 2 n i n i 4 （实验班）计算下列各式的和： ) 1( 5 1 ii i ) 1 11 ( 1 ii n i 【作业】 1教科书