高考数学一轮复习 不等式及其线性规划的综合问题导学案

1、不等式及其线性规划的综合问题知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究例1若满足约束条件：；则的取值范围为例2设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 （ ）（A） （B） （C） （D）例3若直线上存在点满足约束条件，则实数的最大值为（ ）A B1 C D2例4已知变量满足约束条件，则的最大值为( ) 演练方阵A档（巩固专练）1不在 3x+ 2y 0，b0.若是3a与3b的等比中项，则的最小值为 ()A8 B4 C1 D.8已知不等式(xy)()9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为 ()A8 B6 C4 D29设a、b是正实数

2、， 以下不等式；a|ab|b；a2b24ab3b2；ab2恒成立的序号为 ()A B C D10若a是b与b的等比中项，则的最大值为 ()A. B1 C. D. C档（跨越导练）1若a，b是正常数，ab，x，y(0，)，则，当且仅当时取等号利用以上结论，函数f(x)(x(0，)取得最小值时x的值为 ()A1 B. C2 D.2点(3,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围是_3若直线axby20(a0，b0)和函数f(x)ax11(a0且a1)的图象恒过同一个定点，则当取最小值时，函数f(x)的解析式是_4已知关于x的不等式2x7在x(a，)上恒成立，则实数a的最小值为_5已

3、知关于x、y的二元一次不等式组(1)求函数u3xy的最大值和最小值。 6已知a、b、c(0，)且abc1，求证：(1)(1)(1)8.7（设变量满足，则的最大值为A20 B35 C45 D558若满足约束条件，则的最小值为 。9设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为 10设满足约束条件：；则的取值范围为 成长足迹 课后检测 学习（课程）顾问签字： 负责人签字： 教学主管签字： 主管签字时间： 高三 不等式及线性规划的综合问题答案四、典题探究例1 解析：的取值范围为约束条件对应边际及内的区域：则例 解析：题目中表示的区域如图正方形所示，而动点D可以存在的位置为

4、正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此，【答案】D例3答案B：解析：本题考查的知识点为含参的线性规划，需要画出可行域的图形，含参的直线要能画出大致图像。解答：可行域如下：所以，若直线上存在点满足约束条件，则，即。例4 解析选 约束条件对应边际及内的区域： 则五、演练方阵A档（巩固专练）题号12345678910答案DBACCBAAAC B档（提升精练）1 答案：D 解析：不等式组所围成的区域如图所示则A(1,0)，B(0,1)，C(1,1a)且a1，SABC2，(1a)12，解得a3. 2答案： B 解析：如图，l1、l2的斜率分别是k1，k2，不等式组表示的平面区域为阴影部分tanAOB1

5、，AOB，弧长2. 3答案：B解析：约束条件 表示的平面区域如图易知过C(2,1)时，目标函数z2x3y取得最小值zmin22317. 4答案：B 解析：解析：可行域为ABC，如图当a0时，显然成立当a0时，直线ax2yz0的斜率kkAC1，a2.当a0时，kkAB2，a4. 综合得4a2.5 答案：B 解析：设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，根据题意，得线性约束条件求线性目标函数z400x300y的最小值解得当时，zmin2 200. 6答案：D 解析：由1可得xy8xy. x，y均为正实数，xy8xy82(当且仅当xy时等号成立)， 即xy280，可解得4，即xy16，故x

6、y的最小值为16. 7答案B 解析：是3a与3b的等比中项，()23a3b. 即33ab，ab1.此时2()224(当且仅当ab取等号) 8解析：(xy)()1aaa12 a2 1，当且仅当a等号成立， 所以()2219，即()2280，得2或4(舍)， 所以a4，即a的最小值为4.答案：C9解析：a、b是正实数，ab21.当且仅当ab时取等号， 不恒成立；ab|ab|a|ab|b恒成立；a2b24ab3b2(a2b)20，当a2b时，取等号，不恒成立；ab2 2 2恒成立 答案：D10解析：a是b与b的等比中项， a22b2a2b22.根据基本不等式知1. 即的最大值为1. 答案：BC档（跨

7、越导练）1 答案：B解析：由得，f(x)25.当且仅当时取等号，即当x时f(x)取得最小值25. 答案：B2答案：(7,24) 解析：点(3,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两侧，说明将这两点坐标代入3x2ya后，符号相反，所以(92a)(1212a)0， 解之得7a24. 答案：(7,24)3解析：函数f(x)ax11的图象恒过(1,2)，故ab1，(ab)().当且仅当ba时取等号，将ba代入ab1得a22，故f(x)(22)x11.答案：f(x)(22)x114解析：因为xa，所以2x2(xa)2a2 2a2a4，即2a47，所以a，即a的最小值为. 5解析：解：(1)作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图所示由u3xy，得y3xu，得到斜率为3，在y轴上的截距为u，随u变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的C点时，截距u最大，即u最小，解方程组得C(2,3)， umin3(2)39.当直线经过可行域上的B点时，截距u最小，即u最大，解方程组得B(2,1)， umax3215.u3xy的最大值是5，最小值是9.6解析：证明：a、b、c(0，)且abc1，(1)(1)(1)8. 当且仅当abc时取等号7解析：作出可行域如图中阴影部分所示，由图知目标函数过点时，的最大值为55，故选D.8答案： 解析：利用不等式组，作出可行域，可知