离散型随机变量的均值公开课.ppt..[18页]

1、2.3.1 离散型随机变量的均值,授课教师：刘霜,复习回顾：,1.离散型随机变量的分布列：,2.分布列的两个性质：（1）： （2）：,3.离散型随机变量的二项分布： 一般的，在n次独立重复实验中，用X表示事 件 A发生的次数，在每次实验中事件A发生的概率为p, 那么 此时称随机变量X服从二项分布，记作XB(n,p),如果你期中考试各门成绩为： 90、80、77、68、85、91 那你的平均成绩是多少？,算术平均数,加权平均数,你的期中数学考试成绩为70，平时表现成绩为60，学校规定：在你学分记录表中，该学期的数学成绩中考试成绩占70%、平时成绩占30%，你最终的数学成绩为多少？,加权平均数,权

2、：是秤锤，权衡轻重作用的数值； 加权平均：计算若干数量的平均数时，考虑到每个数量在总量中所具有的重要性不同，分别给予不同的权数。,按3：2：1的比例混合 混合糖果中每一粒糖果的质量都相等 如何给混合糖果定价才合理？,18元/kg,24元/kg,36元/kg,定价为 可以吗,情境问题：,现在混合糖果中任取一个，它的实际价格用表示，的分布列为： ,合理价格=18 +24 +36 =18P(X=18)+24P(X=24)+36P(X=36),代表X的平均取值,定义：,一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：,则称,为随机变量X的均值或数学期望。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。,例题1,随机抛掷

3、一个均匀的骰子，求所得骰子的点数X的期望.,解：随机变量X的取值为1，2，3，4，5，6,其分布列为,所以随机变量X的均值为E(X)=1 1/6+2 1/6 +31/6+4 1/6+5 1/6+6 1/6=3.5,变式：将所得点数的2倍加1作为得分数， 即Y=2X+1，试求Y的期望？,期望的线性性质,若X是一个随机变量，则 Y=aX+b 仍然是一个随机变量，其中a、b是常数。 E（Y）=E(aX+b)=aE（X）+b,例题1,随机抛掷一个均匀的骰子，求所得骰子的点数X的期望.,解：随机变量X的取值为1，2，3，4，5，6,其分布列为,所以随机变量X的均值为E(X)=1 1/6+2 1/6 +3

4、1/6+4 1/6+5 1/6+6 1/6=3.5,变式：将所得点数的2倍加1作为得分数， 即Y=2X+1，试求Y的期望？,你能总结出求期望的步骤么？,例题2,袋子里有5个大小相同的球，球的编号为1,2,3,4,5，从中任取3个球，用X表示取出的球的最大号码，求E（X）.,例题2,袋子里有5个大小相同的球，球的编号为1,2,3,4,5，从中任取3个球，用X表示取出的球的最大号码，求E（X）.,解：由题可知，X的所有取值为3,4,5.则有 所以随机变量的分布列为： 故,例题3.某商场的促销决策：,统计资料表明，每年端午节商场内促销活动可获利2万元；商场外促销活动如不遇下雨可获利10万元；如遇下雨可则损失4万元。6月19日气象预报端午节下雨的概率为40%，商场应选择哪种促销方式？,思考. 游戏决策问题,对你不利!劝君莫参加赌博.,有场赌博，规则如下：如掷一个骰子，出现1，你赢8元；出现2或3或4，你输3元；出现5或6，不输不赢这场赌博对你是否有利?,1、离散型随机变量均值的定义,一般地,若离散型随机变量X的概率分布为,则称 为随机变量X的均值或数学期望,数学期望又简称为期望。,小 结,2、离散型随机变量均值的性质,随机变量均值的线性性质 :,3、归纳求离散型随机变量均值的步骤,确定X所有可能取值；写出分布列；求出均值,基础训练,1、随机变量X的分布列是,(