高中数学必修四人教A课件24平面向量的数量积1

1、2.4 平面向量的数量积,2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义,1.平面向量的数量积及几何意义,2.运算律,3.向量数量积的性质,设a,b为两个非零向量,a与b的夹角为.,做一做2(1)若|a|=4,|b|=3,ab=-6,则a与b的夹角等于() A.150B.120C.60D.30 (2)等腰直角三角形ABC中,答案:(1)B(2)0,答案:(1)(2)(3)(4),探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究一向量数量积的运算 【例1】 已知|a|=2,|b|=3,a与b的夹角为120,试求: (1)ab; (2)(a+b)(a-b); (3)(2a-b)(a+3b),解:(1)a

2、b=|a|b|cos 120 =23 =-3. (2)(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2=|a|2-|b|2=4-9=-5. (3)(2a-b)(a+3b)=2a2+6ab-ab-3b2=2|a|2+5ab-3|b|2=24-53-39=-34.,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,变式训练1若向量a,b满足|a|=|b|=1,a与b的夹角为60,则a(a+b)等于(),探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究一,探究二,探究三,探究四

3、,思维辨析,变式训练2,如图,在ABC中,BAC=120,AB=2,AC=1,D是边BC上一点,DC=2BD,则 =.,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究二求向量的模 【例3】 (1)已知向量a,b满足|a|=|b|=5,且a与b的夹角为60,则|2a+b|=. (2)已知向量a,b满足|a|= ,a与b的夹角为135,|a+b|= ,则|b|=.,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,变式训练3设向量a,b满足|a|=|b|=1,ab=- ,则|a+2b|=(),答案:B,探究一,探究二,探究

4、三,探究四,思维辨析,探究三有关向量的夹角与垂直问题,【例4】 (1)已知向量a,b满足|a|= ,|b|=2,且(a-b)a,则a与b的夹角为; (2)已知|a|=1,|b|=2,(a-b)a,若(ka-b)(a+2b),则k=.,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,变式训练4已知平面向量a,b满足|a|=3,|b|=2,且(a-3b)a,则a与b的夹角为() A.30B.60C.150D.120,解析:设a与b的夹角为. (a-3b)a,(a-3b)a=a2-3ab=9-3ab=0,ab=3. cos

5、 = . 又0180,=60. 答案:B,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,A.等腰三角形B.直角三角形 C.等边三角形D.等腰直角三角形,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,答案:D,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,对向量的夹角理解不正确致误,错因分析:因为 的起点不同,所以它们的夹角不是角C,而是角C的补角.,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,变式训练在ABC中, =a,且ca0,则ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形 C.直角三角形D.无法确定,解析:ca .则B=-

6、 , B为锐角,ABC形状无法确定. 答案:D,1 2 3 4 5,1.已知|a|=3,b在a方向上的投影为32,则ab等于() A.3B.92C.2D.12,1 2 3 4 5,2.已知非零向量a,b,若(a+2b)(a-2b),则|a|b|等于(),解析:因为(a+2b)(a-2b),所以(a+2b)(a-2b)=0,所以a2=4b2,所以|a|=2|b|,故 =2. 答案:D,1 2 3 4 5,3.(2016广东深圳南山期末)设非零向量a,b,c满足a+b=c,且|a|=|b|=|c|,则向量a与b的夹角为(),解析:由题意可得c2=(a+b)2, |c|2=|a|2+|b|2+2|a|b|cos ,其中为向量a与b的夹角. |a|=|b|=|c|,cos =- . 向量a与b的夹角为 ,故选D. 答案:D,1 2 3 4 5,4.已知向量a,b的夹角为60,|a|=2,|b|=3,则|2a-b|=.,解析:ab=|