19.4综合与实践多边形的镶嵌.pptx

1、19.4 综合与实践,多边形的镶嵌,好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有.,请你欣赏,请你欣赏,请你欣赏,课题学习 镶嵌,用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，这叫做平面镶嵌。镶嵌也叫密铺。,注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠,定义：,仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面区域？,探究 （一）,(一）正三角形的平面镶嵌,60,60,60,60,60,60,6个正三角形可以镶嵌,（二）正方形的平面镶嵌,90,4个正方形可以镶嵌,（三）正六边形的平面镶嵌,120 ,120 ,120 ,3个正六边形可以镶嵌,1,2,3,1+2+3=?,（四）用边长相同的正五边形

2、能否镶嵌？,思考：,为什么边长相等的正五边形不能镶嵌，而边长相等的正六边形能镶嵌？,结论,要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需使得拼接点处的所有内角之和等于360,还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？,(n-2)(k-2)=4,k=6 n=3,k=4 n=4,k=3 n=6,设在一个顶点周围有 k 个正 n 边形的角，则有, k 为正整数， n 为大于等于 3 的正整数,解为,想一想,正多边形可以镶嵌的条件：,每个内角都能被360o 整除。,用两种正多边形镶嵌，哪些能镶嵌成一个平面区域?,探究（二）,（一）正三角形与正方形,2 m+3 n=12,m=3 n=2,m60 +n90 =360

3、,设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正方形的角，则有, m,n 为正整数,解为,3个正三角形+2个正方形,（二）正三角形与正六边形,m+2n=6,m=2 n=2,m=4 n=1,m60 +n120 =360,设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正六 边形的角，则有, m,n 为正整数,解为,2个正三角形+2个正六边形,4个正三角形+1个正六边形,1个正方形+2个正八边形,（三）正方形与正八边形,2个正五边形+1个正十边形,（四）正五边形与正十边形,（五）正三角形与正十二边形,1个正三角形+2个正十二边形,收获,当拼接点处的所有角之和是360时，就能拼成一个平面图形。,1个

4、正三角形+2个正方形+1个正六边形,探究（三）,仅用同一种形状、大小完全相同的 多边形能进行平面镶嵌吗？,（一）同一种任意三角形的镶嵌,结论：形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形。,通过探究我发现：,1.任意形状、大小相同的三角形都_镶嵌, 2.在每个拼接点处有_个角，而这_个角的和恰好是这个三角形的内角和的_倍，也就是它们的和为_.,可以,六,六,两,360o,（二）同一种任意四角形的镶嵌,结论：形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形。,通过探究我发现：,1.任意形状大小相同的四边形_镶嵌. 2.在每个拼接点处有_个角，而这_个角的和恰好是这个四边形的四个内角之_,也就是它们的和为_.,可以,四,四,和,360,想一想,上面我们讨论的一般三角形和四边形都可以平面镶嵌，因为三角形的内角和是180，四边形内角和是360它们的内角和是整数倍都是360，那么其它的一般多边形能进行镶嵌吗？,例如：在五边形中，内角和540，已经超过360，即每一个内角拼接在一起时有重叠部分，不符合平面镶嵌的含义。当边数越大时，内角和也越大，更不符合要求，因此边数大于4的一般多边形不可以平面镶嵌。,结论：,1.要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需使得拼接点处的所有角之和等于360。,2.任意形状但全等的三角形都可以进行镶嵌,3.任意形状但全等的四边形也都可以进行镶嵌,4.用