第四章金融风险管理的主要工具—金融衍生品与定价.ppt

1、第四章 金融风险管理的主要工具 金融衍生品与定价,第一节 金融远期与金融期货的概念与定价 第二节 金融互换的概念与定价 第三节 金融期权的概念与定价 第四节 信用衍生品的概念与定价,第一节 金融远期与金融期货的概念与定价,一、金融远期合约的概念与分类 （一）金融远期合约的概念 1、定义： 金融远期合约是指双方约定在未来的某一确定时间，按确定的价格买卖一定数量的某种金融资产的合约。 远期合同的多头:购买金融产品的一方，称为购买远期；远期合同的空头:出售金融产品的一方，称为销售远期。 每一种远期合约都是唯一的（客户定做），而且不必要在交易所交易； 2、远期合约的应用 锁定购买或出售商品的未来价格，

2、防范价格风险。 3、远期合约的要素 产品交割的数量和质量； 交割价格(K) 交割时间(T) 交割地点(L),4、远期合约的特点（优缺点）,（1）远期合约是非标准化合约，具有较大的灵活性； 缺点： （2）市场效率低： （3）流动性较差： （4）违约风险较高： 在防范市场风险的同时，本身存在违约风险与流动性风险！ 如何防范这些风险？这是所有衍生品存在的共同特点！,（二）金融远期合约的种类,金融远期合约主要有：远期利率协议、远期外汇合约等 1、远期利率协议 （1）远期利率协议的含义 远期利率协议是买卖双方同意从未来某一商定的时期开始在某一特定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以具体货币表示的名义本金

3、的协议。 远期利率协议的买方是名义借款人，其订立远期利率协议的主要目的是规避利率上升的风险或投机；卖方则是名义贷款人，其订立远期利率协议的主要目的是规避利率下跌的风险或投机。 “名义”本金是指借贷双方不交换本金，只是在结算日根据本金和协议利率与参考利率之间的差额，计算结算金，由交易一方交于另一方。,（2）重要术语,FRA中，一些常用的术语包括： 合同金额（名义本金）、合同货币、交易日、结算日、确定日、到期日、合同期、合同利率、参照利率、结算金等。 2天 延 后 期 2天 合 同 期 交 起 确 结 到 易 算 定 算 期 日 日 日 日 日 图21 远期利率协议流程图,FRA的表示与题例,假定

4、1999年10月5日，双方同意成交一份 名义金额为100万$，合同利率为4.75%的远期利率协议。其中， 指起算日与结算日之间为1个月，起算日与到期日之间为4个月，交易日与起算日之间一般为2天。本例中，交易日为10月5日，起算日为10月7日，结算日为11月8日（ 11月7日为星期天），到期日为2000年2月8日，合同期为1999年11月8日到2000年2月8日（92天）。结算日前的两个交易日为（ 11月5日）确定日，确定参考利率，参考利率通常为LIBOR，假定为5.5%.,（3）结算金的计算,计算公式： (3.1） 式中：rr表示参照利率，rk表示合同利率，A表示合同金额、D表示合同期天数，B

5、表示天数计算惯例（如美元为360天，英镑为365天）。 如上例，,（二）远期外汇合约,1、远期外汇合约的含义： 远期外汇合约是指双方约定在将来某一时间按约定的远期汇率买卖一定金额的某种外汇的合约。 双方在签定合同时，就确定好了将来要进行交割的远期汇率（无论当时的汇价如何变，都应按此汇率交割）。交割时，名义本金不交割，只交割合同中规定的远期汇率与当时的即期汇率之间的差额。 2、分类 按照远期的开始时期划分，远期外汇合约分为： 直接远期外汇合约：直接从现在开始计算（较为简单）； 远期外汇综合协议：从未来的某个时点开始计算。如1*4的远期外汇综合协议是指从起算日后的一个月（结算日）开始计算的为期3个

6、月的远期外汇综合协议。,3、远期汇率与即期汇率的关系,(3.2） 其中，F表示T时刻交割的直接远期汇率，S表示t时刻的即期汇率， 表示本国的无风险连续复利利率， 表示外国的无风险连续复利利率。 远期差价： (3.3）,4、远期外汇综合协议定义,远期外汇综合协议是指双方约定买方在结算日按照合同中规定的结算日直接远期汇率用第二货币向卖方买入一定名义金额的原货币（Primary Currency），然后在到期日再按合同中规定的到期日直接远期汇率把一定名义金额原货币出售给卖方的协议（将原货币看成一种资产，这种交易即为先买后卖，赚取价差！）。 实际上是名义上的远期对远期掉期交易。,4、远期外汇综合协议定

7、义,远期外汇综合协议是对未来远期差价进行保值或投机而签订的远期协议，这是因为： 式中， 表示合同签订时确定的合同期内远期差价，它等于合同中规定的到期日T*时刻直接远期汇率 与合同中规定的结算日（T时刻）直接远期汇率（K）之间的差额，而WR表示确定日确定的合同期的远期差价，它等于确定日确定的到期日直接远期汇率（ ）与确定日确定的结算日直接远期汇率 之间的差额。,5、远期外汇综合协议的交易流程和结算,（1）交易日：确定结算日、到期日将兑换的名义本金As 、Am，相关的直接远期汇率K与 ，合同远期差价Wk，计算第二货币的名义金额。 （2）确定日：确定即期结算汇率 、到期日远期结算汇率 和远期差价 ，

8、并通过比较直接远期汇率、合同远期差价和即期结算汇率、远期结算差价，算出结算金。 （3）结算金的计算 根据对结算金的计算不同，将远期外汇综合协议分为： 汇率协议（Exchange Rate Agreement，ERA）和远期外汇协议（Forward Exchange Agreement，FXA）。,汇率协议,汇率协议的结算金计算公式为： (3.7） 式中， 表示原货币到期日名义本金数额， 表示结算日第二货币期限为结算日到到期日的无风险利率，D表示合同期天数，B表示第二货币计算天数通行惯例（360天或365天）。,远期外汇协议,远期外汇协议的结算金计算公式为： (3.8） 式中 表示原货币结算日的

9、名义本金数额，AM表示原货币到期日的名义本金数额，在大多数远期外汇综合协议中 。 尽管名义本金都是由原货币来定义的，但结算金都是由第二种货币表示的。如果结算金为正，则表示卖方支付给买方；反之，如果结算金为负，则表示买方支付给卖方。,二、 金融期货的概念与分类,1、金融期货合约 金融期货合约是指协议双方同意在约定的将来某个日期按约定的条件（包括价格、交割地点、交割方式）买入或卖出一定标准数量的某种金融工具的标准化协议。 合约中规定的价格称为期货价格(Futures Price)。 金融期货市场：指对金融证券，以公开竞价方式买卖标准化金融期货合约，实行远期交割的有组织的集中交易场所。 2、金融期货

10、合约的种类 按标的物不同，金融期货可分为利率期货、股价指数期货、外汇期货等。,3、金融期货交易的特征,期货合约均在交易所进行，交易双方不直接接触，而是各自跟交易所的清算部或专设的清算公司结算。 期货合约的买者或卖者可在交割日之前采取对冲交易以结束其期货头寸（即平仓），而无须进行最后的实物交割。 期货合约的合约规模、交割日期、交割地点等都是标准化的。 期货交易是每天进行结算的，而不是到期一次性进行的，买卖双方在交易之前都必须在经纪公司开立专门的保证金账户。 一般不存在信用风险和流动性风险,三、 金融远期(期货)的定价,（一）有关符号 T:远期与期货合约的到期时间，单位为：年。 t:现在时间，单位

11、为：年。T-t表示远期与期货合约中以年为单位表示的剩余时间。 S：标的资产在时间t的价格；St为标的资产在时间T 时的价格； K:远期合约中的交割价格； f:远期合约多头在t时刻的价值 F:标的资产的远期理论价格或期货理论价格，分别称为远期价格或期货价格。 r: T 时到期的以连续复利计算的t时刻的无风险利率（年利率）。 假定远期不存在违约风险!,（二）远期合约（期货）的定价,1、标的资产的分类 （1）无收益资产：如贴现债券； （2）支付已知现金收益的资产：如附息债券和支付已知现金红利的股票、黄金、白银等； （3）支付已知收益率的资产：如外汇、股价指数、远期利率协议、远期外汇综合协议等；,2、

12、无收益资产远期（期货）合约的定价,（1）基本原理: 无套利定价理论。 （2）无收益资产远期（期货）合约的定价方法 构建如下两个组合： 组合A：一份远期合约多头（f），一笔数额为Ke-r(T-t)的现金 组合B：一单位标的资产 在T时刻，两种组合都等于1单位标的资产，这两种组合在t时刻的价值相等，即： f + Ke-r(T-t) =S， f = S- Ke-r(T-t) 在市场均衡条件下（无套利机会）， f = 0， k = F 则有： F = Ser(T-t) 如果上式不成立时，市场将出现套利机会，市场不均衡的。,无收益资产远期（期货）合约的定价,（1）若F Ser(T-t) ，套利者可按无风

13、险利率r借入S现金，期限为T-t。用S购买一单位的标的资产，同时卖出一份该资产的远期合约，交割价为F, 这样，在T时刻可实现F Ser(T-t)的无风险利润。 （2）若F Ser(T-t)，套利者可卖空标的资产，将所得收入以无风险利率r进行投资，期限为T-t。同时买进一份该资产的远期合约，交割价为F, 这样，在T时刻套利者可实现Ser(T-t) F的无风险利润。 套利使期货市场价格与理论价格一致，市场恢复均衡。,例：,设一标的证券为一年期贴现债券、剩余期限为6个月的远期合约多头，其交割价为$960, 6个月的无风险利率r为6%，该债券的现价为$940，求远期合约多头的价值。,2、支付已知现金收

14、益资产远期（期货）合约的定价,设现金收益的现值为I（黄金、白银的I值为负）， 构建如下两个组合： 组合A：一份远期合约多头（f），一笔数额为Ke-r(T-t)的现金 组合B：一单位标的资产， 利率为无风险利率，期限为T-t，本金为I的负债。 在T时刻，两种组合都等于1单位标的资产，这两种组合在t时刻的价值相等，即： f + Ke-r(T-t) =S-I f =(S-I)-Ke-r(T-t) 在市场均衡条件下（无套利机会）， f = 0， k = F F =(S-I)er(T-t) 当等式不成立时，市场将出现套利机会，是不均衡的。,支付已知现金收益资产远期（期货）合约的定价,当等式不成立时，市场

15、将出现套利机会，是不均衡的。 （1）若F （S-I)er(T-t) ，套利者可按无风险利率r借入S现金，期限为T-t。用S购买一单位的标的资产，同时卖出一份该资产的远期合约，交割价为F, 这样，在T时刻,他还本付息Ser(T-t)，本利收入Ier(T-t),标的资产交割的收入为F，可实现F（S-I)er(T-t)的无风险利润。 （2）若F (S-I)er(T-t)，套利者可卖空标的资产，将所得收入以无风险利率r进行投资，期限为T-t。同时买进一份该资产的远期合约，交割价为F, 这样，在T时刻套利者可得到本息收入Ser(T-t) ，付现金F换得一单位标的资产，归还Ier(T-t)现金收益给原所有

16、者，实现（S-I)er(T-t) F 的无风险利润。,例：,例1、设6个月与12个月的无风险年利率分别为9%和10%，而一种十年期债券现货价格为990元，该债券一年期远期合约的交割价为1001元，该债券6个月与12个月后都将收到60元的利息，且第二次付息日在远期合约交割日之前，求远期合约多头的价值。 例2、设黄金的现货价格为450$/盎司，其存储成本为2$/盎司， 年底支付，无风险年利率为7%，求一年期黄金的期货价格。,3、支付已知收益率资产远期（期货）合约的定价,构建如下两个组合： 组合A：一份远期合约多头（f），一笔数额为Ke-r(T-t)的现金； 组合B：e - q(T-t)份证券，并且

17、所有收益再投资于该证券。其中q为现货资产按连续复利计算的已知收益率。 在T时刻，两种组合都等于1单位标的资产，这两种组合在t时刻的价值相等，即： f +Ke - r(T-t) = Se - q(T-t) f = Se - q(T-t) Ke - r(T-t) 在市场均衡条件下（无套利机会）， f = 0， k = F则上式为： F = Se (r -q)(T-t)当等式不成立时，市场将出现套利机会，是不均衡的。,例：,设S otherwise the stockholders receive the entire dividend. Coupons decrease the incentive

18、 to convert because the bondholders receive the entire coupon; if the bondholders convert, the coupon stays with the firm, and the bondholders own only a fraction of it. Assume that the announced dividend is a known amount per share, regardless of the conversion decision of the bondholders. If the d

19、ividend that the bondholders would receive over the next day (by converting) does not exceed the coupon that they would receive by not converting, then they never exercise over the next day.,五、Callable Convertible Bonds,Features: The call feature of such bonds are similar to that for ordinary callab

20、le bonds. Except that bondholders can decide whether to convert (to stocks at pre-specified conversion ratio) on call. Conversion decision by bondholders: Conversion decision by bondholders is the same as for the case of non-callable convertible bonds Except that holders of callable-convertible bond

21、s, upon a call, may choose between receiving the call price(including accrued interests) and converting to stocks: The bondholders decide whether to convert on call or not simply by comparing the Call Strike to the value of the shares that they would get by converting. If V m Call Strike then the bo

22、ndholders will choose to convert. Call decision by managers: Managers represent the interest of shareholders and try to minimize the value of the bonds (so as to maximize the value for shareholders). Should the firm call the bond prior to maturity?,Example:,Suppose that the firm value appreciated so

23、 much that V m * Call Strike Price. If the dividend is less than the coupon, even if the conversion option is in the money (i.e., V PV(debt coupons and principal), the bondholders will not voluntarily convert: they gain the coupons and keep the value to not convert by delaying conversion. In this ca

24、se, the firm should call and force conversion (even if the call price is higher than the PV of the coupons and the principal of the bond), because this forces the bondholders to convert, so the firm can save the coupons and the bondholders lose (and the old shareholders gain) the option“ value (that

25、 is, the value of the right to not convert). When should the firm call?,In summary, a firm should not leave uncalled a convertible bond when V m * Call Exercise Price. A firm should call a convertible bond at the instant when the call is equal to the conversion value. This will force conversion (whe

26、n V is equal to m *Call Exercise Price). However, in practice we see that the median firm delays its call until the bonds conversion value is 43.9% higher than the call price (Ingersoll 1977). The generally accepted explanation for this is that the firm is signaling something about its future prospe

27、cts when it calls.(Good or bad prospect?) Empirically, we see that a firms share price drops when it calls, which is consistent with this theory.,Another reason to call the bond:,Does the above call rule suggest that the firm should never call if V m *Call Exercise Price? A firm should still call th

28、e bond before maturity in this case if the interest rate has gotten so low that the Call Exercise Price is much lower than the PV of the coupons and the principal of a bond. In this case, by calling the bond, the firm buy back the old debt and can refinance at much lower interest rate. This reason o

29、f calling a bond is the same reason behind calling an ordinary (callable but non-convertible) corporate bond. Note that, when calling the bond in this case, the company needs to incur the cost of issuing new debt.,六、Using the binomial model to price a callable convertible bond with coupons (and divi

30、dends),Example: Current total value of the firm is $200,000. 150 shares common stock, paying no dividends. 100 bonds, callable convertible, 10% coupon, face value of $1,000, callable at $1,100, maturing in two years. conversion ratio of 1 (one share/converted bond) r=1.08, u=1.5, d=0.5 q = (r-d)/(u-

31、d)= 0.58, = (mk)/(n+mk)= (100)/(150+100)= 0.4,Firm Value Process (in thousands): . actually happens *- optimal action by bond holder,Will the bondholders convert voluntarily at u? The un-converted value of the bond at u is: Bu= (0.58 x 170 + 0.42 x 100)/(1.08)+ (10)/(1.08)=$139.44 while the converte

32、d value at u is: V=0.4 x $290=$116 So the bondholders will not convert voluntarily. (We know this even without this calculation because the stock does not pay dividends.),Will the firm choose to call the bond at u? (We assume that the firm can call in one year only after the coupon payment.) If the firm calls the bondholders can either deliver the bond for the call price of $110, or convert and receive shares worth $116. The bondholders will choose to convert,