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文档简介
1、2.3 等差数列的前n项和,1.通过教学使学生理解等差数列的前n项和公式的推导过程,并能用公式解决简单的问题.(重点) 2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般,再从一般到特殊的思想方法,通过公式的运用体会方程的思想(难点),高斯 (17771855) 德国著名数学家,1+2+3+98+99+100=? 高斯10岁时曾很快算出这一结果,如何算的呢?,1+2+3+100=?,带着这个问题,我们进入本节课的学习!,下面来看1+2+3+98+99+100的高斯算法.,设S100=1 + 2 + 3 +98+99+100,反序S100=100+99+98+ 3+ 2 + 1,多少个101 ?
2、,100个101,探究点1:等差数列的前n项和公式,所以S100=,(1+100)100,?,?,首项,尾项,?,总 和,?,项数,这就是等差数列前n项和的公式!,=5 050,+得: 2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+(an+a1). ,以下证明an是等差数列,Sn是其前n项和,则,证:Sn= a1+ a2 + a3 + +an-2+an-1+an,即Sn=,a1,an,+ a2 +,+an-1+,a3,an-2,+,2Sn=(a1+an)+(a1+an)+ +(a1+an),多少个(a1+an) ?,共有n个(a1+an),由等差数列的性质:当m+n=p+q时
3、,am+an=ap+aq 知:,a1+an=a2+an-1=a3+an-2=an+a1,所以式可化为:,= n(a1+an).,这种求和的方法叫倒序相加法!,因此,,探究点2:等差数列的前n项和公式的其他形式,例1 2000年11月14日教育部下发了关于在中小学实施 “校校通”工程的通知.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标:从2001年起用10年的时间,在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算,2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施,计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内,该市在“校校通”工程中的总投入是多少?,解:
4、根据题意,从20012010年,该市每年投入“校校通” 工程的经费都比上一年增加50万元.所以,可以建立一个等差数列an ,表示从2001年起各年投入的资金,其中,,本题的设计意图: 培养学生的阅读能力,引导学生从中提取有效信息.通过对生活实际问题的解决,让学生体会到数学源于生活,又服务于生活,提高他们学习数学的兴趣,同时又提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,促进了理论与实践的结合,对新知进行巩固,使教师及时收到教学反馈.,例2 已知一个等差数列 前10项的和是310,前20项的和是1 220.由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗?,分析:将已知条件代入等差数列前n项和的公式后,可 得到两个关于 与d的二元一次方程,由此可以求得 与d,从而得到所求前n项和的公式.,技巧方法: 此例题的目的是建立等差数列前n项和与方程组之间的联系.已知几个量,通过解方程组,得出其余的未知量.,让我们归纳一下!,1.(2016全国高考)已知等差数列 an前9项的和为27, ,则 ( ) (A)100(B)99(C)98(D)97,分析:利用等差数列的前n项和公式及通项公式求出首项及公差,选c.,1.(2013安徽高考)设Sn为等差数列an的前n项和,,,则a9=( ),A.-6 B.-4
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