数学人教版七年级下册不等式性质1.ppt

1、第九章 不等式与不等式组,9.1 不等式,9.1.2 不等式的性质,第1课时 不等式的性质,等式基本性质1： 等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立,等式基本性质2： 等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍旧成立,如果a=b,那么ac=bc,如果a=b,那么ac=bc或 （c0），,讲授新课,用不等号填空：,（1）5 3 ；,5+2 3+2 ；,5-2 3-2 .,合作与交流,自己再写一个不等式，分别在它的两边都加（或减）同一个正数或负数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了什么规律？,不等式的性质1 不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.

2、,如果ab，那么ac bc,字母表示为：,用不等号填空：,（1）5 3 ；,52 32 ；,52 32 .,合作与交流,自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个正数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了什么规律？,如果a b，c 0，那么 ac bc ， .,二、不等式基本性质2,不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.,如果ab,c0那么ac bc，,字母表示为：,用不等号填空：,（1）5 3 ；,5(2) 32 ；,5(-2) 3(-2) .,合作与交流,自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个负数，看看有怎样的结果？与同桌

3、互相交流，你们发现了什么规律？,不等式的性质 3 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 必须把不等号的方向改变,如果ab，c0那么ac bc，,字母表示为：,类比推导,不等式性质1： 不等式两边加( 减去 )同一个正数，不等号的方向不变。 不等式性质2： 不等式两边乘( 或除以 )同一个正数，不等号的方向不变。 不等式性质3： 不等式两边乘( 或除以 )同一个负数，不等号的方向改变。,（1）如果ab，那么acbc. （2）如果ab，那么ac2bc2. （3）如果ac2bc2，那么ab.,你能用不等式的基本性质判断下列说法的正误吗？, 因为c0，所以c20.,当c0时，不成立.,

4、当c=0时，不成立.,不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？,用“”或“”填空：,（1）已知 ab，则3a 3b ；,（2）已知 ab，则-a -b ；,（3）已知 ab，则 .,不等式基本性质2,不等式基本性质3,不等式基本性质3和1,练一练,(1)如果在不等式80的两边都乘以8可得到 (2)如果-3x9，那么两边都除以3可得到 (3)设mn,用“”或“”填空： m-5 n-5（根据不等式的性质 ） -6m -6n（根据不等式的性质 ）,-64 0,x -3,1,3,例1： 判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答) (1)因为7.55.7，所以-7.5-5.7； (2)

5、因为a+84，所以a-4； (3)因为4a4b，所以ab； (4)因为-1-2，所以-a-1-a-2； (5)因为32，所以3a2a 答： ,(1)正确，根据不等式基本性质3,(2)正确，根据不等式基本性质1,(3)正确，根据不等式基本性质2,(4)正确，根据不等式基本性质1,(5)不对，应分情况逐一讨论 当a0时，3a2a(不等式基本性质2) 当 a=0时，3a=2a 当a0时，3a2a(不等式基本性质3),例2：设ab，用“”或“”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。,（1） a - 3_b - 3； （2）a3_b3 （3） 0.1a_0.1b; (4) -4a_-4b (5) 2a+

6、3_2b+3; (6) (m2+1) a _ (m2+1)b (m为常数),练习：已知a0，用“”或“”号填空： (1)a+2 _2； (2)a-1 _-1； (3)3a_ 0； (4)-a/4_0; (5)a2_0; (6)a3_0 (7)a-1_0； (8)|a|_0 答：,(1)a+22，根据不等式基本性质1,(2)a-1-1，根据不等式基本性质1,(3)3a0，根据不等式基本性质2,(5)因为a0，两边同乘以a0， 由不等式基本性质3，得a20,(6)因为a0，两边同乘以a20， 由不等式基本性质2，得a30,(7)因为a0，两边同加上-1，由不等式基本性质1， 得a-1-1又已知，-

7、10，所以 a-10,(8)因为a0，所以a0，所以|a|0,(4) -a/40,根据不等式基本性质3,（1） （2） （3） （4） （5）,1、 判断,（）,（）,（）,（）,（）,例2 利用不等式的性质解下列不等式： (1) x-726； (2) 3x2x+1； (3) 50； (4) -4x3.,解未知数为x的不等式,化为xa或xa的形式,目标,方法：不等式基本性质13,思路：,解 (1)为了使不等式x-726中不等号的一边变为x， 根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不 等号的方向不变,得 x-7+726+7，即x33.,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：,(2)为了使不等式

8、3x2x+1中不等号的一边变为x，根 据_，不等式两边都减去_，不等 号的方向_，得 .,3x-2x2x+1-2x ，即 x1,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：,不等式性质1,2x,不变,(3)为了使不等式 50中不等号的一边变为x，根据 不等式的性质2，不等式的两边都除以不等号的 方向不变，得,x75.,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:,(4)为了使不等式-4x3中的不等号的一边变为x， 根据_，不等式两边都除以_， 不等号的方向_，得,x- .,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：,不等式的性质3,-4,改变,下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：,在不等式-4x+5

9、9的两边都减去5，得,-4x 4,在不等式-4x 4的两边都除以-4，得,x -1,请问他做对了吗？如果不对，请改正.,不对,x -1,1. 已知a ”或“”填空：,（1）a +12 b +12 ；,（2）b-10 a -10 .,当堂练习,解：x 2,解：x 6,2. 把下列不等式化为xa或xa的形式：,（1）53+x；,（2）2xx+6.,3.利用不等式的性质解下列不等式,并再数轴上表示,(2)-2x 3,(1)x-5 -1,(3)7x 6x-6,x4,x-6,想一想:,课堂小结,不等式的基本性质,不等式基本性质2,不等式基本性质3,如果 那么,如果 那么,应用,不等式的基本性质1,如果a

10、b，那么a+cb+c，a-cb-c,第九章 不等式与不等式组,9.1 不等式,9.1.2 不等式的性质,第2课时 含“”“”的不等式,1.进一步了解不等式的概念，认识几种不等号的含义; 2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达 中渗透数形结合的思想（重点、难点）,学习目标,问题 前面学过哪几种形式的不等式？,学过用符号“”或“ ”连接的式子叫做不等式.,思考 写出下列图片信息中的含义：,八达岭长城 11月06天气： 小雪-20,导入新课,回顾与思考,问题 一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(

11、km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？,根据路程与速度、时间之间的关系可得：s60 x，且s100 x.,讲授新课,常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号,0,0,0,0,我们把用不等号（,）连接而成的式子叫作不等式.其中“”读作大于等于，“”读作小于等于.,不等式的概念,例 某长方体形状的容器长5cm,宽10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.,典例精析,解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过 容器的容积，即,V+3533510,解得 V105,又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是V0并且

12、V105.,在数轴上表示V的取值范围如图,利用不等式的性质解不等式的注意事项,2.要注意区分“大于” “不大于”“小于”“不小于” 等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数 学符号准确地表达出来.,3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心.,1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以 同一个负数时，要改变不等号的方向.,1.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴 上表示解集.,（1）x的3倍大于或等于1；,（2）x与3的和不小于6；,（3）y与1的差不大于0；,（4）y的 小于或等于-2.,分析：本题中属于第一类表示数量不等关系的关键词语.即大于或等于、不小于都用“ ”表示；不大于、小于或等于都用“”表示.,当堂练习,解：(1)3x1, 解集是x ;,(2)x+36, 解集是x3;,(3)y-10, 解集是y1;,(4) y-2, 解集是y-8.,2.小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始.小希家距学校有2千米,而她的步行速度为