2018-2019学年河北省唐县一中高二上学期期中考试数学(文)试题(解析版)

1、2018-2019学年河北省唐县一中高二上学期期中考试数学（文）试题一、单选题1从装有3个红球和3个白球的口袋里任取3个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A至少2个白球，都是红球 B至少1个白球，至少1个红球C至少2个白球，至多1个白球 D恰好1个白球，恰好2个红球【答案】A【解析】根据互斥事件、对立事件的定义对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得正确的结论【详解】选项A中，“至少2个白球”包括“2个白球”和“2个白球和个红球”两种情况，“都是红球”即为“3个红球”故这两个事件不可能同时发生，而这两个事件的和事件不是必然事件，故A正确选项B中，“至少1个白球”包括“1个白球2个红球”、“

2、2个白球和1个红球”、“3个白球”三种情况；“至少1个红球”包括“1个红球2个白球”、“2个红球和1个白球”、“3个红球”三种情况所以这两个事件不互斥，所以B不正确选项C中，“至少2个白球”包括“2个白球1个红球”、“3个白球”两种情况；“至多1个白球”包括“1个白球和2个红球”、“3个红球”两种情况，所以这两个事件为对立事件，故C不正确选项D中，“恰好1个白球”和“恰好2个红球”为同一事件，所以D不正确故选A【点睛】解答本题的关键是分清互斥事件和对立事件的关系，由定义可得互斥事件不一定对立，而对立事件一定为互斥事件解答类似问题时很容易出现错误，解题时首先要弄清所有的试验结果，然后再根据所求进

3、行求解、判断2总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从下面的随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A08 B07 C02 D01【答案】D【解析】按照要求从随机数表读数，第一个是65，第二个72，依次类推，大于20或者重复的数跳过，直至读出5个符合要求的数即可.【详解】按随机数表读数，5个数分别是08,02,14,07,01，故选D.【点睛】本题主要考查了简

4、单随机抽样中按照随机数表抽样的方法，属于容易题.3椭圆的一个焦点是，那么实数的值为（）A B C D1【答案】D【解析】把椭圆化为标准方程后，找出a与b的值，然后根据a2b2+c2，表示出c，并根据焦点坐标求出c的值，两者相等即可列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值【详解】椭圆方程化为标准方程得：x21，因为焦点坐标为（0，2），所以长半轴在y轴上，则c2，解得k1故选：D【点睛】本题考查椭圆的标准方程及椭圆的简单性质4已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为

5、（ ）A， B， C， D， 【答案】A【解析】试题分析：由题意知，样本容量为，其中高中生人数为，高中生的近视人数为，故选A.【考点定位】本题考查分层抽样与统计图，属于中等题.5中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（ ）A7 B12 C17 D34【答案】C【解析】输入的，当输入的为2时，不满足退出循环的条件；当再次输入的为2时，不满足退出循环的条件；当输入的为5时，满足退出循环的条件；故输出的值为17，故选C.点睛：本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序

6、法进行解答；根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案.6下列叙述中错误的个数是()“”是“a”的必要不充分条件； 命题“若，则方程有实根”的否命题为真命题；若命题“”与命题“p”都是真命题,那么命题一定是真命题；对于命题：，使得，则：，均有；A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】根据不等式的性质进行判断.写出原命题的否命题，根据二次方程无实根时的等价条件可判断；根据复合命题真假判断的真值表，可判断；利用“非命题”的定义即可判断出正误；【详解】命题若ab， ac2bc2不一定成立， 在当c=0时不成立，而若ac2bc2，则ab成立，所

7、以“”是“a”的必要不充分条件，故正确；命题“若m0，则方程x2+xm0有实根”的否命题为“若m0，则方程x2+xm0无实根”，当方程x2+xm0无实根时的等价条件是1+4mb0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当AMN的面积为时，求k的值【答案】（1） （2）1或1.【解析】试题分析：（I）由已知条件可得和的值，利用可得的值，进而可得椭圆的方程；（II）先设、的坐标，再联立直线的方程和椭圆的方程，消去，化简得关于的一元二次方程，由韦达定理可得，的值，由弦长公式求|MN|，由点到直线的距离公式求AMN的高，再根据三角

8、形的面积求试题解析：（1）由题意得解得所以椭圆C的方程为（2）由得设点M，N的坐标分别为，则，所以|MN|=由因为点A（2,0）到直线的距离，所以AMN的面积为 由，解得，经检验，所以【考点】1、椭圆的标准方程；2、直线与圆锥曲线的位置关系【方法点晴】本题主要考查的是椭圆的标准方程和直线与圆锥曲线的位置关系，属于难题解题时要注意运用弦长公式和点到直线的距离公式，最后注意验证21在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在市区开设分店，为了确定在该区设分店的个数，该公司对该市开设分店的其他区的数据做了初步处理后得到下列表格.记表示在各区开设分店的个数，表示这个分店的年收入之和.

9、X（个）23456Y（百万元）2.5344.56(1)该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；(2)假设该公司在区获得的总年利润(单位：百万元)与，之间的关系为，请结合(1)中的线性回归方程，估算该公司在区开设多少个分店时，才能使区平均每个分店的年利润最大？参考公式：回归直线方程为，其中，.【答案】(1) ;(2) 该公司应开设4个分店时，在该区的每个分店的平均利润最大.【解析】试题分析：（1）根据所给数据，按照公式计算回归方程中的系数即可；（2）利用（1）得利润与分店数之间的估计值，计算，由基本不等式可得最大值试题解析：（1）由表中数据和参考数据得：，（2）

10、由题意，可知总收入的预报值与之间的关系为：，设该区每个分店的平均利润为，则，故的预报值与之间的关系为，则当时，取到最大值，故该公司应开设4个分店时，在该区的每个分店的平均利润最大22已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有.（1）求椭圆的标准方程；（2）圆是以，为直径的圆，直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点，若，求的值.【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：（1）由椭圆定义可得，再将点代入椭圆方程得，（2）先由直线与圆相切可得,再由，得，利用直线方程与椭圆方程联立，结合韦达定理可得，代入化简可得的值.试题解析：（1）由题意，椭圆的长轴长，得，因为点在椭圆上，所以椭圆的标准方程为.（2）当直线