高中数学人教A必修2课件第四章章末复习方案与全优评估

1、第四章 圆与方程,章末复习方案与全优评估,要点整合再现,高频考点例析,阶段质量检测,考点一,考点二,考点三,1圆的两种形式的方程,(1)由圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，可以直接看出圆心坐标(a，b)和半径r，圆的几何特征明显 (2)由圆的一般方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)，知道圆的方程是一种特殊的二元二次方程，圆的代数特征明显,2直线和圆的位置关系,3圆与圆的位置关系,4空间直角坐标系,例1有一圆与直线l：4x3y60相切于点 A(3，6)，且经过点B(5，2)，求此圆的方程 解法一：由题意可设所求圆的方程为： (x3)2(y6)2(4x3y6)0， 又因为此圆过点(5，2

2、)，将坐标(5，2)代入圆的方程求得1， 所以所求圆的方程为x2y210 x9y390.,法二：设圆的标准方程，寻找三个方程构成方程组求解设圆的方程为(xa)2(yb)2r2， 则圆心为C(a，b)，由|CA|CB|，CAl，,法三：设圆的一般方程求解 设圆的方程为x2y2DxEyF0， 由CAl，A(3，6)，B(5，2)在圆上，,借题发挥 (1)由圆的方程可确定其圆心坐标和半径大小 (2)关于求圆的方程，可以用直接法，即由条件直接求圆心和半径，但基本方法是以待定系数法为主，在设方程时应根据条件选择使用标准方程还是一般方程，如果题目给出圆心坐标等关系，则采用标准方程；如果已知圆上多个点的坐标

3、，则采用一般方程 (3)另外注意，用动点轨迹的方法求圆的方程时，除定义外还有其他等量关系，如动点到两定点连线互相垂 直、动点到两定点的距离的比是常数等,解析：原方程可化为x2y225(y0)它表示圆心在原点，半径为5的圆的下半部分 答案：D,2由动点P向圆x2y21引两条切线PA，PB，切点分别 为A，B，APB60，则动点P的轨迹方程为 _ 解析：如图，由圆的性质可知 PO垂直平分AB，且三角形PAB 为正三角形，OAAP，所以 |OP|2|OA|2，所以P在以原点为圆心，半径为2的圆 上，方程为x2y24. 答案：x2y24,3已知圆过两点A(3，1)，B(1，3) ，且它的圆 心在直线3

4、xy20上，求此圆的方程,例2已知方程x2y22x4ym0. (1)若此方程表示圆，求m的取值范围； (2)若(1)中圆与直线x2y40相交于M，N两点， 且OMON(O为坐标原点)，求m的值； (3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程 解(1)x2y22x4ym0， D2，E4，Fm， 由D2E24F204m0， 可得m5.,借题发挥 直线与圆及圆与圆的位置关系的判断与应用是圆的核心问题求解思路有两种代数法、几何法一般是运用几何法，巧用圆的有关性质求解，但当求解问题与交点坐标有关时一般用代数法，如本例,答案：C,答案：B,例3已知P是直线3x4y80上的动点，PA、PB是圆x2y22x2y10的两条切线，A、B是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值,借题发挥 解决有关直线与圆的最值和范围问题，常用的方法有: (1)函数法：把要求的最值或范围表示为某个变量的关系式，用函数或方程的知识，尤其是配方的方法求出最值或范围； (2)数形结合法：由某些代数式的结构特征联想其几何意义，然后利用直线与圆的方程及解析几何的有关知识并结合图形的直观性来分析解决问题，常涉及的几何量有斜率、截距、距离等,答案：A,7若实数x，y满足x2y28x6y160，求xy 的最小值 解：原方程化为(x4)2(y3)29， 设xyb，则yxb