四川省2020中考数学专题突破复习题型专项五反比例函数综合题试题

1、题型专项(五)反比例函数的综合题类型1一次函数与反比例函数综合1(2016成都大邑县一诊)如图，直线l1：yx与反比例函数y的图象相交于点a(2，a)，将直线l1向上平移3个单位长度得到l2，直线l2与c相交于b，c两点(点b在第一象限)，交y轴于点d.(1)求反比例函数的解析式并写出图象为l2的一次函数的解析式；(2)求b，c两点的坐标并求bod的面积解：(1)点a(2，a)在yx上，a2.a(2，2)点a(2，2)在y上，k224.反比例函数的解析式是y.将yx向上平移3个单位得l2：yx3.(2)联立方程组解得或b(1，4)，c(4，1)当x0时，yx33，则d(0，3)，sbod31.

2、2(2015南充)反比例函数y(k0)与一次函数ymxb(m0)交于点a(1，2k1)(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数与x轴交于点b，且aob的面积为3，求一次函数的解析式解：(1)把点a(1，2k1)代入y，得2k1k.k1.反比例函数的解析式为y.(2)由(1)得k1，a(1，1)设b(a，0)，saob|a|13.a6.b(6，0)或(6，0)把a(1，1)，b(6，0)代入ymxb，得解得一次函数的解析式为yx.把a(1，1)，b(6，0)代入ymxb，得解得一次函数的解析式为yx.符合条件的一次函数解析式为yx或yx.3(2016南充模拟)如图，在平面直角坐标系xoy中，

3、已知四边形dobc是矩形，且d(0，4)，b(6，0)若反比例函数y(x0)的图象经过线段oc的中点a，交dc于点e，交bc于点f.设直线ef的解析式为yk2xb.(1)求反比例函数和直线ef的解析式；(2)求oef的面积；(3)请结合图象直接写出不等式k2xb0的解集解：(1)四边形dobc是矩形，且d(0，4)，b(6，0)，c点坐标为(6，4)点a为线段oc的中点，a点坐标为(3，2)k1326.反比例函数解析式为y.把x6代入y，得x1，f(6，1)把y4代入y，得x，e(，4)把f(6，1)，e(，4)代入yk2xb，得解得直线ef的解析式为yx5.(2)soefs矩形bcdosod

4、esobfscef4664(6)(41).(3)不等式k2xb0的解集为x6.4(2016成都新都区一诊)如图，直线oa：yx的图象与反比例函数y(k0)在第一象限的图象交于a点，过a点作x轴的垂线，垂足为m，已知oam的面积为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)如果b为反比例函数在第一象限图象上的点(点b与点a不重合)，且b点的横坐标为1，在x轴上求一点p，使papb最小解：(1)设a点的坐标为(a，b)，则b，abk.ab1，k1，k2.反比例函数的解析式为y.(2)联立解得a(2，1)设a点关于x轴的对称点为c，则c点的坐标为(2，1)，由对称知识可得bc与x轴的交点p即为所求设直线b

5、c的解析式为ymxn.由题意可得：b点的坐标为(1，2)解得bc的解析式为y3x5.当y0时，x，p点坐标为(，0)5(2015泸州)如图，一次函数ykxb(k0)的图象经过点c(3，0)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3.(1)求该一次函数的解析式；(2)若反比例函数y的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的a，b两点，且ac2bc，求m的值解：(1)一次函数ykxb(k0)的图象经过点c(3，0)，3kb0，点c到y轴的距离是3.一次函数ykxb的图象与y轴的交点是(0，b)，3b3.解得b2.将b2代入，解得k.则函数的解析式是yx2.(2)过点a作adx轴于点d，过点b作bex轴于

6、点e，则adbe.adbe，acdbce.2.ad2be.设b点纵坐标为n，则a点纵坐标为2n.直线ab的解析式为yx2，a(33n，2n)，b(3n，n)反比例函数y的图象经过a，b两点，(33n)2n(3n)(n)解得n12，n20(不合题意，舍去)m(33n)2n3412.6(2016绵阳)如图，直线yk1x7(k10)与x轴交于点a，与y轴交于点b，与反比例函数y(k20)的图象在第一象限交于c，d两点，点o为坐标原点，aob的面积为，点c横坐标为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”请求出图中阴影部分(不含边界)所包含的所有

7、整点的坐标解：(1)由题意得a(，0)，b(0，7)，saob|oa|ob|()7.解得k11.故直线方程为yx7.当x1时，y6，故点c坐标为(1，6)，将点c(1，6)代入y，解得k26.反比例函数的解析式为y.(2)由直线yx7和反比例函数y在第一象限图象的对称性可知点d与点c关于直线yx对称，故点d坐标为(6，1)当x2时，反比例函数图象上的点为(2，3)，直线上的点为(2，5)，此时可得整点(2，4)；当x3时，反比例函数图象上的点为(3，2)，直线上的点为(3，4)，此时可得整点(3，3)；当x4时，反比例函数图象上的点为(4，)，直线上的点为(4，3)，此时可得整点(4，2)；当

8、x5时，反比例函数图象上的点为(5，)，直线上的点为(5，2)，此时无整点可取综上可知，阴影部分(不含边界)所包含的整点有(2，4)，(3，3)，(4，2)(方法二：联立直线和反比例函数解析式，求点d坐标，请酌情评分)类型2反比例函数与几何图形综合7(2016绵阳涪城区模拟)如图，o为坐标原点，点c在x轴的正半轴上，四边形oabc是平行四边形，aoc45，oa2，反比例函数y在第一象限内的图象经过点a，与bc交于点d.(1)求反比例函数的解析式；(2)若点d的纵坐标为，求直线ad的解析式解：(1)过点a作ahx轴于点h.oa2，aoh45，ohahoasin452.a(，)又点a在y图象上，k

9、2.反比例函数的解析式是y.(2)点d纵坐标是，点d横坐标是2.d(2，)，a(，)设直线ad的解析式为yaxb，则解得直线ad的解析式为yx.8(2016成都高新区一诊)如图1，在oab中，a(0，2)，b(4，0)，将aob向右平移m个单位，得到oab.(1)当m4时，如图2，若反比例函数y的图象经过点a，一次函数yaxb的图象经过a，b两点求反比例函数及一次函数的解析式；(2)若反比例函数y的图象经过点a及ab的中点m，求m的值解：(1)a(4，2)，b(8，0)，k428.y.把(4，2)，(8，0)代入yaxb，得解得经过a，b两点的一次函数解析式为yx4.(2)当aob向右平移m个

10、单位时，a点的坐标为(m，2)，b点的坐标为(m4，0)，则ab的中点m的坐标为(，1)反比例函数y的图象经过点a及m，2m1，解得m2.当m2时，反比例函数y的图象经过点a及ab的中点m.9(2014内江)如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数y(x0)的图象交于点p(n，2)，与x轴交于点a(4，0)，与y轴交于点c，pbx轴于点b，且acbc.(1)求一次函数、反比例函数的解析式；(2)反比例函数图象上是否存在点d，使四边形bcpd为菱形？如果存在，求出点d的坐标；如果不存在，说明理由解：(1)acbc，coab，a(4，0)，o为ab的中点，即oaob4.p(4，2)，b(4，0)将

11、a(4，0)，p(4，2)代入ykxb，得解得一次函数解析式为yx1.将p(4，2)代入反比例函数解析式得m8.反比例函数解析式为y.(2)存在这样的点d，使四边形bcpd为菱形，对于一次函数yx1，令x0，则y1，c(0，1)直线bc的斜率为.设过点p，且与bc平行的直线解析式为y2(x4)，即y，联立解得d(8，1)此时pd，bc，即pdbc.pdbc，四边形bcpd为平行四边形pc，即pcbc，四边形bcpd为菱形，满足题意，反比例函数图象上存在点d，使四边形bcpd为菱形，此时d点坐标为(8，1)10(2016德阳中江模拟)如图，将透明三角形纸片pab的直角顶点p落在第二象限，顶点a，b分别落在反比例函数y图象的两支上，且pby轴于点c，pax轴于点d，ab分别与x轴，y轴相交于点e，f.已知b(1，3)(1)k3；(2)试说明aebf；(3)当四边形abcd的面积为