直线和圆锥曲线的参数方程 (3).pptx

1、参数方程在求与曲线动点有关的最值问题中的应用,2. 学会利用曲线的参数方程解决曲线上与动点有关的最值问题,熟练掌握曲线(圆、椭圆 )的普通方程与参数方程的转化；,本节课的目标：,主讲人：广西梧州高级中学 数学组 张瀚方,电话1.圆和椭圆的参数方程,回顾知识,3.辅助角公式,对应 的分子,回顾知识,2.,对应 的分子,题1. 已知椭圆 ,直线 . 椭圆上是否存在一点，它到直线 的距离最小？ 最小距离是多少？,x,新课标人教版选修2-1 P47(例7) 2.2.2椭圆的几何性质,-10,-5,8,5,回顾教材,题1. 已知椭圆 ,直线 . 椭圆上是否存在一点，它到直线 的

2、距离最小？ 最小距离是多少？,x,解：,5,-5,8,-10,设m l,由题知，直线l与椭圆不相交,新课标人教版选修2-1 P47(例7) 2.2.2椭圆的几何性质,纵截距,纵截距为正,纵截距为负,题1. 已知椭圆 , 直线 . 椭圆 上是否存在一点它到直线l 的距离最小？最小距离是多少？,另试新法,椭圆参数方程,解,题1. 已知椭圆 , 直线 . 椭圆 上是否存在一点它到直线l 的距离最小？最小距离是多少？,比较 分析,数形结合（几何法）,转化,三角函数式求最值（代数法）,方法更优！,椭圆参数方程,【类题通法】,参数方程在解决曲线上动点有关的问题（如最值、范围）等应用性较强，优势突出,原因,

3、用换元法将双变量x，y求最值的问题,转化成单变量的三角函数求最值的问题,常见考点,求曲线上动点到定直线或到定点的距离的最值,注意,普通方程与参数方程的互化公式,三角函数式的数值运算,【由题悟法】,曲线圆与椭圆的参数方程在解决与动点有关的最值问题的一般步骤:,1.将曲线的直角坐标方程化为参数方程；,2.将曲线的参数方程带入题目的变量代数式 或根据相关的数学公式（如点到直线的距离公式、 两点距离公式等），构建三角函数式；,3.用辅助角公式将三角函数式化简；,4.利用三角有界性确认最值（范围）.,变式训练,变式1. 已知椭圆 ,直线 . 求椭圆上的点到直线l 的距离最大值,解,变式2.已知椭圆 ,直

4、线 . 求椭圆上的点到直线l 的距离的最大值,变式训练,解,正数,负数,变式2,变式1,对比 分析,探究1,何时取得最大值？,【解析】,_,_,形成结论,【解析】,体验高考,题2.,相信你能行!,题2., ,看作整体m,体验高考,负数,负数,负数,题2.,看作整体m,正数,正数,正数,近六年课标版解答题考查情况,！,题组练透,已知点P(x，y)是圆x2y26x4y120上的动点， 求：(1) 的最值； (2)（x-1)2y2的最值,C(3，2),纵截距,纵截距,纵截距,法1,圆心C(3，2)，半径r=1,圆C：(x3)2(y2)21，,由于点P(x，y)在圆上， 可设点P为(3cos ，2si

5、n ),解：由x2y26x4y120，,用参数方程表示为,题组练透,得(x3)2(y2)21，,已知点P(x，y)是圆x2y26x4y120上的动点， 求：(1) 的最值； (2)（x-1)2y2的最值,题3,(1) 的最值；,P(3cos ，2sin ),法2,C(3，2),法1,圆心C(3，2)，半径r=1,圆C：得(x3)2(y2)21，,已知点P(x，y)是圆x2y26x4y120上的动点， 求： (2)（x-1)2y2的最值,A(1,0),题3,(2) （x-1)2y2的最值；,P(3cos ，2sin ),(2) （x-1)2 y2,94sin 4cos ,(3cos -1)2(2

6、sin )2,44cos +cos2 44sin + sin2 ,(2cos )2(2sin )2,法2,题组练透,思考,已知点P(x，y)是圆x2y26x4y120上的动点， 求：(1) 的最值； (2)（x-1)2y2的最值,若将“圆”变式成“椭圆”？ 如何求解？,越变越明,已知点P(x，y)是椭圆 上的动点， 求：(1) 的最值； (2)（x-1)2y2的最值,(1),(1),椭圆参数方程,题4,已知点P(x，y)是椭圆 上的动点， 求：(1) 的最值； (2)（x-1)2y2的最值,(2),题4,题组练透,一法通解！,参数方程法求最值,已知点P(x，y)是圆x2y26x4y120上的动点， 求：(1) 的最值； (2)（x-1)2y2的最值,（本节课你的收获？）,课堂小结,（1）曲线的普通方程与参数方程的互化 （2）会用曲线的参数方程解决曲线上与动点有关最值（范围）等问题,1.知识上：,5.能力上：,2.方法上：,3.思想上：,4.学法上：,几何法、代数法；,数形