高中数学人教A版选修1-2课件：3-2-2复数代数形式的乘除运算

1、3.2.2复数代数形式的乘除运算,1.复数的乘法及其运算律 (1)复数乘法的运算法则 设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,那么它们的积(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i(a,b,c,dR). (2)复数乘法的运算律 对于任意z1,z2,z3C,有,做一做1(1)(4-i)(3+2i)=. (2)(-3+2i)2=. 解析:(1)(4-i)(3+2i)=12+8i-3i+2=14+5i; (2)(-3+2i)2=9-4-12i=5-12i. 答案:(1)14+5i(2)5-12i,2.共轭复数 一般地,当两个复数的实部相等,虚部

2、互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数.通常记复数z的共轭复数为 ,虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.,做一做2若复数z=(2+i)(1-3i)+4+2i,则复数z的共轭复数为. 解析:z=(2+i)(1-3i)+4+2i=2-6i+i+3+4+2i=9-3i,于是 =9+3i. 答案:9+3i,4.虚数单位i幂值的周期性 若nN*,则i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1. 做一做4计算:i2 016+i2 018=. 解析:i2 016+i2 018=i4504+i4504+2=i4+i2=1-1=0. 答案:0,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后

3、面的括号内打“”,错误的打“”. (1)若 是复数z的共轭复数,则z- 一定是纯虚数.() (2)若z是复数,则z2=|z|2. () (3)若复数z满足z= ,则z是实数. () (4)当m,nN*时, ( ) =zmn一定成立. () (5)若 ,则必有z1z2. (),探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,复数的乘法与除法运算 【例1】 计算下列各题:,分析:按照复数乘法与除法的运算法则进行计算.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练1

4、计算下列各题: (1)(1+i)(1-i)+(-1+i);,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,共轭复数及其应用 【例2】已知复数z1=(-1+i)(1+bi), ,其中a,bR.若z1与z2互为共轭复数,求a,b的值. 分析:先利用复数乘法与除法的运算法则分别化简复数z1,z2,再根据共轭复数的定义列出a,b满足的方程组求解.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练2设i是虚数单位, 是复数z的共轭复数.若z i+2=2z,则z=() A.1+iB.1-i C.-1+iD.-1-i

5、解析:设z=a+bi(a,bR),则 =a-bi, 又z i+2=2z,所以(a2+b2)i+2=2a+2bi, 由复数相等的充要条件可得a=1,b=1,故z=1+i. 答案:A,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,i幂值的周期性及其应用 【例3】 计算下列各式的值: (1)i2 016; (2)(1+i)12+(1-i)12; (3)1+i+i2+i2 016. 分析:根据i幂值的周期性以及复数高次乘方的运算法则进行计算求解. 解:(1)i2 016=i4504=i4=1. (2)(1+i)12+(1-i)12=(1+i)26+(1-i)26=(2i)6+(-2i)6=(-4)3+(

6、-4)3=-128. (3)(方法一)1+i+i2+i2 016 =(1+i+i2+i3)+(i4+i5+i6+i7) +(i2 012+i2 013+i2 014+i2 015)+i2 016=0504+i2 016=1. (方法二)由等比数列前n项和公式可得,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练3若 ,则集合A的子集的个数为() A.3B.4C.8D.16 解析:当n=1时,x=i2+i-2=-1+(-1)=-2,当n=2时,x=i4+i-4=1+1=2,当n=3时,x=i6+i-6=-2,当n=4时,x=i8+i-8=2,因此 ,故A有4个子集. 答案:B,探究二,探究三,探究一,思维辨析,当堂检测,混淆实数运算性质与复数运算性质致误,探究二,探究三,探究一,思维辨析,当堂检测,探究二,探究三,探究一,思维辨析,当堂检测,答案:-1,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,1.复数(3i-1)i的虚部是() A.-1B.-3 C.3D.1 解析:因为(3i-1)i=3i2-i=-