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文档简介

1、第九章 不等式与不等式组,9.1 不等式,9.1.2 不等式的性质,第1课时 不等式的性质,等式基本性质1: 等式的两边都加上(或减去)同一个整式,等式仍旧成立,等式基本性质2: 等式的两边都乘以(或除以)同一个不为0的数,等式仍旧成立,如果a=b,那么ac=bc,如果a=b,那么ac=bc或 (c0),,讲授新课,用不等号填空:,(1)5 3 ;,5+2 3+2 ;,5-2 3-2 .,合作与交流,自己再写一个不等式,分别在它的两边都加(或减)同一个正数或负数,看看有怎样的结果?与同桌互相交流,你们发现了什么规律?,不等式的性质1 不等式的两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.

2、,如果ab,那么ac bc,字母表示为:,用不等号填空:,(1)5 3 ;,52 32 ;,52 32 .,合作与交流,自己再写一个不等式,分别在它的两边都乘(或除以)同一个正数,看看有怎样的结果?与同桌互相交流,你们发现了什么规律?,如果a b,c 0,那么 ac bc , .,二、不等式基本性质2,不等式的性质2 不等式的两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.,如果ab,c0那么ac bc,,字母表示为:,用不等号填空:,(1)5 3 ;,5(2) 32 ;,5(-2) 3(-2) .,合作与交流,自己再写一个不等式,分别在它的两边都乘(或除以)同一个负数,看看有怎样的结果?与同桌

3、互相交流,你们发现了什么规律?,不等式的性质 3 不等式的两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变 必须把不等号的方向改变,如果ab,c0那么ac bc,,字母表示为:,类比推导,不等式性质1: 不等式两边加( 减去 )同一个正数,不等号的方向不变。 不等式性质2: 不等式两边乘( 或除以 )同一个正数,不等号的方向不变。 不等式性质3: 不等式两边乘( 或除以 )同一个负数,不等号的方向改变。,(1)如果ab,那么acbc. (2)如果ab,那么ac2bc2. (3)如果ac2bc2,那么ab.,你能用不等式的基本性质判断下列说法的正误吗?, 因为c0,所以c20.,当c0时,不成立.,

4、当c=0时,不成立.,不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点?,用“”或“”填空:,(1)已知 ab,则3a 3b ;,(2)已知 ab,则-a -b ;,(3)已知 ab,则 .,不等式基本性质2,不等式基本性质3,不等式基本性质3和1,练一练,(1)如果在不等式80的两边都乘以8可得到 (2)如果-3x9,那么两边都除以3可得到 (3)设mn,用“”或“”填空: m-5 n-5(根据不等式的性质 ) -6m -6n(根据不等式的性质 ),-64 0,x -3,1,3,例1: 判断下列各题的推导是否正确?为什么(学生口答) (1)因为7.55.7,所以-7.5-5.7; (2)

5、因为a+84,所以a-4; (3)因为4a4b,所以ab; (4)因为-1-2,所以-a-1-a-2; (5)因为32,所以3a2a 答: ,(1)正确,根据不等式基本性质3,(2)正确,根据不等式基本性质1,(3)正确,根据不等式基本性质2,(4)正确,根据不等式基本性质1,(5)不对,应分情况逐一讨论 当a0时,3a2a(不等式基本性质2) 当 a=0时,3a=2a 当a0时,3a2a(不等式基本性质3),例2:设ab,用“”或“”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。,(1) a - 3_b - 3; (2)a3_b3 (3) 0.1a_0.1b; (4) -4a_-4b (5) 2a+

6、3_2b+3; (6) (m2+1) a _ (m2+1)b (m为常数),练习:已知a0,用“”或“”号填空: (1)a+2 _2; (2)a-1 _-1; (3)3a_ 0; (4)-a/4_0; (5)a2_0; (6)a3_0 (7)a-1_0; (8)|a|_0 答:,(1)a+22,根据不等式基本性质1,(2)a-1-1,根据不等式基本性质1,(3)3a0,根据不等式基本性质2,(5)因为a0,两边同乘以a0, 由不等式基本性质3,得a20,(6)因为a0,两边同乘以a20, 由不等式基本性质2,得a30,(7)因为a0,两边同加上-1,由不等式基本性质1, 得a-1-1又已知,-

7、10,所以 a-10,(8)因为a0,所以a0,所以|a|0,(4) -a/40,根据不等式基本性质3,(1) (2) (3) (4) (5),1、 判断,(),(),(),(),(),例2 利用不等式的性质解下列不等式: (1) x-726; (2) 3x2x+1; (3) 50; (4) -4x3.,解未知数为x的不等式,化为xa或xa的形式,目标,方法:不等式基本性质13,思路:,解 (1)为了使不等式x-726中不等号的一边变为x, 根据不等式的性质1,不等式两边都加7,不 等号的方向不变,得 x-7+726+7,即x33.,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:,(2)为了使不等式

8、3x2x+1中不等号的一边变为x,根 据_,不等式两边都减去_,不等 号的方向_,得 .,3x-2x2x+1-2x ,即 x1,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:,不等式性质1,2x,不变,(3)为了使不等式 50中不等号的一边变为x,根据 不等式的性质2,不等式的两边都除以不等号的 方向不变,得,x75.,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:,(4)为了使不等式-4x3中的不等号的一边变为x, 根据_,不等式两边都除以_, 不等号的方向_,得,x- .,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:,不等式的性质3,-4,改变,下面是某同学根据不等式的性质做的一道题:,在不等式-4x+5

9、9的两边都减去5,得,-4x 4,在不等式-4x 4的两边都除以-4,得,x -1,请问他做对了吗?如果不对,请改正.,不对,x -1,1. 已知a ”或“”填空:,(1)a +12 b +12 ;,(2)b-10 a -10 .,当堂练习,解:x 2,解:x 6,2. 把下列不等式化为xa或xa的形式:,(1)53+x;,(2)2xx+6.,3.利用不等式的性质解下列不等式,并再数轴上表示,(2)-2x 3,(1)x-5 -1,(3)7x 6x-6,x4,x-6,想一想:,课堂小结,不等式的基本性质,不等式基本性质2,不等式基本性质3,如果 那么,如果 那么,应用,不等式的基本性质1,如果a

10、b,那么a+cb+c,a-cb-c,第九章 不等式与不等式组,9.1 不等式,9.1.2 不等式的性质,第2课时 含“”“”的不等式,1.进一步了解不等式的概念,认识几种不等号的含义; 2.学会并准确运用不等式表示数量关系,形成在表达 中渗透数形结合的思想(重点、难点),学习目标,问题 前面学过哪几种形式的不等式?,学过用符号“”或“ ”连接的式子叫做不等式.,思考 写出下列图片信息中的含义:,八达岭长城 11月06天气: 小雪-20,导入新课,回顾与思考,问题 一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h,且不高于100 km/h的高速公路上行驶,如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(

11、km)与行驶时间x(h)之间的关系呢?,根据路程与速度、时间之间的关系可得:s60 x,且s100 x.,讲授新课,常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号,0,0,0,0,我们把用不等号(,)连接而成的式子叫作不等式.其中“”读作大于等于,“”读作小于等于.,不等式的概念,例 某长方体形状的容器长5cm,宽10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位:cm3)表示新注入水的体积,写出V的取值范围.,典例精析,解:新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过 容器的容积,即,V+3533510,解得 V105,又由于新注入水的体积不能是负数,因此,V的取值范围是V0并且

12、V105.,在数轴上表示V的取值范围如图,利用不等式的性质解不等式的注意事项,2.要注意区分“大于” “不大于”“小于”“不小于” 等数学语言的使用,并把这些表示不等关系的语言用数 学符号准确地表达出来.,3.在数轴上表示解集应注意的问题:方向、空心或实心.,1.在运用性质3时,要特别注意:不等式两边都乘以或除以 同一个负数时,要改变不等号的方向.,1.用不等式表示下列语句并写出解集,并在数轴 上表示解集.,(1)x的3倍大于或等于1;,(2)x与3的和不小于6;,(3)y与1的差不大于0;,(4)y的 小于或等于-2.,分析:本题中属于第一类表示数量不等关系的关键词语.即大于或等于、不小于都用“ ”表示;不大于、小于或等于都用“”表示.,当堂练习,解:(1)3x1, 解集是x ;,(2)x+36, 解集是x3;,(3)y-10, 解集是y1;,(4) y-2, 解集是y-8.,2.小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始.小希家距学校有2千米,而她的步行速度为

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