高中数学福建人教A必修2课件3.2.3直线的一般式方程

1、3.2.3直线的一般式方程,1.掌握直线的一般式方程,明确各系数的意义. 2.掌握一般式与其他形式的互化. 3.了解二元一次方程与直线的对应关系.,直线方程的一般式与其他形式的互化 剖析:一般式化斜截式的步骤: (1)移项,By=-Ax-C;,由于直线方程的斜截式和截距式是唯一的,而两点式和点斜式不唯一,因此,通常情况下,一般式不化为两点式和点斜式. 注意:在直线方程的几种形式中,任何形式的方程都可以化成一般式方程,化为一般式方程以后原方程的限制条件就消失了;其他形式的方程互化时,限制条件也可能发生变化;一般式方程化为其他形式的方程时,要注意限制条件,它们有如下的转化关系:,题型一,题型二,题

2、型三,题型四,【例1】 根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式方程: (2)斜率为4,在y轴上的截距为-2; (3)经过A(-1,5),B(2,-1)两点; (4)在x轴、y轴上的截距分别是-3,-1.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思已知直线的斜率和直线上点的坐标时,选用点斜式;已知直线的斜率和在y轴上的截距时,选用斜截式;已知直线上两点的坐标时,选用两点式;已知直线在x轴、y轴上的截距(截距都不为0)时,选用截距式.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练1】 根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式方程: (1)斜率为0,在y轴上的截距为

3、2; (2)经过A(-2,1),B(1,0)两点.,题型一,题型二,题型三,题型四,【例2】 把直线l的一般式方程2x-3y-6=0化成斜截式,求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距,并画出直线l.,题型一,题型二,题型三,题型四,即直线l在x轴与y轴上的截距分别是3,-2. 则直线l与x轴、y轴的交点分别为A(3,0),B(0,-2),过点A,B作直线,即为直线l,如图所示.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练2】 设直线l的方程为2x+(k-3)y-2k+6=0(k3),根据下列条件分别确定k的值: (1)直线l的斜率为-1; (2)直线l在x轴、y轴上的截距之和等于0. 解:

4、(1)因为直线l的斜率存在,所以直线l的方程可化,题型一,题型二,题型三,题型四,【例3】 (1)求与直线3x+4y+1=0平行且过点(1,2)的直线l的方程; (2)求经过点A(2,1)且与直线2x+y-10=0垂直的直线l的方程. 解:(1)方法一:设直线l的斜率为k, 因为l与直线3x+4y+1=0平行,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,方法二:设与直线2x+y-10=0垂直的直线方程为x-2y+m=0. 因为直线l经过点A(2,1), 所以2-21+m=0,所以m=0. 所以所求直线l的方程为x-2y=0.,反思1.与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可

5、设为Ax+By+m=0(mC),与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程可设为Bx-Ay+m=0. 2.直线l1:A1x+B1y+C1=0,直线l2:A2x+B2y+C2=0, (1)若l1l2A1B2-A2B1=0,且B1C2-B2C10(或A1C2-A2C10). (2)若l1l2A1A2+B1B2=0.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,易错点:忽视一般式方程中A与B的条件而致错 【例4】 若直线l1:(2m2-5m+2)x-(m2-4)y+5=0的斜率与直线l2:x-y+1=0的斜率相同,则m等于() A.2或3B.2C.3D.-3,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型