圆周运动向心力.ppt

1、,圆周运动向心力,学习目标： 1、知道向心力、向心加速度的概念。 2、会利用向心加速度公式进行计算。 3、能灵活运用 进行计算。,2.做匀速圆周运动的物体一定有加速度吗？为什么？,3.做匀速圆周运动的物体的加速度有什么特点？如何确定向心加速度的公式。,1.做匀速圆周运动的物体受力有什么特点？受力的方向和大小如何确定？,思考下列问题：,一、圆周运动的向心力,手提着绳头让小球在光滑的桌面上做匀速圆周运动。,相关链接,1向心力：做匀速圆周运动的物体受到的合外力总是指向圆心，这个力叫做向心力。,2向心力的来源：可由重力、弹力、摩擦力等提供，或由这些力的合力提供了物体做匀速圆周运动所需的向心力。向心力是

2、根据力的效果命名的，而不是一种特殊性质的力。,3向心力的方向：总是沿半径指向圆心，方向时刻在改变。因此向心力是变力。,4向心力的作用效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小。,【温馨提示】 向心力指向圆心，而物体的运动方向沿圆周上该处的切线方向。两者相互垂直，物体在运动方向上所受的合外力为零，在这个方向上无加速度，速度大小不会改变。所以向心力只改变速度的方向。 相关链接,5向心力的大小：,向心力演示仪,控制变量法,精确的实验能表明： 在同一使用国际单位制下，向心力的大小为：,【实验现象】 (1)m、r相同，F向与 的关系： 左：右=2：1；F左：F右=4：1；即：,(2) m、相同， F向与

3、的关系： r左：r右=1:2； F左：F右=1：2； 即有：,(3)、r相同， F向与m的关系： m左:m右=1:2；F左: F右=1:2；即有：,物理意义：.,三、向心加速度,1向心加速度：在向心力作用下物体产生的加速度 叫做向心加速度。,3向心加速度大小：,2向心加速度的方向：总是沿半径指向圆心，每时 每刻在不断地变化。 相关链接,相关链接：惠更斯对向心加速度的证明,四、常见物体做圆周运动的向心力（来源于合力）,1、飞机在水平面盘旋时的向心力,空气对飞机的升力与重力的合力提供向心力,F合充当F向，力的方向与飞机盘旋的平面平行，并指向盘旋圆周的圆心。,3、木方体随圆盘做匀速圆周转动的向心力的

4、来源,水平圆盘绕轴转动时，盘上静止的物体做圆周运动所需的向心力就是静摩擦力f（重力G与支持力N相互抵消）。,4、质点在竖直方向上做圆周运动的向心力 如图所示，物体被绳子系着绕另一端在竖直面内做圆周运动，经过A点时，向心力由绳子的拉力F和重力沿半径方向的分力G1的合力提供，即： F向FG1.,5、在V形杯半壁做圆周滚动小球的向心力来源,6、在半球形碗半壁做圆周滚动小球的向心力来源,杯壁弹力与小球的重力的合力充当向心力,碗壁弹力与小球的重力的合力充当向心力,7、圆锥摆的小球做匀速圆周转动的向心力的来源,解上式得：,那么,圆锥摆的摆球在水平面上做匀速圆周运动时，所受的向心力就是重力G与拉力T的合力，

5、即F合=F向。,当长为 摆线与竖直方向成 时，试求左图圆锥摆的周期,那么,8、汽车在水平路面拐弯时的向心力的来源,汽车在水平路面上拐弯时，前面的方向轮必须扭转，车原本向Z方向运动，由于惯性，至使前轮有向Y方向运动的趋势，与Y方向相反的静摩擦力f出现，它就是向心力。如图。,若是雨水路面，最大静摩擦力较小，车速V过大时，车就很难转弯。因此，必须减少V，以减少所需的向心力f，就容易转弯了。,实际上，如果垫高外侧的路面，就可以利用垂直于路面的支持力与重力的合力做向心力。如图。,(1)在水平路面上转弯 如图所示，汽车在水平路面上转弯，设转弯 半径为R，汽车与路面间的最大动摩擦因数为， 汽车的速度为v.汽

6、车受到重力、地面的支持力和 来自路面的静摩擦力f，正是这个静摩擦力提供 了汽车转弯时所需的向心力F向。,汽车转弯原理分析：,汽车在倾斜路面上转弯时，路 面对车的支持力N不在竖直方向上， 它与重力的合力F提供汽车转弯时 的向心力，如图所示。,c：由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量很 大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损坏铁轨。,当内外轨道一样高时,G,FN,F,b：外轨对轮缘的弹力F提供向心力。,9、火车拐弯时的向心力,现 象 解 释,当r、 一定，车一想应的速度行使，可不受外轨旁推力作用，当然外轨、内轨均不受车的推力的作用。,但若车速 时，则仍需外轨对车 有向内的推力。

7、若车速过大， 仍不能满足车拐弯所需的向心力，火车仍有出事的危险。,若 ，则内轨需使用向外的推力,若火车的拐弯处轨道平面倾角为 时， 应有：,处理匀速圆周运动问题的一般步骤：,（1）明确对象，找出圆周平面，确定圆心及半径。,（2）进行受力分析，画出受力图。,（3）求出沿半径指向圆心方向的合力，即向心力。,（4）用牛顿第二定律 结合匀速圆 周运的特点列方程求解。,可见汽车的速度越大对桥的压力越小。,10、汽车过凹、拱桥面的向心力,(1)求汽车以速度v过半径为r的拱桥时对拱桥的压力？,【解】G和N的合力提供汽车做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：,F合=G F=F向,而,(2)求汽车过凹形路段最低

8、点时对路面的压力？,可见汽车的速度越大对桥的压力越大。,【解】G和N的合力提供汽车做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：,F合= F G =F向,而,比较三种桥面受力的情况,即时应用：1、甲乙两辆完全相同的汽车，分别以相同的速率v匀 速行驶的凸形桥和凹形桥上，两桥的半径都是R，当它们分别通过 凸形桥的最高点和凹形桥的最低点时，桥面对汽车的支持力之比 是多少？,解答：过拱桥面受力如左图，此时重力与弹力的合力提供向心力,则有：,同理：过凹形地面受力如右图，此时重力与弹力的合力提供向心力,即时应用2：当气车通过拱桥的顶点时速度为10m/s，车对桥顶的压力为车重的四分之三，如果要使汽车在粗糙的桥面上行

9、驶至桥顶时，不受摩擦力的作用，则汽车通过桥顶的速度为（ ） 、15m/s B、20m/s C、25m/s D、30m/s,B,解：过桥顶时不受摩擦力即为汽车对桥顶无向下的压力，此时汽车具有临界速度：,有压力时得,联合以上两式代入数字解得过桥顶不受摩擦力的速度为20m/s。,无压力时得,r,小结： 在匀速圆周运动中，合外力提供了物体所需的向心力。向 心力（或向心加速度）大小不变，方向始终指向圆心（不断地 变化）。匀速圆周运动实际是一种等速率的变加速曲线运动。,、线速度、角速度、周期、频率（描述匀速圆周运动快慢）,公式一：,公式二：,2、向心力,向心力,定义做匀速圆周运动的物体，总要受到指向圆心的

10、合外力的作用，这个力叫向心力。,来源：可以由重力、弹力、摩擦力来充当，也可以由这些力的合力或它们的分力来充当，只要效果是指向圆心，任何力都可以提供向心力。,方向：向心力总是指向圆心、与质点运动方向垂直，且向心力的方向时刻在变。,效果：只改变速度方向，不改变速度大小。,3、向心加速度,向心加速度,定义由牛顿第二运动定律，在向心力作用下产生的加速度。,产生的原因：做圆周运动的物体，始终受到一个指向圆心的力的作用，它必然要产生加速度。,方向：方向与向心力相同，总是沿着圆周运动的半径指向圆心，加速度方向时刻都在改变，所以圆周运动一定是变加速运动,物理意义：描述线速度方向改变快慢。,例1：关于向心力的说

11、法正确的是( ) A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力 B.做圆周运动的物体除受其他力外，还要受一个向心 力作用 C.向心力不改变圆周运动物体速度的大小 D.做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的,答案：C,例2：(单选)如图所示，半径为r的圆柱形转筒，绕其竖直中心轴OO转动，小物体a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为，要使小物体不下落，圆筒转动的角速度至少为(),【思路点拨】据向心力公式解题，关键是要分析做圆周运动的物体的受力情况，明确哪些力提供了它做圆周运动需要的向心力向心力是按力的效果命名的，不是特殊性质的力，因此，向心力可以由某一个力的分力提供，也可以由几个力的合力提供，可以

12、是弹力，也可以是摩擦力或其他性质的力,【答案】 C,例3：(单选)如图所示，O、O1为两个皮带轮，O轮的半径为r，O1轮的半径为R，且Rr，M点为O轮边缘上的一点，N点为O1轮上的任意一点，当轮转动时(设转动过程中不打滑)，则() AM点的向心加速度一定大于N点的向心加速度 BM点的向心加速度一定等于N点的向心加速度 CM点的向心加速度可能小于N点的向心加速度 DM点的向心加速度可能等于N点的向心加速度,例4：有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动，当转盘以角速度匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面

13、内，与竖直方向的夹角为.不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度与夹角的关系,【思路点拨】由于“飞椅”做匀速圆周运动，所以合外力提供向心力首先对“飞椅”进行准确的受力分析，搞清向心力的来源，并明确它做匀速圆周运动的轨道平面及圆心的位置，然后根据F合F向列式求解,例5：(双选)(2011年深圳)如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是() AA球的线速度必定大于B球的线速度 BA球的角速度必定小于B球的角速度 CA球的运动周期必定小于B球的运动周期 DA球对筒壁的压力必定大于B球

14、对筒壁的压力,解析：选AB.小球A和B的受力情况如图所示，由图可知，两球的向心力都来源于重力mg和支持力N的的合力，建立如图所示的坐标系，则有N1Nsinmg，N2NcosF，所以Fmgcot. 也就是说N在指向圆心方向的分力，即Fmgcot提供小球做圆周运动所需的向心力，可见A、B两球受力情况完全一样,解析：物体A在水平台上，其受重力G，方向竖直向下，支持力N方向竖直向上，且两力是一对平衡力。至于物体A是否受摩擦力，方向如何，由运动状态分析才知道。,由于A 随圆台作圆周运动，故其必须受到向心力作用，G与N不能提供向心力，只有力受摩擦力f且指向圆心充当向心力，才能使物体有向心力而作匀速圆动。所

15、以D正确。,例6：如图所示，小物体A与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A的受力情况是（ ） A受重力、支持力 B以上均不正确 C重力、支持力、向心力、摩擦力 D受重力、支持力和指向圆心的摩擦力,谁提供向心力？,静摩擦力指向圆心,例7：如图，长为 的悬线固定在0点的正下方，在0点正下方 处有一钉子，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速 放到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的 、线速度突然增大 、角速度突然增大 、向心加速度突然增大 、悬线拉力突然增大,解：碰到钉子的一瞬间由于小球在水平方向不受力，故线速度大小不变，A选项错误。,由 得R突然减少，所以 突然增大，

16、B选项正确。,由 得 突然增大，C选项正确。,向心力由拉力F和重力G的合力来提供，即 ，得到F突然增大，故D选项正确。,答案：BCD,答案：D,解：石块在运动过程中受到的实际力为重力、弹力、摩擦力，除重重力外，弹力与摩擦力的大小和方向一直在改变，其合力方向始终指向圆心，在切线方向（运动方向）上合力为零才能保证石块的速度不变，由a=v2/R知，加速度大小不变，故选向D正确。,例9：小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的(小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角)与线速度v 、周期T 的关系。(小球的半径远小于R),解：小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上（不在 半球

17、的球心），向心力F 是重力G 和支持力N 的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。如图所示：,由牛顿运动定律，有：,由此可得：,(式中h为小球轨道平面到球心的高度),可见，越大,即h越小，v越大,T越小。,变速圆周运动,一、变速圆周运动的加速度,1、变速圆周运动（概念）,2、变速圆周运动的受力特点,做变速圆周运动的物体，所受的合力一般不指向圆心，受力分解：一个是沿运动的切线方向，产生切线加速度，改变速度的大小，一个是沿与运动方向垂直的方向，这一方向的合力提供向心力，产生向心加速度，改变速度的方向。,如果线速度的大小和方向时刻在改变，则加速度的大小和方向也时刻改变，这样的运动就是变速圆周运动

18、。,竖直平面的圆周运动,没有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动的受力情况：,（1）临界条件：小球达到最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，此时小球的重力充当其做圆周运动的向心力，即：,式中的V临界是小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度。,解得,最高点：F1mg=mv12/r, 最低点：F2mg=mv22/r,竖直平面的圆周运动,（2）能过最高点的条件：,（此时绳对球产生压力， 轨道对球产生压力）,（3）不能过最高点的条件：,（此时，实际上球还没有达到最高点就脱离轨道）,讨论：过山车与水流星的向心力,最高点时,最高点临界时,最低点时,（重力充当向心力，小车或水完全失重，此时 ）,例

19、10：如图，质量为0.5kg的杯子里盛有1kg的水，用绳子系着水杯在竖直面内做水流星表演，转动半径为1m，水杯通过最高点时的速度是5m/s，则此时绳子的拉力为_，水对杯底的压力为_。（g取 ）,解：在最高点时，以桶和水为研究对象， 其向心力由重力和拉力的合力来提供，由 向心力公式可得：,解得：,以桶和水为研究对象，其向心力由重力（m水g）和力桶底对水的压力的合力来提供，由向心力公式可得：,解得,竖直平面的圆周运动,有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动到最高点时受力情况：,（1）临界条件：由于硬杆或管壁的支撑作用小球恰能达到最 高点(不过最高点)的临界速度为 ，此时杆对球的弹 力等于球的重力，

20、即：FN=mg。,最高点：mg+FN=mv2/r,最高点：mg-FN=mv2/r,或,竖直平面的圆周运动,（2）图A所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况分析：,杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大,B： 杆对小球的支持力，方向竖直向上，大小随速度的增大而减小，其取值范围为：,A：当V=0时，轻杆对小球有竖直向上的的支持力FN，大小等于小球的重力，即FN=mg。,竖直平面的圆周运动,（3）图B所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况：,A：当V=0（临界速度）时，管的外圈内壁下侧对小球有竖直向上的支持力FN，大小等于小球的重力。即FN=mg。,B： 管的内圈(上侧)对小

21、球有竖直向上的支持力，大小随速度的增大而减小，其取值范围是：,竖直平面的圆周运动,管的外圈内壁（下侧）对小球有竖直向下指向圆心的压力，其大小随速度的增大而增大。,此时，小球的重力完全充当过最高点时圆周运动的向心力。,例5：杆长为L，球的质量为m，杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为F=mg/2，求这时小球的即时速度大小。,解：小球所需向心力向下，本题中 F=mg/2mg，所以弹力的方向可能向上，也可能向下。,若F 向上，则,若F 向下，则,例6：用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆环（管径远小于R）竖直放置，一小球（可看作质点，直径略小于管径）质量为m=0.2k

22、g在环内做圆周运动，求:小球通过最高点A时，下列两种情况下球对管壁的作用力；取g=10m/s2。(1) A的速率为1.0m/s ；(2)A的速率为4.0m/s,解：先求出杆的弹力为0时的速率v0,由mg=mv02/R,得v02=gR=5,解得：v0=2.25 m/s,(1) v1=1m/s v0 ，球应受到内壁向上的支持力N1，受力如上图示：,由于mg-N1=mv12/ R,得：N1=1.6 N,(2) v2=4m/sv0 球应受到外壁向下的支持力N2如下图,则 mg+N2=mv22/ R,得：N2=4.4 N,由牛顿第三定律，球对管壁的作用力分别为： (1)对内壁1.6N向下的压力 (2)对

23、外壁4.4N向上的压力.,重力、绳的拉力,重力、杆的拉力或支持力,重力、外管壁的弹力或内管壁的支持力,竖直平面内的变速圆周运动,例7：如图所示，在质量为M的物体内有光滑的圆形轨道，有一质量为m的小球在竖直平面内沿圆轨道做圆周运动，A与C两点分别道的最高点和最低点，B、D两点与圆心O在同一水平面上。在小球运动过程中，物体M静止于地面，则关于物体M对地面的压力N和地面对物体M的摩擦力方向，下列正确的说法是 ( ) A.小球运动到B点时，NMg，摩擦力方向向左 B.小球运动到B点时，N=Mg，摩擦力方向向右 C.小球运动到C点时，N=(M+m)g，地面对M无摩擦 D.小球运动到D点时，N=(M+m)g，摩擦力方向向右,点拨：画出各点的受力图如图示：,B,例10：A、B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为l1 的细线与A相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO上，如图所示，当m1与m2均以角速度绕OO做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2。求(1)此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？(2)将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？,解:(1)B球只受弹簧弹力，设弹簧伸长l，满足：,对A球，受绳拉力T和弹簧弹力f 做匀速圆周运动，,满足：Tf=m12 l1