四川省2020中考数学专题突破复习题型专项八解直角三角形的实际应用题试题

1、题型专项(八)解直角三角形的实际应用题类型1仰角、俯角问题1(2016湘西)测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物bc的屋顶有一根旗杆ab，从地面上d点处观测旗杆顶点a的仰角为50，观测旗杆底部b点的仰角为45.(可用的参考数据：sin500.8，tan501.2)(1)若cd20米，求建筑物bc的高度；(2)若旗杆的高度ab5米，求建筑物bc的高度解：(1)bdc45，dcbc20 m.答：建筑物bc的高度为20 m.(2)设dcbcx m，根据题意，得tan501.2，解得x25.答：建筑物bc的高度为25 m.2(2016深圳)某兴趣小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从a处飞

2、行至b处需8秒，在地面c处同一方向上分别测得a处的仰角为75.b处的仰角为30.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度(结果保留根号)解：过点a作adbc于点d，过点b作bh水平线于点h.ach75，bch30，abch，abc30，acb45.ab4832(m)，adcdabsin3016 m，bdabcos3016 m.bccdbd(1616)m.bhbcsin30(88)m.答：这架无人飞机的飞行高度是(88)m.类型2方位角问题3(2016临沂)一艘轮船位于灯塔p南偏西60方向，距离灯塔20海里的a处，它向东航行多少海里到达灯塔p南偏西45方向上的b处？(参考数据：

3、1.732，结果精确到0.1)解：过点a作acpc于点c，则apc60，bpc45，ap20，在rtapc中，sinapc，ac20sin6010.在pbc中，bpc45，pbc为等腰直角三角形bcpc10.abacbc10107.3(海里)答：它向东航行约7.3海里到达灯塔p南偏西45方向上的b处4(2014南充)马航mh370失联后，我国政府积极参与搜救某日，我两艘专业救助船a，b同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物p在救助船a的北偏东53.50方向上，在救助船b的西北方向上，船b在船a正东方向140海里处(参考数据：sin36.50.6，cos36.50.8，tan36.50.75，

4、1.414)(1)求可疑漂浮物p到a，b两船所在直线的距离；(2)若救助船a，救助船b分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达p处解：(1)过点p作peab于点e，由题意知，pae36.5，pba45，设pe为x海里，则bepex海里，ab140海里，ae(140x)海里在rtpae中，tanpae，即0.75，解得x60.可疑漂浮物p到a，b两船所在直线的距离为60海里(2)在rtpbe中，pe60海里，pbe45，则bppe6084.8(海里)，b船需要的时间为2.83(小时)，在rtpae中，sinpae，appesinpae600.6

5、100(海里)a船需要的时间为100402.5(小时)2.832.5，a船先到达5(2016达州)如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5 km的码头mn和灯塔c，灯塔c距码头的东端n有20 km.一轮船以36 km/h的速度航行，上午10：00在a处测得灯塔c位于轮船的北偏西30方向，上午10：40在b处测得灯塔c位于轮船的北偏东60方向，且与灯塔c相距12 km.(1)若轮船照此速度与航向航向，何时到达海岸线？(2)若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由(参考数据：1.4，1.7)解：(1)延长ab交海岸线l于点d，过点b作be海岸线l于点e，过点a作afl于点f.be

6、cafc90，ebc60，caf30，ecb30，acf60.bca90.bc12，ab3624，ab2bc.bac30，abc60.abcbdcbcd60，bdcbcd30.bdbc12.t(小时)20分钟轮船照此速度与航向航向，上午11：00到达海岸线(2)该轮船能停靠在码头理由：bdbc，becd，deec.在rtbec中，bc12，bce30，be6，ec610.2.cd20.4.2020.421.5，轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头类型3坡度、坡角问题6(2016济宁)某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面bc的坡度为11，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新

7、坡面ac的坡度为1.(1)求新坡面的陂角；(2)原天桥底部正前方8米处(pb的长)的文化墙pm是否需要拆除？请说明理由解：(1)新坡面的坡度为1，tantancab.30.答：新坡面的坡角为30.(2)文化墙pm不需要拆除理由：过点c作cdab于点d，则cd6，坡面bc的坡度为11，新坡面的坡度为1，bdcd6，ad6.abadbd668.文化墙pm不需要拆除7(2016天水)如图所示，某人在山坡坡脚a处测得电视塔尖点c的仰角为60，沿山坡向上走到p处再测得c的仰角为45，已知oa200米，山坡坡度为(即tanpab)，且o，a，b在同一条直线上，求电视塔oc的高度以及此人所在的位置点p的垂直

8、高度(侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号)解：过点p作peob于点e，pfco于点f，在rtaoc中，ao200，cao60，coaotan60200.设pex米，tanpab，ae3x.在rtpcf中，cpf45，cf200x，pfoaae2003x，pfcf，2003x200x.解得x50(1)答：电视塔oc的高度是200米，所在位置点p的垂直高度是50(1)米类型4与实际生活相关的问题8(2016娄底)芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型(如甲图)，图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索ab与水平桥面的夹角是30，拉索cd与水平桥面的夹角是60，两拉索顶端的距离bc为2米，两拉索底端距离ad为20米，请