整理冀教版九年级数学上册圆、一元二次方程、反比例函数学案

1、圆27.1第一课时自主学习 1、以点A为圆心，可以画 个圆；以已知线段AB的长为半径可以画 个圆；以点A为圆心，AB的长为半径，可以画 个圆。2、到定点O的距离为5的点的集合是以 为圆心， 为半径的圆。3、O的半径为2cm，则它的弦长d的取值范围是 。4、O中若弦AB等于O的半径，则AOB的形状是 。5、如图，点A、B、C、D都在O上.在图中画出以这4点为端点的各条弦.这样的弦共有多少条？6、(1)在图中，画出O的两条直径;(2)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形.判断这个四边形的形状，并说明理由O巩固练习：1、过圆上一点可以作圆的最长弦有( )条. A. 1 B. 2 C. 3 D.无数

2、条2、一点和O上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm,则这个圆的半径是_cm.3、图中有_条直径,_条非直径的弦,圆中以A为一个端点的优弧有_条,劣弧有_条.4、如图, O中,点A、O、D以及点B、O、C分别在一直线上，图中弦的条数为_。5、如图，CD为O的直径,EOD=72,AE交O于B,且AB=OC,求A的度数。6、如图，CD是O的直径，EOD=84，AE交O于点B，且AB=OC，求A的度数7、如图，已知AB是O的直径，点C在O上，点D是BC的中心若AC=10cm，求OD的长。8、如右图，M、N为线段AB上的两个三等分点，点A、B在O上，求证：OMN=ONM。O 第5题 第6题 第7题

3、 第8题性质练习（1）ABC中,C=90，AB=4cm，BC=2cm，以A为圆心，以3.4cm的长为半径画圆,则C点在A_,B点在A_.（2）O中，直径CD弦AB于E点。若AB=8，OE=3，则O半径的长为_;若CD=10,DE=2,则AB的长为_;若O半径为6,AB=8,则DE的长为_.第二课时 垂直于弦的直径1学习过程： 1、圆是 对称图形，任何一条 都是它的对称轴，它也是中心对称图形，对称中心为 。 2、垂直于弦的直径 弦，并且 弦所对的两条弦，即一条直线如果满足： ； ；那么可以推出： ； ； 。3、 弦（ ）的直径垂直于弦，并且 弦所对的两条弧。二、自主学习： 1、如图，弦AB直径C

4、D于E，写出图中所有的弧 ；优弧有： ；劣弧有： ； 最长的弦是： ；相等的线段有： ；相等的弧有： ；此图是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？2、已知：在O中,CD是直径，AB是弦，垂足为E.求证：AE=BE， =，=。3、某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为多少米？ 第2题 第3题巩固练习：1、在O中，直径为10cm，圆心O 到AB的距离为3cm，则弦AB的长为 。2、在O中，直径为10cm，弦AB的长为8cm，则圆心O到AB的距离为 。3、O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最小值为_.最大值为_. 4、是的直径，弦

5、，为垂足，若，求的长。5、如图,A、B、C在圆上,且AB=AC=5厘米, BC=8厘米，求圆的半径。 第3题 第5题拓展提高1、圆的半径为3,则弦长x的取值范围是_.2、O的半径OA=5cm，弦AB=8cm，点C是AB的中点，则OC的长为 。3、在直径是20cm的O中，AOB的度数是60, 那么弦AB的弦心距是4、已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。求证：AC=BD。5、已知O的直径是 cm，O的两条平行弦AB= cm ，CD=cm，求弦AB与CD之间的距离。（AB、在点O两侧AB、在点O同侧）第三课时 垂直于弦的直径2自学过程：1、O的半径是5，P是圆内一

6、点，且OP3，过点P最短弦的长是 、最长弦的长为 .2、已知在O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离（弦心距）为3厘米，则O的半径为 。3、已知在O中,弦AB长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求O的半径. 第3题 第4题4、 如图，在O中,CD为弦，ECCD，FDCD，EC、FD分别交直径AB于E、F两点，求证：AE=BF。自主学习：1、证明：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。已知： 求证： 证明：2、如图，O中CD是弦，AB是直径，AECD于E，BFCD于F，求证：CEDF。 第2题巩固练习：1、垂径定理： 逆定理： 2、弓形的弦长为6cm，弓形的高为2c

7、m，则这弓形所在的圆的半径为 。3、如图，AB为O的直径，E是中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_4、如图，OE、OF分别为O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_（只需写一个正确的结论） 5、如图，O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，DEB=30，求弦CD长6、 已知：如图，线段AB与O交于C、D两点，且OA=OB 求证：AC=BD 7、AB是O的直径，AC、AD是O的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=8，求DAC的度数27.2第一课时弧、弦、圆心角课前准备： 1、顶点在 的角叫做圆心角，能够重合的圆叫做 ；能够 的弧叫做等弧；圆绕其圆心旋转任意

8、角度都能够与原来的的图形重合，这就是圆的 性。 2、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦也 。 3、在同圆或等圆中，两个 ，两条 ，两条 中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。 4、如图，在O中，AB、CD是两条弦，如果AB=CD，那么 ， ；如果=，那么 ， ；如果AOB=COD，那么 ， 。第4题自主学习： 1、如图，AD是O的直径，AB=CD，CAB=1200，根据以上条件写出三个正确结论。（半径相等除外） 2、如图, 在O中，=，ACB=60，求证：AOB=BOC=AOC。3、如图，已知=求证：AB=CD。如果AD=BC，求证：AB=CD。巩固练习：1、在O中，一条

9、弦AB所对的劣弧为圆周的1/4，则弦AB所对的圆心角为 。2、在半径为2的O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数为 。3、如图，在O中，=，C=75，求A的度数。 3 4 5 4、已知：如图，AB、CD是O的弦，且AB与CD不平行，M、N分别是AB、CD的中点，AB=CD，那么AMN与CNM的大小关系是什么？为什么？5、如图，AB是O的直径，=，COD=35，求AOE的度数。6、如图所示，CD为O的弦，在CD上截取CE=DF，连结OE、OF，并且它们的延长交O于点A、B。（1）试判断OEF的形状，并说明理由；（2）求证：=。第二课时 圆周角课前准备： 1、顶点在 上，并且两

10、边都与圆 的角叫做圆周角。 2、在同圆或等圆中， 或 所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的 的一半。 3、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也 。 4、半圆（或直径）所对的圆周角是 ，900的圆周角所对的弦是 。 5、如图（1）所示，点A、B、C在O上，连接OA、OB，若ABO=250，则C= 。6、如图（2）所示，AB是O的直径，AC是弦，若ACO=320，则COB= 。7、如图（3）所示，OA为O的半径，以OA为直径的圆C与O的弦AB相交于点D，若OD=5cm，则BE= 。8、如图（4）所示，点A、B、C在O上，已知B=600，则CAO= 。自主学习： 1、如图（a）所示，点A、B、C在

11、圆周上，A=650，求D的度数。 2、如图（b）所示，已知圆心角BOC=1000，点A为优弧上一点，求圆周角BAC的度数。 3、如图（c）所示，在O中，AOB=1000，C为优弧的中点，求CAB的度数。 4、如图（d）所示，已知AB是O的直径，BAC=320，D是的中点，那么DAC的度数是多少？5如图，在半径为2cm的O内有长为的弦AB，则此弦所对的圆心角AOB为？ 巩固练习：1、如图, O的直径 AB 为10 cm，弦 AC 为cm, ACB 的平分线交O于 D, 求BC、AD、BD的长. 2、OA、OB、OC都是O的半径，AOB=2BOC。求证：ACB=2BAC。3、如图，在O中，CBD=

12、30，BDC=20,求A。弧长和扇形面积1课前准备： 1、在半径为R的圆中，10的圆心角所对的弧长是 ，n0的圆心角所对的弧长是 。2、在半径为R的圆中，10的圆心角所对应的扇形面积是 ，n0的圆心角所对应的扇形面积是 。3、半径为R，弧长为l的扇形面积S= 4、已知O的半径OA=6，AOB=900，则AOB所对的弧长的长是 。5、一个扇形所在圆的半径为3cm，扇形的圆心角为1200，则扇形的面积为 cm。6、在一个圆中，如果的圆心角所对的弧长是6cm，那么这个圆的半径r=_7、已知扇形的半径为3，圆心角为，那么这个扇形的面积等于_8、如果圆锥的高为8cm，圆锥底面半径为6cm，那么它的侧面积

13、为_cm2自主学习：1、在一个周长为180cm的圆中，长度为60cm的弧所对圆心角为度 2、已知扇形的弧长是cm，面积为，那么它的圆心角为 度3、已知圆柱的底面圆的半径为2 cm，高为，那么它的侧面积是 4、已知圆锥底面的面积为16cm，高为3cm，那么它的全面积为 5、如图，O的半径是M的直径，C是O上一点，OC交M于B，若O的半径等于5cm，的长等于O的周长的，求的长。6、如图，有一四边形形状的铁皮ABCD，BC=CD=6，AB=2AD，ABC=ADB=90，以C为圆心，CB的长为半径作弧BD得一扇形CBD，剪下扇形并用它围成一圆锥的侧面.求: (1)BCD的度数。(2) 该圆锥的底面半径

14、。巩固练习：1、如图，正方形ABCD的边长是10cm，则图中阴影部分的面积是 2、如图，已知阴影部分甲比阴影部分乙的面积大，直径AB长40 cm，则BC的长是3、如图，矩形ABCD中，AB1，BC，以BC中点E为圆心，以AB长为半径作弧MNH于AB及CD交于M、N，与AD切于H，则图中阴影部分的面积是 4、已知弓形的弧所对的圆心角AOB为120，弓形的弦AB长为12，求这个弓形的面积。5、已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积。弧长和扇形面积2一、课前准备： 1、圆锥是由一个 和一个 围成的，连接圆锥 和底面圆周上任意一点的线段叫圆锥的母线，连接顶点和 的线段叫圆锥的高。

15、 2、圆锥的侧面展开图是一个 ，其半径为圆锥的 ，弧长是圆锥底面圆的 。 3、圆锥的母线l，圆锥的高h，底面圆的半径r，存在关系式： ，圆锥的侧面积S= = ；圆锥的全面积S全=S底+S侧= + 。 4、我们知道：圆锥的底面圆周长等于其侧面展开图扇形的弧长，由此设圆锥底面圆的半径r，其侧面展开图扇形的半径为R，圆心角度数为n0,则可推得r、R、n、360之间存在的关系是： 。5、如果圆锥的高为3cm，母线长为5cm，则圆锥的全面积是 cm26、已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为_。7、圆锥的底面半径为10cm，母线长30cm，底面圆周上的蚂蚁绕侧面一周的最短的长度是多少?8、已

16、知ABC 中，ACB90，AC3cm，BC4cm，将ABC绕直角边旋转一周，求所得圆锥的侧面积？二、自主学习：1、已知圆锥底面圆的半径为2 cm ，高为 ，则这个圆锥的侧面积为_；全面积为_2、圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_。3、圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是 _ 。4、一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_ 。 5、一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，求圆锥的母线与底面半径之比；锥角的大小；圆锥的表面积。6、已知圆锥底面半径为10cm，母线长为40cm。求它的

17、侧面展开图的圆心角和全面积。若一甲虫从圆锥底面圆上一点A出发，沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B，它所走的最短路程是多少？三、巩固练习：1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=_；已知扇形面积为，圆心角为120，则这个扇形的半径R=_；2、已知半径为2的扇形，面积为，则它的圆心角的度数=_；已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积，S扇=_；已知半径为2的扇形，面积为，则这个扇形的弧长= 。3、已知扇形的半径为5cm，面积为20 cm2，则扇形弧长为 cm。4、已知扇形的圆心角为210，弧长是28，则扇形的面积为 。5、一扇形的弧长是20cm，面积为240cm

18、2，那么扇形的圆心角为 。6、如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。一元二次方程学习资料一 一：有关复习1) 多项式3x2y-2x-1是 次 项式,其中最高次项是 ,二次项系数为 ,一次项系数为 ,常数项为 2) 叫方程,我们学过的方程类型有 ,它们的解法还清楚吗,主要思想方法及步骤分别是什么？ 3)解下列方程或方程组 1) 2) 3) 4) 2x2-6=0 二：1)定义:在 方程中,只含有 个未知数,并且所含未知数的 为2,这样的方程叫一元二次方程 2)定义:一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0其中

19、a,b,c是常数，a0 ,二次项系数为 ,一次项系数为 ,常数项为 .任何一个一元二次方程都可化为一般形式。 质疑:一元二次方程一般式定义中为什么要求系数a0 三:练习1)判断下列方程是否一元二次方程x=1 ( ); x2=1 ( ); x3=1 ( ); x-1=x2 ( );( ); (x+1)(x-1)=0 ( ); (x-1)2=4 ( ); x+y=1 ( ); xy=1 ( ); x2+px+q=0 ( ); ( )2)下列一元二次方程是否一般形式,若不是,先化为一般形式,再分别说出它们的二次项系数a,一次项系数b,常数项c 1) x2+3x+2=0 2) -x2+x-2=0 4)

20、 6x2-x=0 5) x2=3 7)(m-n)x2+mx+n=0 8) x2+px+q=03)把下列方程先化为一元二次方程的一般形式,再分别写出它的二次项系数a,一次项系数b,以及常数项c (1) (x+1)(x-1)=0 (2)3x(x-1)=2(x+2)+8 (3) 3x2=5x+2 (4) (2x-1)(3x+2)=x2+2 (5)(x+3)(x-4)=-6(6)(x+1)2-2(x-1)2=6x-5 7) (8)(3y+2)2=4(y-3)24) 把下列一元二次方程化为形如x2+px+q=0的形式(先化为一般式,再把二次项系数化为1 (1) 6x2=3-7x (2) 5x2+5=20

21、x (3) 3x(x-1)=2(x+2)-4 (4) ax2+bx+c=0四:1) 化为形如ax2+bx+c=0的一般式,指出系数a,b,c (1) (2x-1)2-(x+1)2=(x+3)(x-3) (2) mx2-nx+mx+nx2=q-p (m+n0)2) 化为形如x2+px+q=0一般形式 (1) 2t2-7t-4=0 (2) 3x2-1=6x3) 解下列方程式 (1) x2-4=0 (2) (x-3)2=2 (3) 4y2=49 (4) 16x2-49=0 (5) 3x2-x=15-x (6) (x+1)2-12=0(7) x2+2x=3 (8) x2-2x-3=0 (9) 2x2-

22、8x+1=0 一元二次方程学习资料二 一：复习 1) 关于平方根 若x2=a ,则a叫x的 ;x叫a的 ,记作x= ; 其中,a不能是 ;当a 时,x有两个取值,即通常所说的 ,也可理解为一元二次方程x2=a此时有 个根(一元方程的解又叫根) 若x2=7,则x叫7的 ,记作x= ,即方程x2=7的根是 ;根据平方根的定义,解方程得 ;以上解一元二次方程的方法称为直接开方法 二:用直接开方法解形如x2=a的一元二次方程时 当 时,方程x2=a无解;当 时,方程x2=a有两个不同的解为 ;还有第三种情况是 问:形如(x+m)2=n的方程能用直接开方法解吗,其解的情况如何？ 三:用直接开方法解下列方

23、程1) x2=45 2) x2-4=0 3) 2x2=48 4) (x+3)2=4 5) (x+1)2-50=0 6) (1-6x)2+1=25 四:判断下列方程的根(口答,简述理由和方法)1) x2=256 2) x2-7=0 3) x2-9=0 4) 4y2=9 5) 16x2-81=0 6) t2-54=0 7) x2+3=2 8) 2x2+23=32 9) 3x2-x=21-x 10) (x+1)2=2 五:解方程1) (2x-3)2=5 2) (x+1)2-18=0 3) (x-5)2-36=0 4) (6x-1)2=255) (x+3)(x-3)=0 6) (x+1)(x-3)=1

24、-2x六:关于形如x2+px+q=0 的一元二次方程的解法 1)尝试练习 (1) x2+2x+1=0 (2) y2-y+=4 (3) x2+x=1 (4) x2+4x=0 (5) x2+6x+1=0 (6) x2-x-1=0形如: x2+px+q=0的方程的关键是设法把方程左边配成 形式,而右边是一个 ,使方程转化为能用 方法解的形式,这叫配法方解一元二次方程. 2)配全以下的完全平方 (1) x2-2x+ =(x- )2 (2) x2+4x+ =(x+ )2 (3) y2+6y+ =(y+ )2 (4) x2-5x+ =(x- )2 (5) t2-t+ =(t- )2 (6) x2+x+ =

25、(x+ )2 (7) x2+x+ =(x+ )2 (8) x2-x+ =(x- )2 (9) x2+px+ =(x )2 (10) =(x )2观察:以上各多项式的特点是 ,配方时,常数项加上 可构成完全平方. 3)把下列方程的左边配成完全平方(1) x2-6x=0 (2) x2-4x=-3 (3) x2+5x-6=0 (4) x2+px+q=0 小结本题配方的步骤:1) 2) 4) 用配方法解下列方程(1) x2+6x+8=0 (2) x2+4x-12=0 (3) x2-10x=-24(4) x2-8x+15=0 (5) x2+2x-99=0 (6) y2+5y+2=0 小结:用配方法解形如

26、x2+px+q=0 的方程的步骤: 一元二次方程学习资料三一:复习:用配方法解形如x2+px+q=0的方程的 步骤是:1) 2) 3) 用配方法解下列方程:(1) x2-x=0 (2) x2-2x-2=0二:用配方法解形如:ax2+bx+c=0的方程及其它形式 的一元二次方程 1) 用配方法解方程(1) 2x2-7x+3=0 (2) (3) 2x2+3=7x (4) (x+3)(x-1)=5 小结:用配方法解方程的一般步骤: 1) 2) 3) 4) 其中关键环节和应注意的问题你认为有:三:用配方法解下列方程 (1) 2t2-7t-4=0 (2) 3x2-1=6x (3) 4x2-4x-7=0

27、(4) 3x2-2x-2=0 (5) 3y2-1=4y (6) x2+(+1)x+=0 四:选用适当的方法途径求下列方程的解 (1) 3x2=54 (2) 4(x-5)2=16 (3) x2-4x=8 (4) x(x+8)=609 (5) (2y+1)(2y-1)=8 (6) 2x2-1=3x五:当x是什么数时,3x2+6x-8与2x2-1的值相等.六:若菱形的面积为14,其中一条对角线比另一条 对角线小3.求:菱形的边长七:用配方法解方程: (1) (x+5)(x-3)=0 (2) (2x-1)(x+2)=0 (3) x2-2x-15=0 (4) 2x2-3x-2=0 一元二次方程学习次料四

28、一:复习 (1) 把下列方程化为ax2+bx+c=0的形式,并指出其中a,b,c的值.1) x2+9x=6 2) 2x2+1=7x 3) 5x2=3x+2 4) 8x=3x2-12) 解方程=所用的方法是 解得x= (3) 用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0) 基本步骤是:(1)两边除以a得: (2)移项得: (3)配方得: (4)求解得: 二:用公式法解一元二次方程ax2+bx+c=0 对于具有一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0而言, 它的求根公式是:x= 其中我们记公式中的被开方数为D= ,称之为一元二次方程根的判别式 质疑:当D0时,方程ax2+bx

29、+c=0的根的情况是: 三:用公式法解下列一元次方程1) x2-3x+2=0 2) 2x2+7x=4 3) x2+x-1=0 4) x2-2x+2=0 5) 2x2-mx-n2=0 6) x2-m(3x-2m+n)-n2=0 四:如图,若:AB2=ACBC ,AC=1 求:AB之长(保留三个有效数字)ABC 五:用公式法解方程:1) t2+2t=5 2) 2y2-4y-1=0 3) 2x2+5x-3=0 4) p(p-8)=16 5) x2+3=2x 6)0.3x2+x=0.8 7) 8) 9) 六:不解方程,判下列方程解的情况.1) 2x2+3x-4=0 2) 16y2+9=24y 3) 5

30、(x2+1)-7x=0 4) 3x2+4x-2=0 5) x2+5=2x 6) 七:判断下列方程解的情况,若有解指出它的解是多少. 1) x2-x-1=0 2) x2+x-1=0 3) x2+x+1=0 4) x2-x+1=0 5) x2+1=0 6) 2y2+5=6y 7) x2-2x=-2 8) 4p(p-1)-3=0 9)八:已知关于x的方程:x2+(2m+1)x+(m-2)2=0 求:m取何值时(1)方程有两个不相等的实数根 (2)方程无实根(3)方程有两个相等的实数根九:k取什么值时,方程:4x2-(k+2)x+k-1=0有两个相等 的实数根?并求出这时方程的根.十:求证:方程x2+

31、(2k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根.一元二次方程学习资料五 一:关于多项式和方程的根的一些基础理论1) 若未知数的取值x=k使得多项式ax2+bx+c的值为零,则数值k称为多项式ax2+bx+c零点(或叫根) 2) 若一个多项式因式分解后能化为一次因式的积,比如:当x= 时,多项式(x-1)(x-2)的值为零,即该多项式的零点(根)有 a(x-a1)(x-a2)(x-a3).(x-an)这个多项式的根(零点)有: 多项式x2-9=( )( ),则它的零点(根)有 ;x2-2x-3=( )( ),则它的零点有 ; 2x2-x-3=( )( ),则它的根(零点)有 3) 根据以上定义,

32、求方程ax2+bx+c=0的解(根),也就是求多项式ax2+bx+c的零点(根) 如:方程(x-5)(x+4)=0的根是 ,方程(x+1)(x-1)=0的解为 . 4) 小结: (1)若一元二次方程具有:a(x-m)(x-n)=0的形式(a0), 则:解该方程可化归为求两个一元一次方程的解, 即: =0或 =0,解得原方程的根为: , 这种解一元二次方程的方法叫因式分解法. (2)用因式分解法解方程时,方程的特征是:左边 , 右边 二:应用举例 1.用因式分解法解下列方程 (1) x2-4=0 (2) x2-3x-10=0 (3) (x+3)(x-1)=5 (4) 3x(x+2)=5(x+2)

33、 (5) (3x+1)2-5=0 (6) 3x2-16x+5=0 (7) 3(2x2-1)=7x 2.口答(指出下列方程的根) (1) x(x-2)=0 (2) (y+2)(y-3)=0 (3) x2=x 4)(3x+2)(2x-1)=0 (5)5x2+4x=0 (6) 3.已知y=x2-2x-3,当x取什么数时,y的值为0?x是什么数时,y的值等于-4? 4.用因式分解法解方程 (1) x2+7x+12=0 (2) x2-10x+16=0 (3) x2+3x-16=0 (4) x2-6x-40=0 (5) t(t+3)=28 (6) (x+1)(x+3)=15 (7) (y-1)2+2y(y

34、-1)=0 (8) (3x+2)2=4(x-3)2 (8) 3x2-7x+2=0 (9) 2x2-11x-21=0 (10) 6x2-13x-15=0 (11) 6x2-31x+35=0 (12) (2y+3)2+3(2y+3)+2=0 (13) 9(2x+3)2-4(2x-5)2=0 (14) (x-3)2-2x+6=3 5.解关于x的方程 (1) 5m2x2-17mx+14=0 (m0) (2) 10a2x2+13abx-3b2=0(a0) (3) x2-7xy+12y2=0 (4) x2-2ax+a2-1=0 一元二次方程学习资料六 一:复习导入 1:一元二次方程ax2+bx+c=0(a

35、0)的两根为x1= ，x2= 计算得:x1+x2= ; x1x2= 应用举例:2x2-x-1=0中,两根和x1+x2= ;两根积x1x2= x2+x+1=0中,两根和x1+x2= ;两根积x1x2= 以上关于一元二次方程的两根与其系数关系的规律是由数学家韦达发现的,故又称之为韦达定理. 2:有用的推论: 若设一元二次方程x2+px+q=0两根为x1、x2 ,则x1+x2= ，x1x2= 当两根为已知时,求得系数p= ; q= 应用举例:(1)构造一元二次方程,使其分别两根为3和5 (2)已知两数的和等于-6,积等于2,求这两个数因而:以x1和x2为两根的一元二次方程(二次项系数为1)是 二:一

36、元二次方程的根与系数关系的上一个具体运用 1.已知一元二次方程,求两根和与两根积 (1)x2-3x+1=0 (2)3x2-2x=2 (3)2x2+3x=0 (4)3x2=1 2.已知一元二次方程,求含根代数式的值 若方程2x2+3x-1=0两根为x1、x2 ,求:两根的 (1) 平方和 (2) 倒数和3.已知一元二次方程的一根,求另一根及方程中某些字母系数的值 (1) 已知方程x2-4x+1=0的一根为2+,则另一根为 (2) 已知方程 5x2+kx-6=0的一个根是2,求另一根及k的值. (3) 已知方程3x2-19x+m=0的一根为1,求另一根及m的值. 4. 1)已知一元二次方程的两根,

37、作出这个一元二次方程. 2)已知两数和与两数之积,求这两个数.3)已知两个一元二次方程之间根的关系,由已知方程求出未知方程 (1) 以4,-7为根的一元二次方程是 (2) 以为根的一元二次方程是 (3) 已知两数的和是,两数的积等于-,求这两个数. (4) 解方程组: (5) 已知方程x2-2x-1=0,求作一个一元二次方程 ,使它的根为原方程各根的平方. 三:补充练习 1: 设x1,x2为2x2+4x-3=0的两根,求下列各式的值 . (1) (x1+1)(x2+1) (2) (3) x12x2+x1x22 (4) (x1-x2)2 (5) (6) 反比例函数的意义2、反比例函数的概念：一般

38、地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成y=（k0）的形式，那么我们称y是x的反比例函数。反比例函数的几种等价说法： y是x的反比例函数; （k0）; y=kx（k0）; xy=k3、下列函数中，哪些是反比例函数，其k值为多少？ y=5-x 三、【学海导航】例1 已知当m为何值时，y是x的正比例函数？当m为何值时，y是x的反比例函数？例2已知y是x的反比例函数，当x=3时,y=4求：当x=1时，y的值.四、【演练反馈】1、选择：下列函数关系中，是反比例函数的是（ ）A 、圆的面积s与单位r的函数关系B、三角形的面积为固定值时（即为常数）底边a为与这边上的高的函数关系C、人的年龄与身高关系D、

39、小明从家到学校，剩下的路程s与速度v的函数关系2、若是反比例函数，求m的值.并写出这个反比例函数的解析式。3、已知y与x成反比例，当x=3时,y=7,求当y=2时,x的值. 4、 已知函数（k0）过点，求函数解析式1.2反比例函数的图象与性质（一）1、画出一次函数y=2x+1的图像， 解：（1）列表： (2)描点、连线x0y0 2、画函数图像的步骤是： ， ， 。3、画出反比例函数y=与y=-的图象（1）列表x.-6-3-2-11236y=y=-（2）描点、（3）连线三、【学海导航】1、请同学们观察y=和y=-的图象，回答问题：（1）你能发现它们的共同特点吗？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每个象限内，y随x的变化如何变化？说说你的理由。如果把“在每个象限内”这几个字去掉，你同意吗？为什么？（4）每个函数的双曲线会与坐标轴相交吗？为什么？（5）比例函数y=与y=-的图象有什么关系？你是如何得出的？2、反比例函数y=（k为常数且k 0）图象与性质：（1）反比例函数y=的图像是 ； （2）反比例函数y=（k为常数