勾股定理专题复习(经典一对一学案)

1、.专题复习一勾股定理本章常用知识点：1、勾股定理：直角三角形两直角边的等于斜边的。如果用字母 a,b,c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么勾股定理可以表示为：。2、勾股数：满足 a 2+b 2 =c 2 的三个，称为勾股数。常见勾股数如下：3,4,56,8,109,12,1512,16,2015,20,255,12,137,24,259,40,4110,24,268,15,173、常见平方数：112121 ；122144 ；132169 ； 142196 ； 152225 ；16225617 2289 ；18 2324 ；19 2361 ；20 2400 ；2；222484214412

2、3 2529 ；24 2576 ；25 2625 ；26 2676 ； 27 2729专题归类：专题一、勾股定理与面积1、在 Rt ABC 中， C= 90 ,a=5,c=3.，则 RtABC 的面积 S=。2、一个直角三角形周长为12 米，斜边长为5 米，则这个三角形的面积为：。3、直线 l 上有三个正方形 a、 b、 c，若 a 和 c 的面积分别为 5 和 11，则 b 的面积为bcal4、(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是在直线 l 上依次摆放着七个正方形1、 2、 3，正放置的四个正方形的面积依次是S1 2 34则 S1 S2 S3 S4 等于、 S 、S、 S ，。2

3、31S4SS2S31l5、三条边分别是5,12,13 的三角形的面积是。.2226、如果一个三角形的三边长分别为a,b,c 且满足： a+b+c+50=6a+8b+10c, 则这个三角形的面积为。7、如图 1，ACB90 ， BC=8,AB=10,CD 是斜边的高，求CD 的长？CBAD图 17、如下图， 在 ? ABC 中，ABC90 ，AB=8cm ，BC=15cm ， P 是到 ? ABC 三边距离相等的点，求点P 到 ?ABC 三边的距离。APBC8、 有一块土地形状如图 3 所示， B D 90 ，AB=20 米， BC=15 米，CD=7米，请计算这块土地的面积。 （添加辅助线构造

4、直角三角形）ADBC图 3AD9、如右图：在四边形 ABCD 中， AB=2 ，CD=1 ， A=60 ，求四边形 ABCD 的面积。CB.10、如图 2-3 ，把矩形 ABCD沿直线 BD向上折叠，使点 C 落在 C的位置上，已知 AB=?3，BC=7，求：重合部分 EBD的面积11、如图，分别以直角三角形ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1 2、 S 、S3 表示，则不难证明 S1 =S2+S3 .ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S 、(1)如图，分别以直角三角形1S 、 S 表示，那么 S 、 S 、 S 之间有什么关系？ (不必证明 )23123(2)如图，

5、分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、 S3 表示，请你确定S1、 S2、 S3 之间的关系并加以证明；(3)若分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想 S123之间的关系 ?.、 S、 S专题二、勾股定理与折叠1、 如图 4，矩形纸片 ABCD 的边 AB=10cm,BC=6cm,E 为 BC 上一点，将矩形纸片沿 AE 折叠，点 B 恰好落在 DC 边上的点 G 处，求 BE 的长。DGCEAB图 4.2、有一个直角三角形纸片，两直角边的长 AC=6cm,BC=8cm,现将直角边 AC 沿 AD 对

6、折，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，求 CD 的长？CDABE图 53、如图 6，在矩形纸片 ABCD 中， AB= 3 3 ，BC=6,沿 EF 折叠后，点 C 落在 AB 边上的点 P 处，点 D 落在 Q 点处， AD 与 PQ 相交于点 H， BPE=30(1) 求 BE、QF 的长(2) 求四边形 QEFH 的面积。QAHFDPBEC图 6专题三、利用股沟定理列方程求线段的长度1、如图 7，铁路上 A 、B 两站相距 25 千米， C、 D 为两村庄， DA AB 于 A 点， CB AB 于点 B， DA=15 千米， CB=10 千米，现在要在铁路上建设一个土特产收购站

7、 E，使得 C、D 两村庄到收购站的距离相等，则收购站 E 应建在距离 A 站多远的距离？AEB2、一架长为 5 米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端 B 距离底 C 为 3 米，如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 1 米到 D 处，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将下滑动 1 米到 E 处吗？请给出证明。CD图 7.ADCBE3、 ABC中， AB=AC=20，BC=32，D是 BC上一点，且 AD AC，求 BD的 四、勾股数的 用1、下列是勾股数的一 是（）A4,5,6,B5,7,12C12,13,15D14 ,48,502、一个直角三角形的三 是不大于10 的三个 偶数， 它的周 是

8、。3、下列是勾股数的一 是（）A2,3,4,B5,6,7,C9,40,41D1024254、 察下面表格中所 出的三个数a,b,c，其中 a,b,c 正整数，且abc（ 1）： 找 他 的共同点，并 明你的 （ 2）：当 a=21 ，求 b,c 的 ,3,4,53 2 +42=5 25,12,135 2+122=13 27,24,257 2+242=25 29,40,412+40229=41 .21,b,c21222+b=c 五、勾股定理及逆定理有关的几何 明1、 在四 形 ABCD 中，C 是直角， AB=13,BC=3,CD=4,AD=12 明： ADBDDCAB.2、CD 是 ABC 中

9、 AB 边上的高，且 CD2C=AD ? DB ，试说明 ACB= 90ADB3、在正方形 ABCD 中， E 是 BC 的中点， F 为 CD 上一点AD且 CF=1CD 试说明 AEF 是直角三角形。4FBEC4、 ABC 三边的长为a,b, c，根据下列条件判断 ABC 的形状（ 1）： a 2 +b 2 +c 2 +200=12a+16b+20c ；（ 2）： a 3 -a 2 b+ab 2 -ac 2 +bc 2 -b 3 =05、试判断，三边长分别为 2n2+2n ，2n+1， 2n2+2n+1（ n 为正整数） ?的三角形是否是直角三角形？6、如图 2-12 ， ABC中， C=

10、90， M是 BC的中点， MD AB于 D求证： AD 2=AC 2+BD 2.7、 在ABC中， BC=a,AC=b,AB=c, 若C= 90 ，如下图 (1)根据勾股定理可以得出：a 2 +b 2 =c2,若ABC 不是直角三角形， 如图 (2)与图 (3)，请你类比勾股定理猜想 a 2 +b 2 与 c2的关系，并且证明你的结论。ABCCB ABCA图 (1)图 (2)图 (3)8 、 如 图ABC 中 ，BAC 90 , AB AC, P 为BC 上 任 意 一 点 ， 求 证 ：BP2CP 22 AP2 ABPC专题六、勾股定理与旋转1、在等腰Rt ABC 中，CAB= 90 ，

11、P 是三角形内一点，且PA=1,PB=3,PC=7求：CPA 的大小？CPAB.2、如图，在等腰 ABC 中， ACB=90 ， D、E 为斜边 AB 上的点，且 DCE=45。求证： DE2=AD 2+BE2。CBADE3、如图所示， ABC 是等腰直角三角形， AB=AC ， D 是斜边 BC 的中点， E、 F 分别是 AB 、 AC 边上的点，且 DEDF，若 BE=12，CF=5求线段 EF 的长。4、已知，如图 ABC 中， ACB=90，AC=BC ， P 是 ABC 内一点，且 PA=3 ， PB=1 ，PC=2，求 BPC 。CPAB5、如图，在ABC 中，B900 ，M 为 AB 上一点， AM=BC ，N 为 AB 上一点， CN=BM ，连接 AN 、 CM 交于点 P。求APM 的大小。CNPBMA.专题七、最短路线问题1、 有一正方体盒子，棱长是10cm，在 A 点处有一只蚂蚁它想到B 点处觅食，那么它爬行的最短路线是多少？BA2、有一个长方体盒子。它的长是 70cm，宽和高都是 50cm，在 A 点处有一只蚂蚁它想到 B 点处觅食，那么它爬