高中数学第二章随机变量及其分布2.2.1条件概率学案新人教A版选修2

1、22.1条件概率学习目标1理解条件概率的定义2掌握条件概率的计算方法3利用条件概率公式解决一些简单的实际问题知识链接13张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其他同学小？答最后一名同学抽到中奖奖券的概率为，不比其他同学小2若事件A，B互斥，则P(B|A)是多少？答A与B互斥，即A，B不同时发生P(AB)0，P(B|A)0.预习导引1条件概率的概念设A，B为两个事件，且P(A)0，称P(B|A)为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率2条件概率的性质(1)P(B|A)0，1(2)如果B与C是两个互

2、斥事件，则P(BC)|A)P(B|A)P(C|A).要点一条件概率例1一个盒子中有6个白球、4个黑球，每次从中不放回地任取1个，连取两次，求第一次取到白球的条件下，第二次取到黑球的概率解法一记“第一次取到白球”为事件A，“第二次取到黑球”为事件B.显然，事件“第一次取到白球，第二次取到黑球”的概率为P(AB).由条件概率的计算公式，得P(B|A).法二这个问题还可以这样理解：第一次取到白球，则只剩9个球，其中5个白球，4个黑球，在这个前提下，第二次取到黑球的概率是.规律方法(1)对于古典概型的概率求法要搞清楚基本事件总数(2)条件概率的定义揭示了P(A)，P(AB)及P(B|A)三者之间的关系

3、，反映了“知二求一”的互化关系跟踪演练1设100件产品中有70件一等品，25件二等品，其余为三等品，规定一、二等品为合格品从中任取1件，求：(1)取得一等品的概率；(2)已知取得的是合格品，求它是一等品的概率解设B表示取得一等品，A表示取得合格品，则(1)因为100件产品中有70件一等品，P(B).(2)法一因为95件合格品中有70件一等品，又由于一等品也是合格品，ABB，P(B|A).法二P(B|A).要点二条件概率的综合应用例2 在某次考试中，从20道题中随机抽取6道题，若考生至少能答对其中的4道即可通过；若至少能答对其中5道就获得优秀已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已

4、经通过，求他获得优秀成绩的概率解设事件A为“该考生6道题全答对”，事件B为“该考生答对了其中5道题，另一道答错”，事件C为“该考生答对了其中4道题，另两道答错”，事件D为“该考生在这次考试中通过”，事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”，则A，B，C两两互斥，且DABC，由古典概型的概率公式及加法公式可知P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C).P(AD)P(AD)P(A)，P(BD)P(BD)P(B)，P(E|D)P(AB)|D)P(A|D)P(B|D).所以他获得优秀成绩的概率是.规律方法当所求事件的概率相对较复杂时，往往把该事件分成两个(或多个)互不相容的较简单的事件之和，求出这些简

5、单事件的概率，再利用P(BC)|A)P(B|A)P(C|A)便可求得较复杂事件的概率跟踪演练2高二一班和高二二班两班共有学生120名，其中女同学50名，若一班有70名同学，而女生30名，问在碰到一班同学时，正好碰到一名女同学的概率解设事件A为“碰到一班的一名同学”，事件B为“正好碰到一班的一名女同学”，易知n(A)70，n(AB)n(B)30，由条件概率公式求得P(B|A).1下列说法正确的是()AP(B|A)P(AB) BP(B|A)是可能的C0P(B|A)1 DP(A|A)0答案B解析P(B|A)，而P(A)1，P(B|A)P(AB)，A错，当P(A)1时，P(AB)P(B)，P(B|A)

6、，B正确而0P(B|A)1，P(A|A)1，C，D错，故选B.2甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于()A. B. C. D.答案C解析由题意可知n(B)C2212，n(AB)A6.P(A|B).3设某种动物能活到20岁的概率为0.8，能活到25岁的概率为0.4，现有一只20岁的这种动物，它能活到25岁的概率是_答案0.5解析设事件A为“能活到20岁”，事件B为“能活到25岁”，则P(A)0.8，P(B)0.4，而所求概率为P(B|A)，由于BA，故ABB，于是P(B|A)0.5，所以一只20岁的这

7、种动物能活到25岁的概率是0.5.4考虑恰有两个小孩的家庭若已知某家有男孩，求这家有两个男孩的概率；若已知某家第一个是男孩，求这家有两个男孩(相当于第二个也是男孩)的概率(假定生男生女为等可能)解(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)设B“有男孩”，则B(男，男)，(男，女)，(女，男)A“有两个男孩”，则A(男，男)，B1“第一个是男孩”，则B1(男，男)，(男，女)于是得P(B)，P(BA)P(A)，P(A|B)；P(B1)，P(B1A)P(A)，P(A|B1).1条件概率：P(B|A).2概率P(B|A)与P(AB)的区别与联系：P(AB)表示在样本空间中，计算AB发生的概率，而

8、P(B|A)表示在缩小的样本空间A中，计算B发生的概率用古典概型公式，则P(B|A)，P(AB).一、基础达标1若P(A)，P(B|A)，则P(AB)等于()A. B. C. D.答案B解析利用条件概率的乘法公式求解P(AB)P(A)P(B|A).2某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拨，他第一次失败、第二次成功的概率是()A. B. C. D.答案A解析某人第一次失败，第二次成功的概率为P，所以选A.3某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，则在下雨天里，刮风的概率为()A. B. C. D.答案C解析A“下雨”，B“刮风”，AB“刮风又下雨”

9、，P(B|A).4某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是()A0.2 B0.33 C0.5 D0.6答案A解析A“数学不及格”，B“语文不及格”，P(B|A)0.2.所以数学不及格时，该生语文也不及格的概率为0.2.5盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2只球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为_答案解析A第一次取到新球，B第二次取到新球，则n(A)CC，n(AB)CC，P(B|A).6把一枚硬币任意掷两次，事件A第一次出现正面，事件B第二次出现反面，则P(

10、B|A)_.答案解析P(A)，P(AB)，故P(B|A).7一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从09中任选一个某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：(1)任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率解设“第i次按对密码”为事件Ai(i1，2)，则AA1(1A2)表示“不超过2次就按对密码”(1)因为事件A1与事件1A2互斥，由概率的加法公式得P(A)P(A1)P(1A2).(2)设“最后一位按偶数”为事件B，则P(A|B)P(A1|B)P(1A2|B).二、能力提升8从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽

11、出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为()A. B. C. D.答案D解析设事件A表示“抽到2张都是假钞”，事件B为“2张中至少有一张假钞”，所以为P(A|B)而P(AB)，P(B).P(A|B).9有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为_答案0.72解析设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽，又成活为幼苗)，出芽后的幼苗成活率为P(B|A)0.8，P(A)0.9.根据条件概率公式P(AB)P(B|A)P(A)0.80.90.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.7

12、2.10如图，四边形EFGH是以O为圆心、半径为1的圆的内接正方形将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则(1)P(A)_；(2)P(B|A)_.答案(1)(2)解析正方形的面积为2，圆的面积为.(1)A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，P(A).(2)B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，P(AB)，P(B|A).11抛掷红、蓝两枚骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两枚骰子的点数之和大于8”(1)求P(A)，P(B)，P(AB)；(2)当已知蓝色骰子点数为3或6时，问两枚骰子的点

13、数之和大于8的概率为多少？解(1)设x为掷红骰子得到的点数，y为掷蓝骰子得到的点数，则所有可能的事件与(x，y)一一对应，由题意作图(如图)显然：P(A)，P(B)，P(AB).(2)法一P(B|A).法二P(B|A).12某生在一次口试中，共有10题供选择，已知该生会答其中6题，随机从中抽5题供考生回答，答对3题及格，求该生在第一题不会答的情况下及格的概率解设事件A为从10题中依次抽5题，第一题不会答；设事件B为从10题中依次抽5题，第一题不会答，其余4题中有3题或4题会答n(A)CC，n(B)C(CCCC)则P.所以该生在第一题不会答的情况下及格的概率为.三、探究与创新13现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回的依次抽取2个节目，求(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次