北师大版数学 2.1 认识实数（7题型+针对训练） 同步练习 含答案

第二章实数2.1认识实数命题1：无理数的判断………1命题2：估算无理数的大小…………………1命题3：实数的概念与性质…………………2命题4：实数的分类…………3命题5：实数与数轴…………4命题6：比较实数的大小……………………4命题7：勾股定理与无理数…………………5针对训练…………………6命题1：无理数的判断1．下列各数中，是无理数的是（

）A．0 B．1 C．−27 在−1.732，2，π，3.14，2+3，0.1010010001…，53．若x是一个满足−2<x<0的无理数，任意写出一个符合题意的x值（答案不唯一）．命题2：估算无理数的大小4．估计7的值在（

）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间5．估计5+1的值应在（

A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间6．由下表可得7精确到百分位的近似值是（

）2.62.6<2.642.64<2.6452.645<……A．2.64 B．2.65 C．2.7 D．2.6467．已知m为整数，且2<m<10，则m值为8．化简6−3的值为9．面积为5的正方形的边长a究竟是多少呢？小明借助计算器进行探索，将他的探索过程整理如下：边长a面积S2<a<34<S<92.2<a<2.34.84<S<5.292.23<a<2.244.9729<S<5.01762.236<a<2.2374.999696<S<5.004169a≈（结果精确到百分位）．命题3：实数的概念与性质10．在实数2π，0，3，−3.14，4，227，2.6161161116⋅⋅⋅（相邻两个6之间1的个数逐次加1）中，无理数有（A．2个 B．3个 C．4个 D．5个11．实数2的相反数是（

）A．−2 B．−2 C．2 D．12．下列各数中，负数是（

）A．2 B．−2 C．0 D．313．若a，b均为整数，且b≠0，则abA．正数 B．负数 C．无理数 D．实数14．实数−4的倒数是（

）A．4 B．−14 C．115．实数−2的绝对值是（

A．−2 B．±2 C．2 16．2−π的绝对值是（

A．2−π B．π−2 C．2 17．实数a的相反数是2023，那么实数a是（

）A．2023 B．−2023 C．12023 D．18．1−3=19．实数−3的相反数为20．化简：−−221．已知x=3，则x=22．−4的相反数是，1π的倒数是，|3−π23．对于命题“a=a（a为实数）”，能说明它是假命题的反例是a=（请写出一个符合条件的a命题4：实数的分类24．下列语句正确的是（

）A．0.1010010001是无理数 B．无限小数不能转化为分数C．无理数是无限循环小数 D．无限不循环小数就是无理数25．下列说法正确的是（

）A．正实数和负实数统称实数 B．正数、0和负数统称有理数C．正有理数和负有理数统称有理数 D．无理数和有理数统称实数26．我国南北朝时期著名的数学家、天文学家祖冲之采用刘徽的“割圆术”将圆周率π精确到小数点后第七位，还得到了π的两个近似值：227（约率）和355113（密率），这个记录在世界上保持了1100多年．其中，约率227A．整数 B．负分数 C．无理数 D．正分数27．把下列各数填入相应的集合内（填序号）．①−12，②−3，③23，④92，⑤−(1)无理数集合{

…}；(2)分数集合{

…}；(3)负实数集合{

…}．28．将下列各数填入相应的括号里：20,−4.8,0,−2025,+27,−π,0.020020002,0.010010001⋯负数集合：{___________…}；分数集合：{___________…}；非正整数集合：{___________…}；无理数集合：{___________…}．命题5：实数与数轴29．与数轴上的点一一对应的数是（

）A．分数 B．有理数 C．无理数 D．实数30．如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数-2、1、2、3，则表示数5-1的点P应落在线段（

A．AO上 B．OB上 C．BC上 D．CD上31．无理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a的值可以是．（写出一个即可）32．如图，把一个半径为1的半圆形纸片放在数轴上的原点O处，此时它的直径与数轴平行，将它向右无滑行地滚动，直至其直径再一次与数轴平行，此时它与数轴的交点为O′，那么点O′所表示的数是命题6：比较实数的大小33．下列有理数中比3大的数是（

）A．3 B．−−3 C．(−1334．下列实数中，最大的是（

）A．−1 B．2 C．−3 D．235．下列四个数：−3，−3A．−3 B．−3 C．−1 D．36．比较大小：73．（选填“>”“<”或“=”）37．比较大小−52

−53（填“>”，“38．在−2，1，−2，0这四个实数中，最小的是命题7：勾股定理与无理数39．如图，OA=5，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=2，以点O为圆心，OB为半径作弧，与数轴交于点C，那么点C表示的无理数是（

）A．31 B．23 C．26 D．2940．如图，点A到数轴的距离为1，以O为圆心，OA长为半径作弧，弧与数轴负半轴交于点B，则点B表示的实数是（）A．5−2 B．2−5 C．5 D．41．如图，根据尺规作图的痕迹判断数轴上点C所表示的数是（

）A．5 B．25 C．4.4 42．如图，点A表示的实数是．43．如图，数轴上的点A、B对应的实数分别是1、3，线段AB⊥BC于点B，且BC长为1个单位长度．若以点A位圆心，AC长为半径的弧交数轴于3和4之间的点P，则点P表示的实数是．44．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把2表示在数轴上点A1处，记A1右侧最近的整数点为B1．以点B1为圆心，A1B1为半径画半圆，交数轴于点A2，记A2右侧最近的整数点为B2；以点针对训练：1．小明从小区−2楼出发，实数−2的绝对值是（

）A．2 B．−2 C．12 D．2．在实数16，π，0.101101，5，38，9中，中无理数共有（A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．四个实数0；12；−3.14；2中，最小的数是（

A．0 B．12 C．−3.14 4．如图，在数轴上表示18的点可能是（

）A．点P B．点Q C．点M D．点N5．因为1.42=1.96，1.52=2.25，1.42<2<1.52，所以1.4<2<1.5，若A．1 B．2 C．3 D．46．−7的绝对值的相反数是7．在下列实数227,3.1415926,88．比较大小：11−39．写出一个比7小的整数：．10．如图，在数轴上表示实数15的点可能是点．（选填“P”“Q”“M”或“N”）11．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把2表示在数轴上点A1处，记A1右侧最近的整数点为B1，以点B1为圆心，A1B1为半径画半圆，交数轴于点A2，记A2右侧最近的整数点为B2，以点12．通过估算，比较两个数的大小．(1)2和32(2)11−37和13．判断下列说法是否正确：(1)无理数的平方一定是正数；(2)两个无理数的积仍为无理数；(3)分数一定可化为有限小数或无限循环小数．14．把下列各数填入相应的集合内：−39，5，64，π，0.6，−有理数集合：{

}无理数集合：{

}整数集合：{

}分数集合：{

}15．如图，已知点A表示的数为−2，点A向右运动2个单位长度到达点B，点C表示的数为1(1)在数轴上画出点A；(2)点B表示的数为________，其绝对值为________；(3)利用数轴比较大小：−2________12（填“>”“=”或“<”），所以点C在点16．阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算13的近似值．小明的方法：∵9<13<∴132∴13=9+6k+k∴13≈9+6k，解得k≈4∴13≈3+（上述方法中使用了完全平方公式：a+b2问题：(1)请你依照小明的方法，估算68≈(2)请结合上述实例，概括出估算m的公式．已知非负整数a、b、m，若a<m<a+1，则m≈（用含a

第二章实数2.1认识实数命题1：无理数的判断…………1命题2：估算无理数的大小……………………2命题3：实数的概念与性质……………………4命题4：实数的分类……………8命题5：实数与数轴……………10命题6：比较实数的大小………12命题7：勾股定理与无理数……………………13针对训练……………………16命题1：无理数的判断1．下列各数中，是无理数的是（

）A．0 B．1 C．−27 【答案】D【分析】本题考查无理数的识别．熟练掌握无理数的定义是解题关键．利用无理数的定义逐个分析判断即可．【详解】解：整数和分数都是有理数，无限不循环小数是无理数．A、0是整数，属于有理数；B、1是整数，属于有理数；C、−2D、2是无限不循环小数，属于无理数．故选：D．2．在−1.732，2，π，3.14，2+3，0.1010010001…，5【答案】4【分析】本题考查无理数，解题的关键是正确理解无理数的概念．根据无理数的概念，对所给的数进行分类即可．【详解】解：−1.732，3.14，2，π，2+3，0.1010010001…∴无理数有4个，故答案为：4．3．若x是一个满足−2<x<0的无理数，任意写出一个符合题意的x值（答案不唯一）．【答案】−π【分析】本题主要考查了无理数的定义、实数的大小比较的知识，理解无理数的定义，掌握实数的大小比较技巧是解题的关键．【详解】解：∵−2<−π∴符合题意的x的值可以是−π故答案为：−π命题2：估算无理数的大小4．估计7的值在（

）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间【答案】B【分析】本题考查了无理数的估算，利用夹逼法解答即可求解，掌握无理数的估算方法是解题的关键．【详解】解：∵4<7<9，∴4<即2<7故选：B．5．估计5+1的值应在（

A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间【答案】A【分析】本题考查了无理数估算，熟练掌握算术平方根的性质是解决本题的关键．先确定5的近似值，再计算5+1【详解】解：∵22=4，∴2<5∴2+1<5即3<5∴5+1故选：A．6．由下表可得7精确到百分位的近似值是（

）2.62.6<2.642.64<2.6452.645<……A．2.64 B．2.65 C．2.7 D．2.646【答案】B【分析】此题主要考查估算无理数大小以及近似数和有效数字，小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数．精确到百分位，即保留小数点后面第二位，看小数点后面第三位，利用“四舍五入”法解答即可．【详解】∵2.645<7∴7精确到百分位的近似值是2.65．故选：B．7．已知m为整数，且2<m<10，则m值为【答案】3【分析】利用夹逼法估算10的大小后确定m的整数解即可．本题考查估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解题的关键．【详解】解：∵9<10<16，∴3<10∵2<m<10，且m∴m=3，故答案为：38．化简6−3的值为【答案】3−6/【分析】本题考查绝对值的化简，解题关键是先判断绝对值内式子的正负性，再依据绝对值性质进行化简,通过比较6与3的大小，确定6−3【详解】解：要化简|6−3|，需先判断∵4=2,9∴6<9∴6根据绝对值的性质：当a<0时，|a|=−a可得|6故答案为：3−69．面积为5的正方形的边长a究竟是多少呢？小明借助计算器进行探索，将他的探索过程整理如下：边长a面积S2<a<34<S<92.2<a<2.34.84<S<5.292.23<a<2.244.9729<S<5.01762.236<a<2.2374.999696<S<5.004169a≈（结果精确到百分位）．【答案】2.24【分析】此题主要考查估算无理数大小以及近似数和有效数字，小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数．精确到百分位，即保留小数点后面第二位，看小数点后面第三位，利用“四舍五入”法解答即可．【详解】∵2.236<a<2.237，∴结果精确到百分位时，a≈2.24．故答案为：2.24．命题3：实数的概念与性质10．在实数2π，0，3，−3.14，4，227，2.6161161116⋅⋅⋅（相邻两个6之间1的个数逐次加1）中，无理数有（A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】本题考查无理数的定义，无限不循环小数叫做无理数，解题关键要逐一细心分析．【详解】π是无限不循环小数，所以2π0是整数，属于有理数；3开方开不尽，是无限不循环小数，是无理数；−3.14是有限小数，属于有理数；4=22272.6161161116⋅⋅⋅（相邻两个6之间1的个数逐次加1）是无限不循环小数，是无理数．综上，无理数共有3个．故选：B．11．实数2的相反数是（

）A．−2 B．−2 C．2 D．【答案】B【分析】本题考查了实数与相反数，熟练掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．根据相反数的定义即可解答．【详解】解：实数2的相反数是−2故选：B．12．下列各数中，负数是（

）A．2 B．−2 C．0 D．3【答案】B【分析】本题考查的是实数，根据实数的分类解答即可．【详解】解：2，3是正数；0既不是正数也不是负数；−2是负数．故选：B．13．若a，b均为整数，且b≠0，则abA．正数 B．负数 C．无理数 D．实数【答案】C【分析】根据有理数和无理数的定义进行判断，即可得到答案．【详解】解：∵a，b均为整数，且b≠0，则ab故选：C．【点睛】本题考查了有理数和无理数的定义进行判断，解题的关键是熟记定义进行判断．14．实数−4的倒数是（

）A．4 B．−14 C．1【答案】B【分析】此题考查了一个数的倒数的求法，实数的性质，解题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．根据倒数的定义求解即可．【详解】解：实数−4的倒数是−1故选：B．15．实数−2的绝对值是（

A．−2 B．±2 C．2 【答案】C【分析】本题考查的是实数的绝对值，根据绝对值的含义求解即可．【详解】解：实数−2的绝对值是2故选：C.16．2−π的绝对值是（

A．2−π B．π−2 C．2 【答案】B【分析】本题考查实数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数求解即可．【详解】解：∵2<π∴2−π<0∴2−π的绝对值是−故选：B．17．实数a的相反数是2023，那么实数a是（

）A．2023 B．−2023 C．12023 D．【答案】B【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【详解】∵实数a的相反数是2023，∴a=−2023，故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，解题的关键是正确把握定义．18．1−3=【答案】3−1/【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，a=【详解】解：1−3故答案为：3−119．实数−3的相反数为【答案】3【分析】本题考查实数的相反数，a的相反数是−a，据此求解．【详解】实数−3的相反数为3故答案为：3．20．化简：−−2【答案】2【分析】此题考查了实数的性质，根据相反数的定义进行解答即可．【详解】解：−−故答案为：221．已知x=3，则x=【答案】±【分析】根据绝对值的意义求解即可．【详解】∵x=∴x=±3故答案为：±3（−3或【点睛】本题考查了实数，绝对值的意义，理解绝对值的意义是解题的关键．22．−4的相反数是，1π的倒数是，|3−π【答案】4ππ−3/【分析】本题主要考查了实数的概念，相反数，倒数的定义，化简绝对值，根据相反数，倒数的定义，化简绝对值进行求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：−4的相反数是4，1π的倒数是π，3−π故答案为：4，π，π−323．对于命题“a=a（a为实数）”，能说明它是假命题的反例是a=（请写出一个符合条件的a【答案】−1（答案不唯一）【分析】根据题意写出一个绝对值不等于本身的反例即可，填写一个a<0的实数即可．【详解】对于命题“a=a（a为实数）”，能说明它是假命题的反例是a=故答案为：−1（答案不唯一）【点睛】本题考查了假命题的概念，实数，通过举反例判断命题真假是解题的关键．命题4：实数的分类24．下列语句正确的是（

）A．0.1010010001是无理数 B．无限小数不能转化为分数C．无理数是无限循环小数 D．无限不循环小数就是无理数【答案】D【分析】本题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，掌握无理数的概念成为解题的关键．根据无理数的概念、有理数的概念逐项判断即可．【详解】解：A．0.1010010001是有理数，此选项错误，故此选项不符合题意；B．无限小数中的循环小数是分数，是有理数，能写成分数；无限不循环小数是无理数，不能写成分数；此选项错误，故此选项不符合题意；C．无理数是无限不循环小数，此选项错误，故此选项不符合题意；D．无限不循环小数就是无理数，此选项正确，故此选项符合题意．故选：D．25．下列说法正确的是（

）A．正实数和负实数统称实数 B．正数、0和负数统称有理数C．正有理数和负有理数统称有理数 D．无理数和有理数统称实数【答案】D【分析】此题主要考查实数的定义和分类，解题的关键是熟知实数的定义．根据实数的定义判断即可．【详解】解：A.正实数、零和负实数统称实数，原说法错误；B.正有理数、0和负有理数统称有理数，原说法错误；C.正有理数、零和负有理数统称有理数，原说法错误；D.无理数和有理数统称实数，说法正确；故选：D．26．我国南北朝时期著名的数学家、天文学家祖冲之采用刘徽的“割圆术”将圆周率π精确到小数点后第七位，还得到了π的两个近似值：227（约率）和355113（密率），这个记录在世界上保持了1100多年．其中，约率227A．整数 B．负分数 C．无理数 D．正分数【答案】D【分析】本题主要考查了实数的分类，直接根据实数的分类方法即可得到答案．【详解】解：227故选：D．27．把下列各数填入相应的集合内（填序号）．①−12，②−3，③23，④92，⑤−(1)无理数集合{

…}；(2)分数集合{

…}；(3)负实数集合{

…}．【答案】(1)②③⑦⑧(2)①④(3)①②⑤⑦【分析】本题主要考查了实数的分类，熟知实数的分类方法是解题的关键．（1）无理数是无限不循环小数，据此可得答案；（2）分数是有限小数和无限循环小数的统称，据此可得答案；（3）负实数是小于0的无理数和有理数的统称，据此可得答案．【详解】（1）解：−3无理数集合{②③⑦⑧}；（2）解：分数集合{①④}；（3）解：负实数集合{①②⑤⑦}．28．将下列各数填入相应的括号里：20,−4.8,0,−2025,+27,−π,0.020020002,0.010010001⋯负数集合：{___________…}；分数集合：{___________…}；非正整数集合：{___________…}；无理数集合：{___________…}．【答案】−4.8,−2025,−π；−4.8,+20,−2025；−π,0.010010001⋯（每两个1之间依次多一个0)【分析】本题考查实数的分类，根据实数和有理数的分类方法，逐一进行判断即可．【详解】解：负数集合：{−4.8,−2025,−π,...}；分数集合：{−4.8,+2非正整数集合：{0,−2025,...}；无理数集合：{−π,0.010010001⋯（每两个1之间依次多一个0),...．}命题5：实数与数轴29．与数轴上的点一一对应的数是（

）A．分数 B．有理数 C．无理数 D．实数【答案】D【分析】本题考查实数与数轴，根据实数与数轴上的点一对一对应，进行判断即可．【详解】解：与数轴上的点一一对应的数是实数故选D．30．如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数-2、1、2、3，则表示数5-1的点P应落在线段（

A．AO上 B．OB上 C．BC上 D．CD上【答案】C【分析】本题考查了无理数的估算和数轴知识的运用能力，先运用算术平方根对5−1【详解】解：∵2<5∴1<5∴表示数5−1的点P应落在线段BC故选：C．31．无理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a的值可以是．（写出一个即可）【答案】5（答案不唯一）【分析】本题考查实数与数轴、无理数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据数轴可以得到a的取值范围，从而可以解答本题．【详解】解：由数轴可得，2<a<3，∵2<故答案为：5．32．如图，把一个半径为1的半圆形纸片放在数轴上的原点O处，此时它的直径与数轴平行，将它向右无滑行地滚动，直至其直径再一次与数轴平行，此时它与数轴的交点为O′，那么点O′所表示的数是【答案】π+2/2+π【分析】本题考查了无理数与数轴，根据圆的周长，结合数轴特点进行分析即可求解．【详解】解：半径为1的半圆，∴直径为2，半圆的周长为12∵根据题中滚动方式半圆滚动了直径的长度和半圆周长的长度，∴此时半圆滚动的长度为π+2∴点O′所表示的数是π故答案为：π+2命题6：比较实数的大小33．下列有理数中比3大的数是（

）A．3 B．−−3 C．(−13【答案】A【分析】本题主要考查了实数的大小比较，根据题意可知−−3【详解】解：由题意，得−−3可知−3<1所以有理数中比3大的数是3.故选：A.34．下列实数中，最大的是（

）A．−1 B．2 C．−3 D．2【答案】D【分析】本题考查了实数的大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．直接根据实数的大小比较法则比较数的大小即可．【详解】解：∵−1=1，1<∴−3<−1故选：D．35．下列四个数：−3，−3A．−3 B．−3 C．−1 D．【答案】D【分析】本题考查实数的大小比较，两个负实数绝对值大的反而小，据此解答即可求解，掌握实数的大小比较方法是解题的关键．【详解】解：∵−π∴−π故选：D．36．比较大小：73．（选填“>”“<”或“=”）【答案】<【分析】本题考查了实数大小比较，算术平方根，利用平方法比较大小即可．【详解】解：∵72=7，32∴7<3故答案为：<．37．比较大小−52

−53（填“>”，“【答案】>【分析】本题主要考查了比较两个实数的大小，先求出两个实数的绝对值，再同时平方，比较结果大的反而小得出答案.【详解】解：−52∵522=52,53∴−52故答案为：>.38．在−2，1，−2，0这四个实数中，最小的是【答案】−【分析】本题考查绝对值，实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握实数的大小比较的方法，由正数大于零，负数小于零，即可得四个实数中最小的数．【详解】解：−2=2∵−2∴−2∴在−2，1，−2，0这四个实数中，最小的是−故答案为：−2命题7：勾股定理与无理数39．如图，OA=5，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=2，以点O为圆心，OB为半径作弧，与数轴交于点C，那么点C表示的无理数是（

）A．31 B．23 C．26 D．29【答案】D【分析】本题考查了勾股定理，熟记定理并求出OB的长是解题的关键．利用勾股定理列式求出OB判断即可．【详解】解：由勾股定理得，OB=A∴点C表示的无理数是29．故选：D40．如图，点A到数轴的距离为1，以O为圆心，OA长为半径作弧，弧与数轴负半轴交于点B，则点B表示的实数是（）A．5−2 B．2−5 C．5 D．【答案】D【分析】本题考查了勾股定理，熟记勾股定理是解题的关键．根据勾股定理求出OA，推出OB=OA=5【详解】解：由勾股定理得，OA=2∵以O为圆心，OA长为半径作弧，弧与数轴负半轴交于点B，∴OB=OA=5∴点B表示的实数是−5故选：D．41．如图，根据尺规作图的痕迹判断数轴上点C所表示的数是（

）A．5 B．25 C．4.4 【答案】B【分析】本题主要考查勾股定理及实数与数轴，熟练掌握勾股定理及实数与数轴是解题的关键；由题意易得OA=4,AB=2，OB=OC，然后问题可求解．【详解】解：由题意得：OA=4,AB=2，OB=OC，∴OB=OC=2故选B．42．如图，点A表示的实数是．【答案】−【分析】本题考查了勾股定理求数轴上的点表示的数．由勾股定理求出OB=5，即可得到点A【详解】解：如图，可知OB=2∴A表示的实数是0−5故答案为：−543．如图，数轴上的点A、B对应的实数分别是1、3，线段AB⊥BC于点B，且BC长为1个单位长度．若以点A位圆心，AC长为半径的弧交数轴于3和4之间的点P，则点P表示的实数是．【答案】1+5/【分析】本题考查了实数在数轴上的表示、勾股定理，能用勾股定理求解，找出实数在数轴上的点是解题的关键．由勾股定理得AC=AB2+BC【详解】解：数轴上的点A、B对应的实数分别是1、3，线段AB⊥BC于点B，且BC长为1个单位长度．∴AB=2,BC=1，在Rt△BAC中，AC=AB2+B∴AP=AC=5∵数轴上的点A对应的实数是1∴P表示的实数为1+5故答案为：1+544．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把2表示在数轴上点A1处，记A1右侧最近的整数点为B1．以点B1为圆心，A1B1为半径画半圆，交数轴于点A2，记A2右侧最近的整数点为B2；以点【答案】2−2/【分析】本题考查了实数与数轴、估算无理数的大小以及探索规律，通过估算无理数的大小，找到图形变化规律是解题的关键．利用A1表示的数，根据实数与数轴的关系，逐一计算各点所对应的数，再计算A1B【详解】解：根据题意得：OA1=2，点即点A1表示的数为2，B∴A2∴A2同理A3B3=2−2以此类推可得，当n为奇数时，AnBn=2−2∴A7故答案为：2−2针对训练：1．小明从小区−2楼出发，实数−2的绝对值是（

）A．2 B．−2 C．12 D．【答案】A【分析】本题考查了实数的绝对值，掌握“一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0”是解题的关键．根据一个负数的绝对值是它的相反数即可得出答案．【详解】解：实数−2的绝对值是−2=2故选：A．2．在实数16，π，0.101101，5，38，9中，中无理数共有（A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，常见的无理数的表示方法有三种：开不尽方的数，例如：5；用特殊字母表示的数，例如：π；有特殊规律的数，例如：0.1010010001⋯(每相邻两个1之间依次增加1个0).【详解】解：16π是无限不循环小数，是无理数，0.101101是有限小数，可以化为分数的形式，是有理数，5是开不尽方的数，是无理数，389=3∴共有2个无理数．故选：B．3．四个实数0；12；−3.14；2中，最小的数是（

A．0 B．12 C．−3.14 【答案】C【分析】本题考查了实数的大小比较，根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于负实数，两个负实数比较绝对值大的反而小，进行判断即可．【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得，−3.14＜所以最小的数是−3.14，故选C．4．如图，在数轴上表示18的点可能是（

）A．点P B．点Q C．点M D．点N【答案】C【分析】本题考查了无理数的估算及数轴上点的表示，解题的关键是通过找出与被开方数相邻的两个完全平方数，确定无理数的大致取值范围，再结合数轴上各点的区间匹配对应点．先将18化简（或直接找与18相邻的完全平方数），通过计算完全平方数的算术平方根确定18的取值范围；再对照数轴上点P（2～3）、Q（3～4）、M（4～5）、N（5～6）的区间，找出18所在区间对应的点．【详解】解：∵完全平方数42=16，52∴对不等式两边同时开算术平方根得：16<18<只有点M在4～5之间，18在此区间，此选项符合题意；故选：C．5．因为1.42=1.96，1.52=2.25，1.42<2<1.52，所以1.4<2<1.5，若A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．先求出m的取值范围，即可确定整数m的值，于是可求出整数n的值，再估算实数n的取值范围，即可得解．【详解】解：∵2.4<m∴2.4即5.76<m<6.25，∵m为正整数，∴m=6，∵m=3n(m,n是正整数)，∴n=2，∵1∴1<2∴与2最接近的整数是1，即与实数n最接近的整数是1，故选：A．6．−7的绝对值的相反数是【答案】−【分析】本题考查了实数的性质，绝对值和相反数的定义，直接利用绝对值的性质以及相反数的定义得出答案．【详解】解：−77的相反数为−7∴−7的绝对值的相反数是−故答案为：−77．在下列实数227,3.1415926,8【答案】3【分析】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可求解．【详解】解：227是分数，3.1415926是有限小数，−8是整数，3639，01010010001…，8都是无理数，即无理数有3故答案为：3．8．比较大小：11−3【答案】＞【分析】本题考查了实数的大小比较，解题的关键在于运用作差法比较．通过作差确定大小即可．【详解】解：11−=11=11∵11∴11−10∴11故答案为：>．9．写出一个比7小的整数：．【答案】2(答案不唯一)【分析】本题考查无理数的估算，先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可求解．【详解】解：∵4<7<9，∴4<7<∴比7小的整数可以是2，故答案为：2(答案不唯一)10．如图，在数轴上表示实数15的点可能是点．（选填“P”“Q”“M”或“N”）【答案】M【分析】先确定15的取值范围，再根据数轴上点的位置判断表示15的点．本题主要考查了实数与数轴的对应关系以及无理数的估算，熟练掌握利用平方数估算无理数的大小是解题的关键．【详解】解：9<15<观察数轴，P在1附近，Q在3附近，M在3到4之间，N在4到5之间，所以表示15的点可能是M．故答案为：M．11．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把2表示在数轴上点A1处，记A1右侧最近的整数点为B1，以点B1为圆心，A1B1为半径画半圆，交数轴于点A2，记A2右侧最近的整数点为B2，以点【答案】2【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理，由勾股定理可得A1表示的数2，从而可得B1表示的数是2，再结合题意得出A2B1=A【详解】解：由题意可得A1表示的数是1∵A1右侧最近的整数点为∴B∴A1∵以点B1为圆心，A1B∴A2B1=A∵记A2右侧最近的整数点为B∴B2∴A2故答案为：2−112．通过估算，比较两个数的大小．(1)2和32(2)11−37和【答案】(1)2(2)11【分析】本题考查实数比大小，熟练掌握比较无理数的大小的方法是解题的关键，（1）根据2≈1.4