高考数学一轮复习 6.3《不等式、推理与证明》单元总结与测试 精品导学案

1、2011版高三数学一轮精品复习学案：第六章 不等式、推理与证明单元总结与测试【章节知识网络】【章节强化训练】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、设若的最小值为（C） A . 8 B . 4 C. 1 D. 解析：因为，所以，当且仅当即时“=”成立，故选择C2、不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ A ）AB C D解析：因为对任意x恒成立，所以3、若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（ B ）A.18 B.6 C.2 D.2解析：3a+3b2=6，当且仅当a=b=1时取等号。故3a+3b的最小值是6；4、若ab1，P，Q（lgalgb），Rlg（），则

2、（B）A.RPQ B.PQRC.QPRD.PRQ解析：lgalgb0，（lgalgb），即QP，又ab1，（lgalgb），即RQ，有PQR，选B。5、，则不等式 的解集是（C）A（2，0）BC D6、设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的是最大值为12，则的最小值为( A ). A. B. C. D. 4解析：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z（a0，b0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时,目标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而=,故选A.7、在平面直角坐标系中

3、，不等式组表示的平面区域的面积是（ A ）(A) (B) (C) (D)8、“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（A）A演绎推理 B类比推理 C合情推理 D归纳推理9、等式12+22+32+n2= （B）w.w.k.s.5.u.c.o.mA.n为任何自然数时都成立； B.仅当n=1，2，3时成立C.n=4时成立，n=5时不成立； D.仅当n=4时不成立10、已知数列满足（），则下面正确的是（B）（A）， （B），（C）， （D），11、有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.如果记3的对面的数字为m，4的对面的数字

4、为n，那么m+n的值为（C）（A）3（B）7（C）8（D）1112、用数学归纳法证明，“当为正奇数时，能被整除”时，第二步归纳假设应写成（ B ）A假设时正确，再推证正确B假设时正确，再推证正确C假设的正确，再推证正确D假设时正确，再推证正确二、填空题（第小题4份，共16分）13、在49=60的两个中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上 6 和 4 。解析：设两数为x、y，即4x9y=60，又= ，等于当且仅当，且4x9y=60，即x=6且y=4时成立，故应分别有6、4。14、若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，

5、四个面的面积分别是，则四面体 的 体 积15、已知点 P（x，y）的坐标满足条件 点O为坐标原点，那么|PO |的最小值等于 ，最大值 等于 。16、观察下列式子：，则可归纳出三、解答题（共74分）17、（12分）已知an=nN*求证：an1.解答：证明：(1)当n=1时，a1=1，不等式成立.（2）假设n=k(k1)时，不等式成立，即ak=1亦即1+22+33+kk(k+1)k当n=k+1时ak+1=()k1.n=k+1时，不等式也成立.由（1）、（2）知,对一切nN*，不等式都成立.18、（10分）平面内有n个圆，其中任何两个圆都有两个交点，任何三个圆都没有共同的交点，试证明这n个圆把平面

6、分成了n2n+2个区域.解答：证明：（1）当n=1时，一个圆把平面分成两个区域，而121+2=2，命题成立.（2）假设n=k(k1)时，命题成立，即k个圆把平面分成k2k+2个区域.当n=k+1时，第k+1个圆与原有的k个圆有2k个交点，这些交点把第k+1个圆分成了2k段弧，而其中的每一段弧都把它所在的区域分成了两部分，因此增加了2k个区域，共有k2k+2+2k=(k+1)2(k+1)+2个区域.n=k+1时，命题也成立.由（1）、（2）知，对任意的nN*,命题都成立.19、（16分）（1）设不等式x22ax+a+20的解集为M，如果M1，4，求实数a的取值范围？（2）解关于x的不等式1(a1

7、)。分析：该题实质上是二次函数的区间根问题，充分考虑二次方程、二次不等式、二次函数之间的内在联系是关键所在；数形结合的思想使题目更加明朗解析：（1）M1，4有两种情况：其一是M=，此时0；其二是M，此时=0或0，分三种情况计算a的取值范围设f(x)=x2 2ax+a+2，有=(2a)2(4a+2)=4(a2a2)当0时，1a2，M=1，4；当=0时，a=1或2；当a=1时M=11，4；当a=2时，m=21，4。当0时，a1或a2。设方程f(x)=0的两根x1，x2，且x1x2，那么M=x1，x2，M1，41x1x24，即，解得2a，M1，4时，a的取值范围是(1，)。（2）原不等式可化为：0，

8、当a1时，原不等式与(x)(x2)0同解。由于，原不等式的解为(，)(2，+)。 当a1时，原不等式与(x)(x2) 0同解。由于，若a0，解集为(，2)；若a=0时，解集为；若0a1，解集为(2，)。综上所述：当a1时解集为(，)(2，+)；当0a1时，解集为(2，)；当a=0时，解集为；当a0时，解集为(，2)。20、（12）在m（m2）个不同数的排列P1P2Pn中，若1ijm时PiPj（即前面某数大于后面某数），则称Pi与Pj构成一个逆序. 一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数. 记排列的逆序数为an，如排列21的逆序数，排列321的逆序数。（）求a4、a5，并写出an的表达式；（）令，证明，n=1,2,。解析：（）由已知得，。（）因为，所以.又因为，所以=。综上，。21、（14）记集合，是中可重复选取的元素（1）若将集合中所有元素按从小到大的顺序排列，求第2008个数所对应的的值；（2）若将集合中所有元素按从大到小的顺序排列，求第2008个数所对应的的值解答：（1）记=，它表示一个进制数；中最小值为，第2008个数在十进制数中为， 将2007化为进制数即为，所以 （）因为，括号