探究《身边的勾股定理》教案 (2)

1、探究“身边的勾股定理”的教学设计课时-1课时永川六中 周 山课题探究身边的勾股定理科目八年级数学课型新授课教材版本人教版备课教师周 山教材分析本节课的教学内容源于人教版第十七章，是本章内容的延续和拓展，我们知道，勾股定理除了用来解决三角形中的计算之外，在四边形、圆、以及函数的计算中也是极具特色，表现得极为活跃的知识，同时勾股定理的引入，为数学知识的发展注入了新的活力，在理论联系实际方面也极具拓展的空间，有大量的现实背景为素材，为突出学生的应用意识和应用能力提供了许多创新之处。学习目标基于上述对教材地位与作用的分析，结合学生已有的认知水平的年龄特征，制定本节如下的教学目标：（1）知识与技能目标：

2、通过观察、画、剪，拼等实践操作、想像、推理、交流等过程，体验应用勾股定理解决实际问题的乐趣，能将实际问题转化为直角三角形的数学模型。（2）过程与方法目标：经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力在运用勾股定理解决实际问题的过程中,感受数学的转化思想。（3）情感与态度目标：通过学生亲自参与、发现和探究，培养学生的参与意识及合作精神，激发学生探索数学的兴趣，体验数学学习的过程与探索成功后的喜悦。从而体会数学的应用价值。重点本节课重在构造直角三角形来运用勾股定理解决问题，学生在解决此类问题时，

3、教师激励学生动脑筋寻找解决问题的方法，并要善于运用直角三角形三边关系。难点突破的方法从分析问题的数量关系入手，通过已知和未知的关系，建构方程，然后解出方程，关键是根据实际情形准确构造出直角三角形。教法通过演示,引导学生观察、联想、分析, 运用各种手段激发学习欲望和兴趣,组织学生活动,让学生主动参与学习全过程。学法1：观察发现法2：分组讨论法3：自我反思法教具多媒体课件、实物投影仪学具一面绸布做小红旗；四根长度分别为6cm，30cm，15cm，39cm的小木棒；计算器;一把刻度尺教 学 过 程教师活动学生活动设计思路一创设情境：（动画演示：5分钟）小美妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小

4、美量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，她觉得一定是售货员搞错了。你同意她的想法吗？你能解释这是为什么吗？ 引入课题：数学来源于生活，并回归于生活。师：根据所给的数据，你有什么发现？此问题教师重点关注：a.学生是否将简单的实际问题转化为数学模型；b.能否利用勾股定理给予合理解释；c.参加数学活动是否积极主动。二实践探究：（共22分钟）问题一（10分钟）：下图是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm）. 其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面.（1）用经加工的圆木杆穿入旗裤作旗杆，求旗杆的最大直径（精确到1cm）； （2）将穿好彩旗

5、的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为220cm. 在无风的天气里，彩旗自然下垂， 求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.1 引导学生分析、解答问题。根据所给尺寸，引导学生要完成哪些数据测量展示规范格式。此问题教师重点关注：a.学生能否发现解决问题的途径；b. .解题的格式是否规范，并利用投影展示学生在书写过程中出现的问题。问题二（8分钟）：如图：某人拿着一根长竹竿想进入一道宽3米的城门，他先横着拿进不去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端正好顶着城门的对角，问竿长几米？引导学生共同分析，进行解答。师问：此问题中如何构建直角三角形？在构建出的直角三角形中知道了几条边？

6、另一边与已知边有什么关系？路 怎样利用勾股定理来解决这个问题？在此活动中，教师应重点关注：学生能否运用勾股定理，借助方程（或方程组）解决问题。学生克服困难的勇气和坚强的意志力。问题三（10分钟）：一架长为3m的梯子 AAB斜靠在墙上， B梯子的顶端距地面的垂直距离为2.5m。如果梯子的顶端下 C D 滑0.5m，那么它的底端是否也滑动0.5 m?1 引导学生分析、解答问题。师问：底端是否也滑动0.5 m，其实是判断图中哪一段的长？如何得出这一段的长度？2 展示成果，并注意捕捉典型错误。此问题教师重点关注：a.学生能否发现解决问题的途径； b.学生用数学知识解决实际问题的意识。c.继续关注学生中

7、出现的典型错误，并展示。三：探索与创新：（10分钟）（课件展示）如图1，是一张可折叠的钢丝床的示意图，这是展开后支撑起来的放在地面上的情况，如果折叠起来，床头部分被折到床面之下（这里的A、B、C、D各点都是活动的点），活动床头是根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性设计而成的，其折叠过程可由图2的变换反映出来： DCBA CD D DCA B D C A BC A BA B如果已知四边形ABCD中，AB=6cm，CD=15cm，那么BC和AD分别取多长时，才能实现上述的折叠过程?1 引导学生独立解答。师问：此问题能否构建出直角三角形？ 利用勾股定理解决此问题时，各量之间有什么关系？2 利用实物投

8、影展示学习成果。此问题教师重点关注：a.学生能否独立思考，发现解决问题的途径。b.学生遇到困难时，是否具有克服困难的勇气和坚强的毅力。c.学生的书写格式和计算过程是否有出错，重点对易错的过程用投影展示，进一步规范书写格式。1：学生观察，发现，并鼓励学生提出大胆的猜想，并由学生各自发表自己的意见。2：学生用事先制作好的绸布小红旗和一根小木棍，动手实验操作，测量，完成后寻找解决问题的途径，并做出规范解答，得出结论。3：学生独立解答，教师深入到学生的数学活动中，关注他们是如何将实际问题转化为数学问题的。4：学生将测量探究的结果在小组内讨论，交流，比较，并进行自检和他检。5：学生思考，并建构起直角三角

9、形的数学模型，师生合作完成解答过程。解：设竿长x米。则城门高（x-1）米。根据题意，列方程得：(x-1)2+32=x2 x2-2x+1+9=x2 -2x=-10 x=5答：竿高5米。6：学生讨论，交流，寻找解决问题的途径，并做出解答。7：独立完成解答后，教师可将两位得出不同结果的同学的解答过程在展示平台上进行展示，比较，让同学们分别对上述两种结果进行剖析，找出问题所在。8：学生用事先准备好的四根长度分别为6cm，30cm，15cm，39cm的小木棒做成一个三角形（其中长度分别为6cm，30cm的两根木棒共线），（1）学生先用勾股定理的逆定理检验做成的三角形是什么三角形；（2）根据三角形的稳定性

10、和四边形的不稳定性，动手演示图2中的折叠过程；（3）独立思考，感受从空间图形抽象出数学模型的过程，寻找解决问题的途径。 9：教师对生活经验较为缺发的部分同学，可作适应性的指导，以帮助他们突破难关。1：让学生了解数学知识源于生活,而又用于生活,激发学生关注生活的热情,引发学生的认知冲突和好奇心理,从而调动学生的学习情趣,为本节课学习活动的顺利进行作好了铺垫。2：初步体会勾股定理在现实生活中的广泛应用，提高解决实际问题的能力。3：指引学生关心生活，热爱生活，培养学生应用数学知识分析和解决实际问题的能力，从而丰富和发展学生的生活经验，形成他们积极乐观的生活态度。4：让学生进一步熟悉如何将实际问题转化

11、成数学模型，体会勾股定理在现实生活中的应用，提高解决实际问题的能力，发展学生应用意识和应用能力。5：有意识的引导学生能够在比较中学习，在比较中鉴别，在变式中得以能力的提升，从而丰富和发展学生的解题经验，培养学生的发散思维、变异思维。6:考察学生对生活知识的积累，进一步感受勾股定理与生活的联系。进一步提高学生学习数学应用数学知识的能力，使学生更加深刻地认识数学来源于生活，并能服务于生活的本质。7：对教材资源进行合理的开发，整合和加工，进一步激发学生学习数学的兴趣，提升学习的能力。从而达到对学生解题经验的可持续发展进行倾注的目的，树立教学的发展观，为真正的提高学生的创新意识和创造能力创造条件。四：

12、感悟收获，体验成功(2分钟)课堂上完成的学习日记：1：本节课我了解了什么，掌握了什么。 2：我不明白的或还应该进一步深入的内容是什么。3：今天我所学习的东西能够进一步丰富我的哪些生活经验。 4：我还有哪些问题与想法想要与同学和老师交流。五作业布置：1：完成习题第题 2：自编一个勾股定理的应用题，并用学过的知识建立数学模型并完整解答。六板书设计： 课题：勾股定理的实际应用实际问题 转化 数学问题 利用勾股定理 构 建直角三角形七：教学反思：1：设计理念现代数学教育观认为，数学教学过程，就是在学生已有的认知水平和知识经验的基础上，引导学生通过实践、探索和交流等多种活动，理解和掌握基本的数学知识和技

13、能，数学思想和方法的过程，老师应成为学习活动的组织者、合作者和引导者，本节课无论是在教法、学法指导和教学程序的设计和教学评价与反思等方面都体现了这一教学理念。2：教学程序的设计（1）：创设情境，引入新课（2）：师生互动，探究新知 （3）：回归生活，应用新知 （4）：感悟收获，体验成功这样的教学程序设计过程是以学生为主体的，以自主探究、合作交流的形式展开的，学生以生活素材为载体，对资源进行合理的分析、加工、整合，从而达成共识。这种通过观察、画、拼等实践操作、想像、推理、交流等过程认识事物的规律，是符合学生的认知水平的。教师在学生的探究过程中，可以参与到小组中讨论中与他们亲切交流，充分听取他们的意

14、见，积极给以鼓励，让他们真实的感受到自我学习和互助学习的乐趣，积极参与对数学学习的情感体验，培养学生形成尊重事实，用数据说话的态度，从而形成正确的世界观和方法论，逐步树立起学生终身学习的愿望。3：教学方法基础教育的课程改革的目标之一就是要改变课程实施中过于强调接受学习、机械训练的现状，倡导学生主动参与，勤于动手，乐于探究与合作交流。为了体现这一教学思想，并在教学过程中突出重点，化解难点，所以这一节课我主要采用引导发现法，类比法等这一数学交流模式，并按以下的教学程序设计本节课的教学：问题情景思考交流建立模型数学解释应用拓展教师通过精心设计问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，从而建立勾股定理的数

15、学模型，引导学生通过观察、类比和参与对问题的讨论，鼓励学生针对问题展开交流，一切结论都由学生在猜想、实践探索和反思后自己得出，充分体现教师的主导和学生的主体地位。4：学法指导在本节课的教学实施过程当中，我主要采用以下方式指导学生进行学习：（1）：观察发现法：通过引导学生对问题情景的观察，类比，感悟新知，提出大胆、有效的猜想，从而可以创造性的指导学生进行学习活动。（2）：自我反思法：指导学生在学习活动中利用教材进行自检，在小组内进行他检，从而提高自己的学习能力。（3）：分组讨论法：让学生将自己通过观察猜想得出的结论在小组中进行交流，达到取长补短，去伪存真的目的，从而感受学习活动中的交流与合作，体验学习成功的乐趣。5：教学手段A：通过多媒体教学，增大课堂的教学容量和教学的直观性，化抽象为具体，从而提高教学的有效性。B：通过自主、合作、探究、讨论等多种学习手段组织起有效的学习形式，培养学生形成有效的学习策略。6：教学评价（1）：本节课我的教学思想是力求为学生创造一个有利于学生生动活泼，主动求知的学习环境。通过多媒体教学，尽可能的开放了教学思路，开放教学时空，让叙述方式更加多样化，让问题情境更加生活化，让学习策略更加灵活化，从而更加有利于优化学生的思维品质。（2）：在学习活动中，尊重学生的人格，思路让学生讲，疑难让学生议，规律让学生找，结论让学生得，错误让学生析，小结让学生做，尽可