数学人教版七年级上册再探实际问题与一元一次方程.ppt

1、初中七年级课件,3.2 实际问题与一元一次方程,天河区汇景实验学校,李伟程,-方案决策问题,x,首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题；其次，把所有的数学问题转化为代数问题；最后，把所有的代数问题转化为解方程。 笛卡儿(法国),一个伟大的设想,在现实生活中我们天天都面临着各种选择。如何解决这些抉择问题呢？在这里我们把这些需要选择的问题叫做数学中方案决策问题.,解 “方案决策应用题” 的关键是找到两种收费方式相等的值对吗？ A.对； B.不对；,猜一猜,请把你认为正确的写在学案上，答案请听下面分解.,刘星的爸爸想通过电话上网，他到 电信局了解到有两种常用的收费方 式。收费情况见下表：,问题1按

2、这两种收费方式完成下表：,20,57.5,40,65,80,80,120,95,4,110,51.5,160,4X,50+1.5x,刘星的爸爸想通过电话上网，他到 电信局了解到有两种常用的收费方 式。收费情况见下表：,问题2如何用方程来求两种收费方式交费相同的值呢？,设每月上网时间为X小时，依题意得,解,501.5X（元）,用计时制要交费：,4X=50+1.5X,4X元,解得：X20,用包月制要交费：,当两种计费方式交费一样时，可列方程：,？,当使用时间少于20小时时（可表示为X20)，选择计时制比较合算；,当使用时间大于20小时时（可表示为X20)，选择包月制比较合算。,方案决策问题,列方程

3、,用含未知数的式子表示不同的收费,以两种收费一样多 的等量关系,解题步骤:,解 “方案决策应用题” 的关键是找到两种收费方式相等的值.,你猜对了吗？,解方程,比较,答案：选A,请你帮忙,两种移动电话计费方式表,问题1：两种移动电话计费方式表,（1）刘星一个月内在本地通话200分和300分,按两种计费方式各须交费多少元?,解:(1),130元,120元,170元,180元,怎么计算交费,交费=月租费当月通话时间单价(元/分),设累计通话时间为t分，则 用“全球通”要交费 用“神州行”要交费,50+0.4t（元）,0.6t （元）,当两种计费方式收费一样时，可列方程：,0.6t=50+0.4t,问

4、题2：当刘星的本地累计通话时间为多少分钟两种计费方式收费一样？,本题中的等量关系是什么？,问题3:什么情况下用“全球通”优惠一些?什么情况下用“神州行”优惠一些?,解得: t=250,（3）答：当t250分时，选“全球通”合算； 当t250分时，选“神州行”合算.,若刘星每月花不足100元的电话费，请大家为刘星选一种付费方式。,议一议,方法一：由（2）可知当使用时间为250分钟时，两种计费方式相等，都是150元，所以若刘星每月花不足100元的电话费选“神州行”比较合算；,方法二： 解：设刘星花100元能累计通话X分钟；依题意，得 若用“全球通”收费方式可列方程： 500.4 X100 解得 X

5、125（分钟） 若用“神州行”收费方式可列方程： 0.6 X100 解得 X167（分钟）,答：刘星每月花不足100元的电话费选“神州行”比较合算。,夏雪的班主任 张老师带领她班 “三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：“如果张老师买全票一张，则学生可享受半价优惠”。乙旅行社说：“包括张老师在内按全票价的6折优惠。”若全票价为240元。 1.当学生人数为多少时，两家旅行社的收费一样多？ 2.就学生人数讨论哪家旅行社更优惠？,夏雪的班主任 张老师带领她班 “三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：“如果张老师买全票一张，则学生可享受半价优惠”。乙旅行社说：“包括张老师在内按全票价的6折优惠。”

6、若全票价为240元。 1.当学生人数为多少时，两家旅行社的收费一样多？,解题思路: （1）用含未知数的式子分别列出甲乙两旅行社的费用；,解:设学校应安排x人去旅游，依题意，得：,甲旅行社的费用为2402400.5x = 240 120 x（元）,当两家旅行社费用收费一样多，即240 120 x = 144x144 ，,乙旅行社的费用为2400.6(x1) =144x144（元）,解得x=4,（2）找到“甲旅行社的费用乙旅行社的费用”相等的等量关系,（3）列出方程,（4）解方程,夏雪的班主任 张老师带领她班 “三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：“如果张老师买全票一张，则学生可享受半价优惠”

7、。乙旅行社说：“包括张老师在内按全票价的6折优惠。”若全票价为240元。 问题2.就学生人数讨论哪家旅行社更优惠？,解题思路:,甲旅行社的费用为2402400.5x = 480（元）,乙旅行社的费用为2400.6(21)元 =432（元）,当x=2时,用特殊值试试吧,答：若学生人数为4人去夏令营，选甲乙旅行社费用一样；若学生人数为少于4人去夏令营，选乙旅行社费用少；若学生人数为大于4人去夏令营，则选甲旅行社费用少.,因为24,且乙旅行社的费用比甲旅行社的费用少 所以当学生人数为少于4人去夏令营，选乙旅行社费用少；反之，则选甲。,丰收园,1.通过本堂课的学习,你获得了什么数学知识? 2.对你影响

8、最深的问题是哪一个?你有什么看法?,解方案决策问题的步骤:,先找到使两种不同收费方式一样时的值，然后再以这个值为基准，比这个值大的为一种情况，比这个值小的为另一种情况进行讨论。,解方案决策问题的方法:,1. 用含未知数的式子表示不同的收费；,2. 以两种收费相等的等量关系列方程;,3. 解方程 ;,4.比较（可采用特殊值法）,找到两种收费方式相等的值,解方案决策问题的关键:,课外作业,要求：同学必须完成所有的题，作业要抄题。,温顾而知新,学案,再,见,敬请指导,刘星的妈妈想在两种灯中选购。于是给夏雨、夏雪、刘星出了一道题： 一种是节能灯，售价60元/只, 耗电量为0.01度/小时；另一种是白炽

9、灯，售价4元/只,耗电量为0.05度/小时。两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同 （3000小时以上）节能灯售价高但省电；白炽灯售价低， 但是用电多，如果电费是1元/度，选哪种灯呢？,在本问题中如何作出选择呢？,想一想,分析：,基本等量关系：,费用=灯的售价+电费,刘星家的电灯坏了，他妈妈想在两种灯中选购。于是给夏雨、夏雪、刘星出了一道题： 一种是节能灯，售价60元/只,每小时消耗0.01度电；另一种是白炽灯，售价4元/只,每小时消耗0.05度电。两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同,节能灯售价高但省电；白炽灯售价低，但是用电多， 如果电费是1元/度，选哪种灯？,售 价 (元/只),耗电量 (

10、度/小时),60,0.01,4,0.05,解决本问题的突破口是：找到两种灯所需费用相等的使用时间为分界值。,设照明时间为t 小时，依题意，得 则用节能灯的费用为:,用白炽灯的费用为:,60+10.01t,4+10.05t,60+0.01t=4+0.05t,则可得方程：,解得:t=1400(小时),节能灯的费用=白炽灯的费用,因此由方程的解和试算判断: 在t1400小时时,选择白炽灯优惠一些;,在t=1400小时时,两种等的总费用一样;,在t1400小时而不超过使用寿命时,选择节能灯优惠一些.,用特殊值试试吧,当t=1000小时 节能灯的费用= 白炽灯的费用=,60+0.011000,=120,4+0.051000,=90,夏雨的学校组织10 25人去旅游,甲乙旅行社服务质量相同,且价格都是每人200元,若甲旅行社表示给每人七五折优惠,乙旅行社表示免一人旅游费,其余每人八折优惠.问学校应如何安排可使旅游费用较少?,分析:比较选哪家旅行社办理旅游时费用少,这与参加旅游的人数有关.,解题思路:首先分别列出甲乙两旅行社费用的式子,再根据费用相等时的人数逐步找出题目的答案.,解:设学校应安排x人去旅游，依题意，