中考数学押轴题备考复习阅读理解型2

1、 阅读理解型1 阅读下面的情境对话，然后解答问题：2（1） 根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？（2） 在rtabc中，acb=90，且，若rtabc是奇异三角形，求；（3） 如图，ab是的直径，c是上一点（不与点a、b重合），d是半圆的中点，c、d在直径ab的两侧，若在内存在点e，使得ae=ad，cb=ce求证：ace是奇异三角形；当ace是直角三角形时，求aoc的度数【解题思路】（1）等边三角形的符合奇异三角形的定义，设边长为，则可得；（2）根据勾股定理和，可得，求出a、b、c的关系；（3）要证ace是奇异三角形，即证明，只需

2、说明，；结合第（2）问和来分情况讨论即可【答案】（1）真命题（2）在rtabc中，若rtabc为奇异三角形，一定有，（3）ab是的直径，acb=adb=90在rtabc中，在rtadb中，点d是半圆的中点，ad=bd，又cb=ce，ae=ad，ace是奇异三角形由可得ace是奇异三角形，当ace是直角三角形时，由（2）可得或（）当时，即acb=90，abc=30，aoc=2abc=60（）时，即acb=90，abc=60，aoc=2abc=120，aoc的度数为60或120【点评】这是一道阅读理解题，要求学生读懂定义，能用定义解决简单的实际问题，然后能更进一步地结合已经学过的知识进行拓展，是一

3、道不易的压轴题，所设计的问题层层递进，入口较宽，不同层次的学生都能解答难度较大2阅读理解：同学们，我们曾经研究过nn正方形网格，得到网格中正方形总个数的表达式为12+22+32+n2，但n=100时如何计算正方形总个数呢？下面我们就一起来探索并解决这个问题首先通过探究我们知道01+12+23+.+(n-1)n=,我们可以这样做：（1）观察并猜想：12+22=（1+0）1+（1+1）2=1+01+2+12=（1+2）+(01+12)12+22+32=（1+0）1+（1+1）2+(1+2)3=1+01+2+12+3+23=（1+2+3）+(01+12+23)12+22+32+42=（1+0）1+（

4、1+1）2+(1+2)3+_钱为宏=1+01+2+12+3+23+_=（）+_.（2）归纳结论12+22+32+n2=（1+0）1+（1+1）2+(1+2)3+.+1+(n-1) n =1+01+2+12+3+23+n+(n-1) n =( )+_ =_+_ =_（3）实践应用通过以上探究过程，我们可以算出当n=100时，正方形网格中正方形总个数是_.【思路分析】通过提供材料求12+22+32+n2值的方法是首先将其转化为（1+0）1+（1+1）2+(1+2)3+.+1+(n-1) n，再分解结合为（1+2+3+4+.+n）+01+12+23+34+(n-1)n，最后根据已有知识及提供公式01

5、+12+23+.+(n-1)n=合并为【答案】解：（1）观察并猜想：（1+3）4 （01+12+23+34） （2）归纳结论（1+2+3+4+.+n）+01+12+23+34+(n-1)n、(1+n)n+、（3）338350.【点评】规律性探究问题通常指根据给出的材料，观察其中的规律，再运用这种规律解决问题的一类题型. 观察的三种主要途径：（1）、式与数的特征观察；（2）、式与数的分解过程观察；（3）、转化合并推广到一般情况3已知直线（0）分别交轴、轴于a、b两点，线段oa上有一动点p由原点o向点a运动，速度为每秒1个单位长度，过点p作轴的垂线交直线ab于点c，设运动时间为秒（1）当时，线段o

6、a上另有一动点q由点a向点o运动，它与点p以相同速度同时出发，当点p到达点a时两点同时停止运动（如图1） 直接写出1秒时c、q两点的坐标； 若以q、c、a为顶点的三角形与aob相似，求的值（2）当时，设以c为顶点的抛物线与直线ab的另一交点为d（如图2）， 求cd的长； 设cod的oc边上的高为，当为何值时，的值最大？ 【解题思路】第（1）题中将k=-1带入直线的解析式，求得其解析式后，利用oq=op或aq=2cp两种情况得到关于时间t的一元一次方程解得即可；第（2）题中利用用t表示出点c的坐标，得到以c为顶点的二次函数的解析式，求得t后利用rtpcortoab求得h取最大值的t的值即可。【答

7、案】解：（1）c（1,2），q（2,0）由题意得：p（t,0）,c(t,-t+3),q(3-t,0),分两种情况讨论：情形一：当aqcaob时，aqc=aob=90,cpoa， 点p与点q重合，oq=op，即3-t=t,t=1.5情形二，当acqaob时，=aob=90,oa=ob=3，aob是等腰直角三角形，acq也是等腰直角三角形，cpoa，aq=2cp,即t=2(-t+3),t=2,满足条件的t的值是1.5秒或2秒。(2)由题意得，c(t,-t+3),以点c为顶点的抛物线解析式是y=(x-t)2-t+3,由(x-t)2-t+3=-x+3解得：x1=t,x2=t-过点d作decp于点e，则dec=aob=90，deoa，edc=oab，decaob，ao=4，ab=5，de=t- (t-)= ,cd=cd边上的高=345=scod=scod为定值。要使oc边上的高h的值最大，只需oc最短，因为当ocab时oc最短，此时oc的长为，bco=90，aob=90，cop=90-boc-oba，又cpab，rtpcortoab,op=即t=当t=秒时，