中考数学易错题专题复习四边形

1、四边形易错点1：平行四边形的性质与判定.易错题1：如图，在平行四边形abcd中，ad2ab，f是ad的中点，作ceab，垂足e在线段ab上，连接ef、cf，则下列结论中一定成立的是_（把所有正确结论的序号都填在横线上）.dcfbcd；efcf；sbec2scef；dfe3aef. 错解：正解：赏析：本题由于不能灵活运用平行四边形与三角形的有关内容而造成错解，添加适当的辅助线是解决本题的关键.正确的解法是：如图1，分别延长ef、cd相交于点g.四边形abcd是平行四边形，adbc，abcd，abcd，又ad2ab，f是ad的中点，dfdc，dcfdfc，又dfcfcb，dcfdfcfcb，dcf

2、bcd，正确；abcd，becfcd，又ceab，fcd90，又afdg，afdf，afedfg，afedfg（asa），efgf，efcf，正确；sbecbece，secgcgce，又e在线段ab上，beabcdcg，sbecsecg，又efgf，sefcsfcg（等底同高的三角形面积相等），secg2sefc，sbec2sefc，错误；fgfc，gfcg，aeffcg，bcd2aef，又bcda，a2aef，又dfeaaef，dfe3aef，正确.故答案填. 易错点2：平行四边形与三角形面积求法的区别；平行四边形与特殊平行四边形的关系.易错题2：如图，点p为平行四边形abcd的边ad上一点

3、，e、f分别为pb、pc的中点，pef、pdc、pab的面积分别为s、s1、s2.若s2，则s1s2_.错解：6正解：8赏析：本题若没有掌握平行四边形面积的特殊性，容易造成错解.如图2，过点p作phcb，交cb的延长线于点h，过点a作agcb，交cb的延长线于点g.则spbccbph，sabccbag，sabcdcbag，四边形abcd为平行四边形，四边形aghp为矩形，phag，sabcspbcsabcd，又spdcspabspbcsabcd，spdcs1，spabs2，s1s2sabcd，e、f分别为pb、pc的中点，efcb，pefpbc，pef的面积为2，spbc8，sabcd16，s

4、1s2168.易错点3：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，过对称中心的任意一条直线把它的面积平分；对角线将平行四边形面积四等分.易错题3：如图，已知：在abc中，abac，若将abc绕点c顺时针旋转180得到fec.（1）试猜想ae与bf有何关系，并说明理由；（2）若abc的面积为4cm2，求四边形abfe的面积；（3）当abc为多少度时，四边形abfe是矩形？请说明理由.错解：（1）aebf.理由如下：由旋转可得acfc，bcec，且ac与fc，bc与ec分别在一条直线上，acefcb，acefcb（sas），aebf.（2）sabc4，s四边形abfe2 sabc，s四边形abfe

5、428（cm2）.（3）当abc45时，四边形abfe是矩形.理由如下：abc45，abac，bae90，四边形abfe是矩形.正解：（1）aebf ，aebf. 理由如下：将abc绕点c顺时针旋转180得到fec，由旋转可得acfc，bcec，且ac与fc，bc与ec分别在一条直线上，四边形abfe是平行四边形，aebf ，aebf.（2）由旋转可得abcfec，sabcsfec，又acfc，bcec，sabcsace sfecsbfc，sabfe4 sabc4416（cm2）.（3）当abc60时，四边形abfe是矩形.理由如下：abac，abc60，abc是等边三角形，bcac，又acf

6、c，bcec，afbe，又四边形abfe是平行四边形，四边形abfe是矩形.赏析：第（1）小题错在只得出了数量关系，没有判断位置关系；第（2）小题可能是根据一条对角线把平行四边形的面积平分而造成错解，这里abc的面积不是四边形abfe面积的一半，且没有证明四边形abfe是平行四边形；第（3）小题错在由条件只能得到bac90，而不是bae90，且没有证明四边形abfe是平行四边形.易错点4：平行四边形中全等三角形与相似三角形的运用.易错题4：如图，abcd的对角线ac、bd相交于点o，p为对角线bd上一点，过点p作efac，交ab于点e，交bc于点f，ac3，bd8，设bpx，efy，则y与x之

7、间的函数关系图象是（ ）错解：a正解：b赏析：本题错解的主要原因是只考虑了点p在bo上时的情况.虽然图中点p在bo上，但题目中说的是p为对角线bd上一点，所以应分两种情况讨论求解：当p在bo上时，即0x4，四边形abcd是平行四边形，bd8，bodo4，efac，befbac，bpfboc，又ac3，bpx，efy，yx；当p在do上时，即4x8，如图3，四边形abcd是平行四边形，bd8，bodo4，efac，defdac，dpfdoc，又ac3，dpdbbp8x，efy，yx6.y与x的函数是分段函数，其关系图象的两部分都是直线，故选b.易错点5：矩形、菱形与正方形的概念、性质与判定以及相

8、互间的关系.易错题5：如图，在正方形纸片abcd中，对角线ac、bd交于点o，折叠正方形纸片abcd，使ad落在bd上，点a恰好与bd上的点f重合，展开后，折痕de分别交ab、ac于点e、g，连接fg.下列结论：agd112.5；tanaed2；sagdsogd；四边形aefg是菱形；be2og.其中正确结论的序号是_.错解：正解：赏析：本题的综合性较强，不能很好地利用正方形的特殊性质是造成错解的主要原因.对于：四边形abcd是正方形，adbdacabd45，由折叠可得adefde，adefdeadb4522.5，agd180dacade1804522.5112.5，故正确；对于：由折叠可得e

9、fb90，又abd45，bef是等腰直角三角形，beef，又efae，beae，adab(1)ae.在rtade中，tanaed1，故错误；对于：由折叠可得agfg，又在rtogf中，gfog，agog，又sagdagdo，sogdgodo，sagdsogd，故错误；对于：agd112.5，age180agd180112.567.5，又在rtaed中，ade22.5，aed90ade9022.567.5，aeag，又由折叠可得，aefe，agfg，aeefgfag，四边形aefg是菱形，故正确；对于：四边形aefg是菱形，efgf，abgf，gfoabo45，gfo、ebf均为等腰直角三角形，

10、gfgo，efgo，又beef，bego2go，故正确.本题答案为. 易错点6：四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等操作型问题.易错题6：已知矩形abcd的一条边ad8，将矩形abcd折叠，使得顶点b落在cd边上的p点处.（1）如图1，已知折痕与边bc交于点o，连接ap、op、oa.求证：ocppda；若ocp与pda的面积之比为14，求边ab的长；（2）若图1中的点p恰好是cd边的中点，求oab的度数；（3）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕ao、线段op，连接bp.动点m在线段ap上（点m与点p、a不重合），动点n在线段ab的延长线上，且bnpm，连接mn交pb于点f，作mebp于点e.试问

11、当点m、n在移动过程中，线段ef的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段ef的长度.错解：（1）如图1，四边形abcd是矩形，adbc，dcab，dabbcd90.由折叠可得aboapo，apab，pobo，paobao，apob，apo90，apdpoc，又dc，ocppda.ocp与pda的面积之比为14，.pd2oc，da2cp,ad8，cp4，bc8.设opx，则obx，co8x.在rtpco中，c90，cp4，opx，co8x，由勾股定理得x2(8x)242.解得x6，abap2op2612.（2）如图3，p是cd边的中点，dpdc.dcab，abap，dpap.d90

12、，在rtdap中，sindap，dap45，dab90，pab904545，又paobao，oab22.5.（3）当点m、n在移动过程中，线段ef的长度发生变化，因为当点m、n在移动时，点e、f也随之移动，所以线段ef的长度发生变化.正解：（1）如图1，四边形abcd是矩形，adbc，dcab，dabbcd90.由折叠可得aboapo，apab，pobo，paobao，apob，apo90，apd180apocpo18090cpo90cpo，又在rtpco中，poc90cpo，apdpoc，又dc，ocppda.ocp与pda的面积之比为14，且ocppda，.pd2oc，da2cp,ad8，

13、cp4，bc8.设opx，则obx，co8x.在rtpco中，c90，cp4，opx，co8x，由勾股定理得x2(8x)242.解得x5，abap2op2510.（2）如图3，p是cd边的中点，dpdc.dcab，abap，dpap.d90，在rtdap中，sindap，dap30，dab90，pab903060，又paobao，oab30.（3）如图4，过点m作mqan，交pb于点q.apab，mqan， apbabp，abpmqp，apbmqp，mpmq，又mepq，peeqpq.bnpm，mpmq，bnmq.又由mqan得qmfbnf.在mfq和nfb中，mfqnfb(aas)，qfbf

14、，qfqb.efeqqfpqqbpb.由（1）可得，pc4，bc8，c90，在rtpbc中，由勾股定理得，pb，efpb2.在（1）的条件下，当点m、n在移动过程中，线段ef的长度不变，长度为2.赏析：本题（1）中证明过程不完整，因为对条件apdpoc没有写出证明过程，中在最后解方程时出现了错误；（2）中特殊角的三角函数值弄错了，正弦值为的锐角应是30，而不是45；（3）中错在仅由点e、f在移动就得出线段ef的长度发生变化，虽然点e、f在移动，但线段ef的长度仍有可能不变，应通过计算来说明线段ef的长度是否发生变化，通过作辅助线构造全等是解决本小题的关键.易错练1.如图，在abcd中，abc6

15、0，e、f分别在cd和bc的延长线上，aebd，efbc，ef，则ab_.2.如图，在矩形abcd中，边ab的长为3，点e、f分别在ad、bc上，连接be，df，ef，bd，若四边形bedf是菱形，且efaefc，则边bc的长为_.3.如图，在abc中，点e、d、f分别在边ab、bc、ca上，且deca，dfba，下列判断：四边形aedf是平行四边形；若bac90，则四边形aedf是矩形；若ad平分bac，则四边形aedf是菱形；若adbc且abac，则四边形aedf是正方形.其中正确的有（ ）a. b. c. d.4.如图，在矩形abcd中，m、n分别是ad、bc的中点，p、q分别是bm、d

16、n的中点.（1）求证：mbandc；（2）四边形mpnq是什么样的特殊四边形？请说明理由.5.在正方形abcd中，动点e、f分别从d、c两点同时出发，以相同的速度在直线dc、cb上移动.（1）如图，当点e自d向c，点f自c向b移动时，连接ae和df交于点p，请你写出ae和df的关系，并说明理由；（2）如图，当e、f分别移动到边dc、cb的延长线上时，连接ae和df，（1）中的结论还成立吗？（直接写出答案，不需证明）（3）如图，当点e、f分别在边cd、bc的延长线上移动时，连接ae、df，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（4）如图，当点e、f分别在边dc、cb上移动时，连接ae和df交于点p

17、，由于点e、f的移动，使得点p也随之运动，请你画出点p运动路径的草图.若ad2，试求出线段cp的最小值.参考答案2.3 解析：四边形bedf是菱形，bebfed，eofo,efbd，ebofbo，又四边形abcd是矩形，aabc90，adbc，adedbcbf，aefc，又efaefc，aeeofofc，rtabertobe（hl），abeobe，abeobeobf，abe9030.在rtabe中，cosabe，ab3，ae2，aebe2，bcbffcbeae23.3.c 解析：deca，dfba，四边形aedf是平行四边形，正确；bac90，且四边形aedf是平行四边形，正确；ad平分bac

18、，eadfad，又deca，fadeda，eadeda，eaed，又四边形aedf是平行四边形，四边形aedf是菱形，正确；abac且adbc，ad平分bac，由得，四边形aedf是菱形，错误.选c.（2）四边形mpnq是菱形，理由如下：如图，连接mn.四边形abcd是矩形且m、n分别是ad、bc的中点，四边形amnb、dmnc均为矩形，四边形mdnb为平行四边形，mndc，mnb90，mbdn，p是bm的中点，pnbmmp，又由（1）得bmdn，mpdn，又q为dn的中点，nqdn，mpnq，mpnq，四边形mpnq是平行四边形，又mpnp，四边形mpnq是菱形.5.解：（1）aedf，aedf.理由如