第二章时间价值.ppt

1、第二章 资金时间价值 一、资金时间价值的意义 二、资金时间价值的计算制度 三、一次性收付款项的时间价值 四、年金的终值与现值 五、资金时间价值的几个特殊问题,第二章 资金时间价值一、资金时间价值的意义 （一）资金时间价值的概念 1.定义：资金时间价值是指一定量资金在不同时点上的价值量的差额。 2.衡量标准（定量）：相当于没有风险和没有通货 膨胀条件下的社会平 均资金利润率。 例：假如我持有100万元，准备投资一年，当时通货膨胀率很低，且有三个投资方案： （1）购买国库券，年利率2.5，第一年末价值增值为2.5万，即差额为2.5万；（2）购买企业债券，年利率5，差额为5万元；（3）选择购买股票，

2、预期收益率为10，差额为10万。 问 题：同样是100万元，投资方案不同，在一定时期内的价值差额也不相同，那么以哪一个为资金时间价值的标准呢，还是另有其标准? 答 案：以没有风险没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率为标准，或者在通货膨胀率很低的情况下以政府债券利率（短期）表示。即时间价值为2.5或2.5万。 .,（二）资金时间价值的实质 资金时间价值的实质是资金周转使用而产生的增值额，是劳动者所创造的剩余价值的一部分，是资金所有者和使用者相分离的结果。,（四）资金时间价值的意义,例：已探明一个有工业价值的油田，目前立即开发可获利100亿元，若5年后开发，由于价格上涨可获利160亿元。 不考虑

3、资金的时间价值：5年后投资； 若考虑资金的时间价值： 若现在获利100亿元，则即有另一项投资机会，平均每年获利15%，则5年后将有资金：100（1+15%）5=200,资金时间价值计量指标：,二、资金时间价值的计算制度 （一）单利制 （二）复利制,三、一次性收付款项的时间价值（一）单利的终值与现值 1.单利终值：SP（1in） 2.单利现值：PS（1in） （二）复利的终值与现值 1. 复利终值现值 复利终值系数 FP（1i）nP (F/P, i, n) 2. 复利现值 终值复利现值系数 PF（1i）nF(P/F, i, n) 复利终值系数与现值系数互为倒数关系，复利终值系数大于1，复利现值系

4、数小于1，两者乘积等于1。,四、年金的终值与现值 （一）年金的概念及种类,1、年金的含义：一定时期内每次等额收付的系列款项。 要 点：等额性、定期性、系列性。 2、年金的种类： （1）普通年金：每期期末收付的年金。 0 1 2 3 n-1 n A A A A A （2）预付年金：每期期初收款、付款的年金。 0 1 2 3 n-1 n A A A A A,（3）递延年金：在第二期末或第二期末以后收付的年金。 0 1 2 3 n-1 n A A A A （4）永续年金： n为无限期 的普通年金。 0 1 2 3 n-1 n A A A A A ( n ),（二）普通年金终值与现值的计算 1. 普通

5、年金终值（已知A、i、n求F） 终值公式： = A (F/A, i, n),A A A A A,F=A+A（1+i）+A （1+i）n-3 +A （1+i）n-2 +A （1+i）n-1,例：某人每年年末存入银行1万元，一共存10年， 已知银行利率是2，求终值？,答 案：FA（F/A,i,n）1（F/A,2,10） 110.9510.95 （万）,2. 年偿债基金（普通年金终值的逆运算已知F、i、n求 A） F A= (F/A, i, n)= F(A/F, i, n) 偿债基金系数=1/普通年金终值系数 例：拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年末等额存入很行一笔款项。假设银行存款利率为

6、10%，每年需要存入多少钱？ 答 案： A=10000/（F/A，10%，5） =10000/6.105=1638,3. 普通年金的现值,P=A（1+i）-1+A （1+i）-2 +A （1+i）-3 +A （1+i）-n,A A A A A,现值公式：,P= A1(1+i)n = A(P/A, i, n) i,注:普通年金现值也可以按照终值和现值的关系： 现值终值/（1i）n，,例：某人现要出国，出国期限为10年。在出国期间，其每年年末需支付5万元 的房屋物业管理等费用，已知银行利率为10，求现在需要向银行存入多少？,答 案：P A（P/A, i，n） 5（P/A,10,10） 5 6.14

7、46 30.723（万元）,例：有A、B两台设备可供使用，A设备的年使用费比B设备低2000元，但价格高出6000元，利率为12%，如果A设备的使用期长于4年，则选用哪个设备？ 答 案： 2000 （P/A，12%，4） = 2000 3。0373 = 6074.6 大于6000，故选用A,4. 年回收额（普通年金现值的逆运算已知P、i、n求A）,A=P/(P/A, i, n)=P(A/P, i, n),资本回收系数=1/普通年金现值系数,例：某企业现有借款1000万元，在10年内以利率12%等额偿还，则每年应付的金额为多少？ 答 案： A P / (P/A,i,n) 1000/ （P/A，1

8、2%，10） 1000 / 5.6502 177（万元）,【归纳】 复利终值、现值、普通年金终值与现值的计算公式以及有关系数 之间的相互关系,（三）预付年金终值与现值的计算 1. 预付年金终值 预付年金,A A A A A,普通: A A A A A,与普通年金比较可得: 即付年金终值比普通年金终值要多一个付息期 一个付息期相当于（1+i）倍 即付年金终值是普通年金终值的（1+i）倍,（ 1+i ）,0 1 2 3 n-1 n A A A A ( n期预付年金） 0 n+1 A A A A A （n+1期普通年金） 预付年金终值的第二种计算方法： F=A（F/A， i ，n+1）1 （ 期数加

9、1，系数减1） 例：每期期初存入500元，连续3年，年利率为6，终值为多少？ 答 案： F = 500 （F/A, 6%, 4) 1 = 500 (4.3746 -1) =1687.3 或 F= 500 (F/A, 6%, 3) ( 1+6%) = 500 3.1836 1.06=1687.3,2. 预付年金现值 普通: A A A A A,A A A A A,与普通年金比较可得: 即付年金现值比普通年金现值要多一个折现期 一个折现期相当于（1+i）倍 即付年金现值是普通年金现值的（1+i）倍,PA（P/A, i，n）（1+ i）,预付年金现值的第二种计算方法： 0 1 2 3 n-1 n (

10、 n期预付年金） A A A A A A A A （ n1期普通年金） P = A（PA，i，n-1）+1 （ 期数减1，系数加1） 例：每期期初存入10000元，连续3年，年利率为6，现值为多少？ 答 案： P = 500 （P/A, 6%, 2) 1 = 500 (1.83341) =1416.7 或 P = 500 (P/A, 6%, 3) ( 1+6%) = 500 2.6730 1.06=1416.7,要点提示,（1）即付年金与普通年金的区别仅在于付款时间的不同； （2）n期即付年金系数n期普通年金系数（1i）； （3）n期即付年金终值系数（n1）期普通年金终值 系数1；n期即付年金

11、现值系数（n1）期普通 年金现值系数1。,（三）递延年金终值与现值的计算 1. 递延年金终值 递延年金是普通年金的特殊形式，递延年金终值的计算同与普通年金终值的计算。 2. 递延年金现值 注 意：有些学生经常搞错递延年金的递延期，问题的症结在于没有弄清楚递延年金是发生在期初还是期末。这里特别强调一下，递延年金于每期期末发生。例如，从第3期开始的年金，实际上是从第3期的期末（满2期后或第4期初）开始发生第一次，递延期为2期，而不是3期。掌握这一点，对于准确计算终值与现值很有帮助。,第一种方法：先求出递延期末的现值（递延期末指上图中的m点），然后再将 00 此现值调整到 第一期期初。 0 1 2

12、m m+1 m+2 m+n A A A (m+n期递延年金） 公式如下： PA（PA，i，n）（PS，i，m） 第二种方法：先求出（mn）期的年金现值，再扣除递延期（m） 的年金现值。公式如下： 0 1 2 m m+1 m+2 m+n A A A A A A P = A（PA，i，m+n）- A（PA，i，m） = A（PA，i，m+n）-（PA，i，m）,第三种方法：先求出递延年金的终值，再将其折算为现值. 公式如下： PA（FA，i，n）（PF，i，nm） 例：某人现存入一笔资金准备从第10年末开始连续取5期，每期取出2万元，折现率为10。 求P？ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

13、10 11 12 13 14 2 2 2 2 2 答 案： m =9 n=5 m+n =14 P20000（P/A,10%,14）P/A,10%,9=32154(元) 20000（P/A,10%,5）（P/F,10%,9）=32154 (元) 20000（FA，10%，5）（PF，10%,14）=32154(元),例：某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付20万元，连续支付10次，共200万元；（2）从第5年开始，每年年初支付25万元，连续支付10次，共250万元。假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案? 答 案： 方案（1

14、）P = 20（P/A，10%，10-1）+1 = 20（5.759+1） = 135.18（万元） 方案（2）P = 25（P/A，10%，10） （P/F，10%，3） = 256.145 0.751 =115.38（万元）因此该公司应该选择第二方案。,（四）永续年金终值与现值的计算 1. 永续年金的终值 2. 永续年金的现值 现值公式： 永续年金现值A/i=年金利率 例：拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元奖学金，若利率为 10%，现在应存入多少钱？ 答 案： P=10000/10% =100，000元,例：某公司想使用一办公楼，现有两种方案可供选择。,方案一、永久租用办公

15、楼一栋, 每年年初支 付租金78万元，一直到无穷。,方案二、一次性购买，支付2700万元。目前存款利率为3， 问哪一种方案更优？,答 案：方案一：P78（1+3）32678（万元）方案二：P2700（万元）所以方案一更优。,五、资金时间价值的几个特殊问题,（一）折现率的推算运用内插法（结合系数表计算） 1. 基本原理：已知现值或终值， 以及期限n，求 i 。 2. 计算步骤： 第一步：计算出某系数的值“”；,第二步：查某系数表，沿“n”栏如找到“”，则“” 对应的“i”即为所求；,第三步：查某系数表，沿“n”栏如找不到“”，则找出与“” 0 相邻 的两个值1和2，以及分别对应的i1和i2 第四

16、步：运用内插法求i,例：某人现投入10万元，要想在3年内每年末获取5万元，报酬 率为多少？ 答 案： 10=5（P/A, i ,3） （P/A, i ,3）=2 查年金现值表：,i =20%+（2.1065-2）/（2.1065- 1.9813）（24%-20%） =23.40%,【归 纳】,（1）一次性收付款的折现率：运用计算器计算或运用内插法。 （2）永续年金的折现率：iAP。 （3）普通年金的折现率：可以通过查普通年金终值系数表 或普通年金 现值系数表查找相应的利率；如查找不到 相应的利率，则应采用内插法求折现率。 （4）即付年金终值求折现率：沿“n+1”找 “（FA）1”，再运用内插法

17、；即付年金现值求折现率：沿“n1”找“（PA） 1”，再运用 内插法。,（5）利率与终值系数大小同方向变动，与现值系数大小反方向变 动；期限与终值系数的大小同方向变动，与复利现值系数大小反方向变动。,（6）系列不等额或等额不系列的收付款：逐次测试法（试误法）,（二）期间的推算运用内插法 1. 计算步骤：同上，只不过沿“i”栏查找 “”，再运用内插法。,2. 计算公式：,例：有甲、乙两台设备可供选用，甲设备的年使用费比乙设备低30000元，但价格高于乙设备120000元。 若资本成本为10%，甲设备的使用期应长于（）年，选用甲设备才是有利的。 答 案：12000030000（P/A，10%，n） （P/A，10%，n）4,（n -5）（6-5）（4-3.7908）（4.3553-3.7908） n5.4 注 意：内插法主要是用来估计利率与期限。它实质上就是比例法，学习并不难，建议学生不要死记硬背公式，而是在理解的基础上，通过题目练习掌握。 【速 记】在运用内插法求利率时，利率差之比等于系数 差之比；求年限时，年限差之比等于系数差之比。,（三）名义利率和实际利率的换算,1. 名义利率与实际利率的含义： 名义利率（r）：每年复利