高考总动员高考数学大一轮复习 第8章 平面解析几何学案 文(新人教版)

1、第八章平面解析几何第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程基础知识深耕一、直线的倾斜角与斜率1直线的倾斜角(1)定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角当直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.(2)倾斜角的范围为0，180)2直线的斜率(1)定义：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即ktan_，倾斜角是90的直线没有斜率(2)过两点的直线的斜率公式经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式为k.【拓展延伸】斜率与倾斜角的关系1求斜率可用ktan ，其中为倾斜角，斜率k是一个实数，每条直线都存在唯一的倾斜角，

2、但并不是每条直线都存在斜率倾斜角为的直线不存在斜率如图(1)，时，随增大k单调递增且k0；当时，随增大k单调递增且k0.(1)(2)811如图(2)，k2k10k4k3(斜率为k1，k2，k3，k4的直线对应的倾斜角为1，2，3，4)，43210.2在平面直角坐标系中，直线越陡，|k|越大二、直线方程名称几何条件方程适用范围点斜式过点(x0，y0)，斜率为kyy0k(xx0)不含垂直于x轴的直线斜截式斜率为k，纵截距为bykxb不含垂直于y轴的直线两点式过两点(x1，y1)，(x2，y2)，(x1x2，y1y2)不包括平行于坐标轴的直线截距式在x轴、y轴上的截距分别为a，b(a，b0)1不包括

3、垂直于坐标轴和过原点的直线一般式AxByC0(A2B20)平面内所有直线都适用【易错提醒】使用直线方程应注意的问题使用直线方程时，一定要注意限制条件，以免解题过程中丢解，如点斜式的使用条件是直线必须有斜率截距式的使用条件是截距存在且不为零等【方法技巧】巧用斜率公式求最值对于求形如k的分式、y的最值问题，可利用定点与动点的相对位置，转化为求直线斜率的范围，数形结合进行求解基础能力提升1给出下列命题根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置；坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率；直线的倾斜角越大，其斜率就越大；直线的斜率为tan ，则其倾斜角为；斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等其中正确的是()

4、ABCD【解析】由确定直线的几何要素和直线的斜率与倾斜角的关系可知正确，均错误【答案】C2直线xya0(a为常数)的倾斜角为()A.B C. D.【解析】由题意可知tan ，.【答案】A3过点M(2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为()A1B4C1或3D1或4【解析】由题意可知1，m1.【答案】A4过点(1,2)且倾斜角为150的直线方程为()A.x3y60Bx3y60C.x3y60 D.x3y60【解析】由点斜式得，y2tan 150(x1)，即x3y60.【答案】D1一条规律斜率与倾斜角的关系斜率k是一个实数，当倾斜角90时，ktan .直线都有倾斜角，但并不是每条直线都存

5、在斜率，倾斜角为90的直线无斜率2两种方法求直线方程的方法(1)直接法：根据已知条件选择恰当的直线方程形式，直接求出直线方程(2)待定系数法：先根据已知条件设出直线方程，再根据已知条件构造关于待定系数的方程(组)求出待定系数，从而求出直线方程3三个注意点(1)求直线的倾斜角时要注意其范围(2)应用“点斜式”和“斜截式”方程时，要注意讨论斜率是否存在(3)应用截距式方程时要注意讨论直线是否过原点第二节两条直线的位置关系基础知识深耕一、两条直线的位置关系1两直线的平行与垂直(1)两条直线平行：对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1l2k1k2.当直线l1，l2不重合且斜

6、率都不存在时，l1l2.(2)两条直线垂直：如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1l2k1k21.当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0时，l1l2.2两条直线的交点直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则l1与l2的交点坐标就是方程组的解【拓展延伸】常见的直线系方程1设定点P(x0，y0)的直线系：A(xx0)B(yy0)0(A2B20)，还可以表示为yy0k(xx0)(斜率不存在时可设为xx0)2平行于直线AxByC0的直线系方程：AxBy0(C)3垂直于直线AxByC0的直线系方程：BxAy0.4过两条已知直线A1xB1yC10，A2xB

7、2yC20交点的直线系方程：A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(其中不包括直线A2xB2yC20)二、三种距离1两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离|P1P2|.2点P0(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d.3两条平行线AxByC10与AxByC20(其中C1C2)间的距离d.基础能力提升1下列说法正确的是()若直线l1与l2的斜率相等，则l1l2；若直线l1l2，则两直线的斜率相等；若直线l1，l2的斜率均不存在，则l1l2；若两直线的斜率不相等，则两直线不平行ABCD【解析】中直线l1，l2有可能重合，中直线l1，l2有可能斜率均不存在，只有正确【答案】D2直线

8、l1的斜率为2，l1l2，直线l2过点(1,1)且与y轴交于点P，则点P的坐标为()A(3,0)B(3,0) C(0，3)D(0,3)【解析】由题意，设P(0，y)，则2，y3，选D.【答案】D3若直线axy50与x2y70垂直，则a的值为()A2B C2D【解析】由a11(2)0得a2.【答案】A4已知直线l1：3x4y40与l2：6x8y120，则直线l1与l2之间的距离是()A.B2 C. D.【解析】l2可化为：3x4y60，故l1，l2之间的距离d2.【答案】B三个注意点：(1)在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在两条直线都有斜率，可根据判定定理判断，若直线无斜率

9、时，要单独考虑(2)求点到直线的距离时，若给出的直线不是一般式，则应化为一般式(3)求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式，且x，y的系数对应相同第三节圆的方程基础知识深耕一、圆的定义及方程1圆的定义在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆确定一个圆最基本的要素是圆心和半径2圆的标准方程(xa)2(yb)2r2(r0)，其中(a，b)为圆心，r为半径长特别地，当圆心在原点时，圆的方程为x2y2r2(r0)3圆的一般方程对于方程x2y2DxEyF0，(1)当D2E24F0时，表示圆心为，半径长为 的圆；(2)当D2E24F0时，表示一个点；(3)当D2E24F0时，它不表示任何图形【

10、拓展延伸】二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆的充要条件当AC0，B0且D2E24AF0时，二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示以为圆心，为半径的圆【方法技巧】求圆的方程的一般步骤：(1)根据题意选择方程的形式标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组；(3)解出a，b，r或D，E，F，代入标准方程或一般方程二、点A(x0，y0)与圆C：(xa)2(yb)2r2(r0)的位置关系1几何法(1)|AC|r点A在圆内；(2)|AC|r点A在圆上；(3)|AC|r点A在圆外2代数法(1)(x0a)2(y0b)2r2点A在圆内；(2)(x0a)2(y

11、0b)2r2点A在圆上；(3)(x0a)2(y0b)2r2点A在圆外基础能力提升1给出下列命题：方程(xa)2(yb)2t2(tR)表示圆心为(a，b)，半径为t的一个圆；方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆心为，半径为 的圆；若点M(x0，y0)在圆x2y2DxEyF0外，则xyDx0Ey0F0.其中正确的是()ABCD【解析】错误，如当t0时，该方程表示一个点，错误，如a1时，该方程不表示任何图形；正确故选D.【答案】D2将圆x2y22x4y10平分的直线是()Axy10Bxy30Cxy10Dxy30【解析】圆的圆心坐标为(1,2)，代入四个选项可知C符合，选C.【答案】C3若点(1,

12、1)在圆(xa)2(ya)24的内部，则实数a的取值范围是()A1a1B0a1Ca1或a1Da1【解析】因为点(1,1)在圆的内部，(1a)2(1a)24，1a1.【答案】A4已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为_【解析】设圆心坐标为(a,0)，易知 ，解得a2，圆心为(2,0)，半径为，圆C的方程为(x2)2y210.【答案】(x2)2y2101一个条件二元二次方程与圆的关系二元二次方程x2y2DxEyF0表示圆的充要条件为D2E24F0.2两种方法圆及圆心的确定(1)确定一个圆的方程，需要三个独立条件“选形式、定参数”是求圆的方程的基本方法：是指根据题设条

13、件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数(2)求圆的方程时，要注意应用圆的几何性质简化运算圆心在过切点且与切线垂直的直线上圆心在任一弦的中垂线上两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线第四节直线与圆、圆与圆的位置关系基础知识深耕一、直线与圆的位置关系与判断方法方程过程依据结论代数法联立方程组消去x(或y)得一元二次方程，计算b24ac0相交0相切0相离几何法计算圆心到直线的距离d，比较d与半径r的关系相交时弦长为2dr相交dr相切dr相离【拓展延伸】圆的切线方程常用结论(1)过圆x2y2r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0xy0yr2.(2)过圆(xa)2(yb)2r2上一点

14、P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2.(3)过圆x2y2r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0xy0yr2.二、圆与圆的位置关系设圆O1：(xa1)2(yb1)2r(r10)，圆O2：(xa2)2(yb2)2r(r20).方法位置关系 几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：联立两圆方程组成方程组的解的情况相离dr1r2无解外切dr1r2一组实数解相交|r1r2|dr1r2两组不同的实数解内切d|r1r2|(r1r2)一组实数解内含0d|r1r2|(r1r2)无解【拓展延伸】圆系方程设两圆C1：x2y2D1xE1yF10(DE

15、4F10)和C2：x2y2D2xE2yF20(DE4F20)，则圆系方程：x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0(1)，若令1，则(D1D2)x(E1E2)yF1F20，其中：(1)若C1和C2相交，则式表示过两圆交点的圆，但不包括C2；表示两圆的公共弦所在的直线方程(2)若两圆相切，则式表示内公切线方程(3)若两圆相离，则式表示两圆连心线C1C2的垂线的方程基础能力提升1给出下列命题：如果直线与圆组成的方程组只有一个实数解，则直线与圆相切；直线ykx1可能与圆x2y21相离；从圆外一点P(x0，y0)引圆的切线，则切线必有两条其中正确的有()A B C D【解析】直线ykx1

16、恒过定点(0,1)，故直线与圆必有公共点，所以错误，均正确【答案】B2过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y24y0截得的弦长为()A.B2 C.D2【解析】由题意可知，该直线方程为xy0.又圆x2y24y0的圆心为(0,2)，半径r2.所以圆心到直线的距离d1.弦长为22.【答案】D3过坐标原点且与圆x24xy220相切的直线方程为()Axy0Bxy0Cxy0或xy0Dxy0或xy0【解析】设所求直线为ykx，由题意可知，k1.故所求直线方程为xy0或xy0.【答案】C4半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2(y3)21内切，则此圆的方程是()A(x4)2(y6)26B(x4)2(y6)26C(x

17、4)2(y6)236D(x4)2(y6)236【解析】圆x2(y3)21的圆心为(0,3)，半径r1.设所求圆的方程为(xa)2(yb)236，由题意得解得故所求圆的方程为(x4)2(y6)236.【答案】D1两种方法计算直线被圆截得的弦长的常用方法：(1)几何方法：运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算(2)代数方法：运用根与系数关系及弦长公式|AB|xAxB|.2三个性质解决直线与圆的问题时常用到的圆的三个性质：(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上；(2)圆心在任一弦的中垂线上；(3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线第五节椭圆基础知识深耕一、椭圆的定

18、义及标准方程1定义把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且a，c为常数：(1)若2a|F1F2|，则集合P为椭圆；(2)若2a|F1F2|，则集合P为线段；(3)若2a|F1F2|，则集合P为空集2标准方程中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆的标准方程为：1(ab0)；中心在坐标原点，焦点在y轴上的椭圆的标准方程为：1(ab0)【拓展延伸】焦点三角形椭圆上的一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形解决焦点三角形问题常利用椭圆的定义和正

19、弦定理、余弦定理以椭圆1(ab0)上一点P(x0，y0)(y00)和焦点F1(c,0)，F2(c,0)为顶点的PF1F2中，若F1PF2，注意以下公式的灵活运用：(1)|PF1|PF2|2a；(2)4c2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos ；(3)SPF1F2|PF1|PF2|sin b2tan .二、椭圆的几何性质标准方程1(ab0)1(ab0)图形性质范围axabxbbybaya对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(a,0)，A2(a,0) B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a) B1(b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B

20、2的长为2b焦距|F1F2|2c离心率e(0,1)a，b，c的关系c2a2b2【拓展延伸】1.点P(x0，y0)和椭圆的关系(1)点P(x0，y0)在椭圆内1；(2)点P(x0，y0)在椭圆上1；(3)点P(x0，y0)在椭圆外1.2一些特殊结论(1)|PF1|的范围为ac，ac；(2)通径(过焦点垂直于焦点所在对称轴的直线被圆锥曲线截得的弦叫通径)长度为.基础能力提升1给出下列命题：动点P到两定点A(0，2)，B(0,2)的距离之和为4，则点P的轨迹是椭圆；椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成PF1F2的周长为2a2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距)；方程Ax2By21(A0，B0

21、)表示椭圆方程；P是椭圆上的任意一点，F1，F2为其两个焦点，则|PF1|PF2|a2.其中正确的是()ABCD【解析】错误，因为|AB|4；正确，因为|PF1|PF2|2a，|F1F2|2c；错误，如AB1，其表示圆；正确，因为|PF1|PF2|2a，|PF1|PF2|2a2.【答案】D2一椭圆的焦点坐标为(5,0)和(5,0)，椭圆上一点与两焦点的距离和是26，则该椭圆的方程为()A.1B1C.1 D.1【解析】由题意可知c5,2a26，即a13.b2a2c2144.又椭圆的焦点在x轴上，所以椭圆方程为1.故选A.【答案】A3已知椭圆的焦点在y轴上，若椭圆1的离心率为，则m的值是()A.B

22、 C. D.【解析】由题意可知a2m，b22，e，即，m.【答案】D4若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A.B C. D.【解析】由题意可知，2a,2b,2c成等差数列即2bac，又c2a2b2，所以3a22ac5c20，解得3a5c，即e.【答案】B1两种方法求椭圆标准方程的方法(1)定义法：根据椭圆定义，确定a2，b2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程(2)待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a，b，c的方程组，解出a2，b2，从而写出椭圆的标准方程2三种技巧与椭圆性质、方程相关的三种技巧(1)椭

23、圆上任意一点M到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为ac，最小距离为ac.(2)求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合b2a2c2就可求得e(0e1)(3)求椭圆方程时，常用待定系数法但首先要判断是否为标准方程，判断的依据是：中心是否在原点；对称轴是否为坐标轴第六节双曲线基础知识深耕一、双曲线的定义及标准方程1双曲线定义平面内动点P与两个定点F1，F2(|F1F2|2c0)的距离之差的绝对值为常数2a(2a2c) ，则点P的轨迹叫做双曲线集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a，c为常数且a0，c0.(1)当2a|F

24、1F2|时，P点的轨迹是双曲线；(2)当2a|F1F2|时，P点的轨迹是两条射线；(3)当2a|F1F2|时，P点不存在2双曲线的标准方程(1)中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的标准方程为1(a0，b0)；(2)中心在坐标原点，焦点在y轴上的双曲线的标准方程为1(a0，b0)【拓展延伸】1.焦点三角形的面积利用定义、余弦定理可推出焦点三角形的面积SPF1F2(其中点P为双曲线上异于顶点的任意一点，F1PF2)2方程Ax2By21(AB0)表示的曲线特征方程Ax2By21(AB0)包含双曲线的焦点在x轴上或y轴上两种情况，方程可变形为1，当0时，表示焦点在y轴上的双曲线；当0时，表示焦点在x

25、轴上的双曲线二、双曲线的几何性质标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)图形几何性质范围|x|a，yR|y|a，xR对称性对称轴：x轴，y轴；对称中心：原点焦点F1(c,0)，F2(c,0)F1(0，c)，F2(0，c)顶点A1(a,0)，A2(a,0)A1(0，a)，A2(0，a)轴线段A1A2，B1B2分别是双曲线的实轴和虚轴；实轴长为2a，虚轴长为2b焦距|F1F2|2c离心率焦距与实轴长的比：e(1，)渐近线yxyxa，b，c的关系c2a2b2【拓展延伸】1.点P(x0，y0)和双曲线1(a0，b0)的关系(1)P在双曲线内1(含焦点)；(2)P在双曲线上1；(3)P在双曲线外1.2一

26、些特殊的结论(1)|PF1|的取值范围为ca，)；(2)通径长为；(3)焦点到渐近线的距离为b.基础能力提升1给出下列命题：平面内到点F1(0,4)，F2(0，4)距离之差等于6的点的轨迹是双曲线；平面内到点F1(0,4)，F2(0，4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线；方程1(mn0)表示焦点在x轴上的双曲线其中正确的个数有()A0个B1个C2个D3个【解析】错误，由题意可知|PF1|PF2|6，故点P的轨迹是双曲线的下支错误，|F1F2|8，点P的轨迹是两条射线错误，如m0，n0，则其表示焦点在y轴上的双曲线【答案】A2设P是双曲线1上一点，F1，F2分别是双曲线左右两个焦点，若|

27、PF1|9，则|PF2|等于()A1B17C1或17D以上答案均不对【解析】由双曲线定义|PF1|PF2|8，又|PF1|9，|PF2|1或17，但应注意双曲线的右顶点到右焦点距离最小为ca6421，|PF2|17.【答案】B3若双曲线1的离心率为，则其渐近线方程为()Ay2xByxCyxDyx【解析】e，即3，b22a2，双曲线方程为1，渐近线方程为yx.【答案】B4若点P(2,0)到双曲线1的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为()A.B C2D2【解析】双曲线的渐近线方程为bxay0，点P(2,0)到渐近线的距离为，所以a2b2，所以双曲线的离心率为，故选A.【答案】A1一个规律等轴双

28、曲线的离心率及渐近线的关系双曲线为等轴双曲线双曲线的离心率e双曲线的两条渐近线互相垂直(位置关系)2二种方法求双曲线标准方程的两种方法(1)定义法根据题目的条件，若满足定义，求出相应的a，b的值即可求得方程(2)待定系数法待定系数法求双曲线方程的常用方法a与双曲线1共渐近线的可设为(0)；b若渐近线方程为yx，则可设为(0)；c若过两个已知点则设为1(mn0)第七节抛物线基础知识深耕一、抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线二、抛物线的标准方程与几何性质标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)图形范围x0

29、，yRx0，yRy0，xRy0，xR焦点坐标准线方程xxyy离心率e1【拓展延伸】1.抛物线的焦半径抛物线上任意一点P(x0，y0)到焦点F的距离称为焦半径有以下结论(p0)：(1)对于抛物线y22px，|PF|x0；(2)对于抛物线y22px，|PF|x0；(3)对于抛物线x22py，|PF|y0；(4)对于抛物线x22py，|PF|y0.2焦点弦：线段AB为抛物线y22px(p0)的焦点弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)(1)x1x2；(2)y1y2p2；(3)弦长lx1x2p(为AB的倾斜角)，x1x22p，当且仅当x1x2时，弦长最短为2p，此时的弦又叫通径；图871(4)SAOB

30、；(5)；(6)A，O，B三点共线，A，O，B三点共线；(7)AFB90；(8)以AB为直径的圆与准线相切3过抛物线y22px的顶点O任意作两条互相垂直的弦OA，OB，则直线AB恒过定点(2p,0)基础能力提升1给出下列命题：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线；方程yax2(a0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线，且其焦点坐标是，准线方程是x；抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形；AB为抛物线y22px(p0)的过焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，y1y2p2，弦长|AB|x1x2p.其中不正确的命题为()ABCD【解析】错误，点F不

31、在定直线l上时，满足题设的轨迹为抛物线；错误，由x2y可知焦点为，准线为y；错误，该图形不是中心对称图形；正确故选B.【答案】B2若抛物线y4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是()A.B C.D0【解析】M到准线的距离等于M到焦点的距离，又准线方程为y，设M(x，y)，则y1，y.【答案】B3设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是()Ay28xBy28xCy24xDy24x【解析】因为抛物线的准线方程为x2，所以2，所以p4，所以抛物线的方程是y28x.【答案】B4设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A4B6 C8D12【解析

32、】如图所示，抛物线的准线l的方程为x2，F是抛物线的焦点，过点P作PAy轴，垂足是A，延长PA交直线l于点B，则|AB|2，由于点P到y轴的距离为4，则点P到准线l的距离|PB|426，所以点P到焦点的距离|PF|PB|6.【答案】B1一种转化转化思想在定义的中应用抛物线上点到焦点距离常用定义转化为点到准线的距离2两个易误点对抛物线的定义及标准方程的释疑(1)抛物线的定义中易忽视“定点不在定直线上”这一条件，当定点在定直线上时，动点的轨迹是过定点且与直线垂直的直线(2)抛物线标准方程中参数p易忽视只有p0，才能证明其几何意义是焦点F到准线l的距离，否则无几何意义3熟知焦点弦的有关结论(详见本节

33、知识延伸)第八节直线与圆锥曲线的位置关系基础知识深耕一、直线与圆锥曲线的位置关系的判断将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个变量得到关于x(或y)的一元方程：ax2bxc0(或ay2byc0)1当a0，可考虑一元二次方程的判别式，有0直线与圆锥曲线相交；0直线与圆锥曲线相切；0直线与圆锥曲线相离2当a0，b0时，即得到一个一元一次方程，则直线l与圆锥曲线E相交，且只有一个交点，若E为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行；若E为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合二、圆锥曲线的弦长设斜率为k(k0)的直线l与圆锥曲线C相交于A，B两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|x2x1|y2y1|.【拓展延伸】中点弦的几个常见结论(1)AB是椭圆1(ab0)的一条弦，弦中点M的坐标为(x0，y0)，则AB的斜率为.运用点差法求AB的斜率，设A(x1，y1)