二次函数与一元二次方程1.ppt

1、九年级数学(下)第二章 二次函数,2.5 二次函数与一元二次方程(1) 二次函数与一元二次方程的关系,1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式 = 。 方程根的情况是：当0 时方程 ； 当=0时，方程 ； 当0时，方程 。,b2-4ac,有两个不等实数根,有两个相等实数根,没有实数根,2 、 二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a0)图像 是一条 ，,抛物线,复习提问,1、二次函数图像与x轴交点个数有几种情况？想一想， 画一画,y,0,三种可能：两个交点 一个交点 没有交点。,自主学习一：,(1)图象y=x2+2x与x轴交点个数 ( ) 一元二次方程x2+2x=0

2、根的个数 ( ) (2)图象y=x2-2x+1与x轴交点个数( ) 一元二次方程x2-2x+1=0根的个数( ) (3)图象y=x2-2x+2与x轴交点个数( ) 一元二次方程x2-2x+2=0根的个数( ),二次函数y=x2+2x, y=x2-2x+1, y=x2-2x+2的图象如图：,y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2,自主学习二： 二次函数与x轴交点与一元二次方程的根有什么关系?,两个交点,一个交点,没有交点,0，有两个不相等实数根,=0，有两个相等实数根,0无实数根,. 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的个数 与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么

3、关系?,有两个交点,有两个相异的实数根,b2-4ac 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,想一想 填一填,自主学习三： 二次函数图象和x轴交点坐标与 一元二次方程的根有什么关系?,y=x2+2x与 x轴交点,X1 =-2 X2 =0,(-2,0) (0,0）,x2+2x=0方程的根是,令 y=0,交点的横坐标是一元二次方程的根,（2, 0）（4,0 ）,X1 =2 X2 =4,y=x2-6x+8与x轴交点是,x2-6x+8=0方程的根是,令y=0,与x轴交点的横坐标是当 y=0 时自变量 x 的值 即方程 ax2+bx+c=0 的根

4、.,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点坐标与一元二次方ax2+bx+c=0的根有什么关系?,2.抛物线y=x2-4x+4与轴有 个交点，坐标是 。 3.抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（ ） A 两个交点 B 一个交点 C 没有交点 D 画出图象后才能说明,1 . 若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是 。,（-2，0）、（3，0）,一,（2，0）,4 不画图象，求抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标。,解：解方程x2-3x-4=0得： x1=-1，x2=4 抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐

5、标是： (-1，0)和(4，0),跟踪练习一,5.若函数 图象与x 轴是只有一个公共点,求m的值.,解： 图象与x 轴是只有一个公共点，对方程mx2-6x+1=0 则=0 即 36-4m=0 m=9,c,二、基础训练,1、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a= ；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是 ；若抛物线与坐标轴有两个公共点，则a的范围是 ；,3、已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则p= ，q= 。,2、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，则a的范围是 。,1,0,1,x,y,M,N,2,3,2,y=x2-4x+4,

6、一元二次方程x2-4x+4=1的根是二次函数 y=x2-4x+4的图象与直线（ ）交点的横坐标。,能力升华,直线y=1,一元二次方程x2-4x+4=0的根是二次函数 y=x2-4x+4的图象与（ ）交点的横坐标。,1,0,x,N,2,y=x2-4x+4,直线y=0,与直线y=0交点,y,方程x2-4x+4=1的根（x1= ，x2= ),1,3,X轴,直线y=1,？,正确,(x-2)2=1,(x-2)=1,X-2=-1 或 x-2=1,x1= ，x2=,1,3,一元二次方ax2+bx+c=k的根是函数y=ax2+bx+c 的图象和 交点横坐标,y,x,0,直线y=k,直线y=k,x1,x2,跟踪

7、练习二,函数的图象y=ax2+bx+c如图所示， 那么 (1)关于ax2+bx+c=0的一元二次方程的根的情况是( ) (2)关于ax2+bx+c=4的一元二次方程的根的情况是( ) (3)关于ax2+bx+c=2的一元二次方程的根的情况是( ),x,y,0,4,-2,Y=0,Y=4,Y=2,2,两个不相等的实数根,无实数根,两个相等的实数根,1).小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.,由上抛小球落地的时间想到,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+40t表示,例1学以致用,2） 小球上抛问题中，何时小球离地面的高度是60m, 你是如何知道的，你有几种方法,3）对于上题来说，方程-5t2+40t=80的根 的实际意义是什么？,（2）方法二：利用方程：把h=60 代入得 -5t2+40t=60 解得x1=2 x2=6,-5t2+40t=80 当h=80时，相对应的t,(1)方法一：利用图像,课堂小结,课堂小结,2. 二次函数与一元二次方程的关系,y=ax2+bx+c,ax2+bx+c=k,y取定值k,方程的根,交点的横坐标,与直线y=k,1.二次函数y=ax2+bx+c与X轴交点个数的确定,数形结合的思想,1、已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如 下图所示，请写出方程ax2+bx+c=0(a0