高中物理 第一章 碰撞与动量守恒 1.3 动量守恒定律在碰撞中的应用教案 粤教版选修

1、1.3 动量守恒定律在碰撞中的应用课堂互动三点剖析一、动量守恒定律的应用1.应用动量守恒定律解决问题关键要注意两点：第一是根据动量守恒的条件选取合适的系统，第二是分清系统初、末状态的动量.2.动量定理通常选某单个物体为研究对象，而动量守恒定律是以两个或两个以上相互作用的物体系为对象，并分析此物体系是否满足动量守恒的条件，即这个物体系是否受外力作用，或合外力是否为零（或近似为零）.显然物体系内力（即系统内物体间相互作用）仍然存在，这些相互作用的内力，使每个物体的动量变化，但这物体系的总动量守恒.3.应用动量守恒定律表达式列方程时，必须明确过程的初状态和末状态，对于碰撞过程来说，初状态是指刚开始发

2、生相互作用时的状态，末状态是指相互作用刚结束时的状态，只要抓住过程的初末状态，而无须考虑过程的细节，根据动量守恒定律即可求解碰撞问题.4.动量守恒定律应用的思路（1）确哪几个物体组成的系统为研究对象；（2）分析受力和物理过程，判断动量是否守恒；（3）规定正方向，确定初、末状态各物体的动量，并把矢量化成标量；（4）利用动量守恒定律列方程求解.二、碰撞及碰撞过程的特点1.碰撞特点（1）时间特点：在碰撞、爆炸现象中，相互作用时间很短.（2）相互作用力特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后再急剧减小，平均作用力很大.（3）动量守恒条件特点：系统的内力远远大于外力，所以，系统即使所受外力之

3、和不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒.（4）位移特点：碰撞、爆炸过程是在一瞬间发生的，时间极短，所以，在物体发生碰撞、爆炸的瞬间，可忽略物体的位移，可以认为物体在碰撞、爆炸前后仍在同一位置.（5）能量特点：碰前总动能Ek与碰后总动能Ek满足：EkEk.（6）速度特点：碰后必须保证不穿透对方.2.追及碰撞满足的关系（1）碰撞过程满足动量守恒：m1v1+m2v2=m1v1+m2v2;(2)碰撞前，后面物体速度大于前面物体速度：v1v2;（3）碰撞后，后面物体的速度小于等于前面物体的速度：v1v2;(4)碰撞后的总动能小于等于碰撞前的总动能.三、碰撞的类型 碰撞的过程由于作用时间短，内力远大于

4、外力，不论相互碰撞的物体所处的平面是否光滑都可以认为系统动量守恒，但根据碰撞过程中机械能的损失情况可将碰撞分为三种类型.1.完全非弹性碰撞：两物体碰后合为一个整体，以共同的速度运动，这种碰撞机械能损失最多.满足：m1v1+m2v2=(m1+m2)v损失的机械能：E=.2.弹性碰撞：两物体碰后很短时间内分开，发生的是弹性形变，机械能无损失.满足：m1v1+m2v2=m1v1+m2v2当两小球的质量相等时，碰撞后交换速度.3.非弹性碰撞：两物体碰后虽能分开，但碰撞时间较长，机械能有损失，但不如完全非弹性碰撞的机械能损失大.这种类型的碰撞在练习题中出现得不多.各个击破【例1】两只小船平行逆向航行，如

5、图1-3-2所示,航线邻近，当它们头尾相齐时，由每一只船上各投质量m=50 kg的麻袋到对面一只船上去，结果载重较小的一只船停了下来，另一只船则以v=8.5 m/s的速度向原方向航行，设两只船及船上的载重量分别为m1=500 kg及m2=1 000 kg,问：在交换麻袋前两只船的速率为多少？（水的阻力不计）图1-3-2解析：选取小船和从大船投过的麻袋为系统，并以小船的速度为正方向，根据动量守恒定律有：（m1-m)v1-mv2=0即450v1-50v2=0 选取大船和从小船投过的麻袋为系统有：-(m2-m)v2+mv1=-m2v即-950v2+50v1=-1 0008.5 kgm/s 选取四个物

6、体为系统有：m1v1-m2v2=-m2v即500v1-1 000v2=-1 0008.5 kgm/s 联立式中的任意两式解得v1=1 m/s,v2=9 m/s.答案：大船速度1 m/s,小船速度9 m/s.类题演练1甲乙两人均以2 m/s的速度在冰上相向滑行，m甲=50 kg，m乙=52 kg，甲拿着一个质量m=2 kg的球，当甲将球传给乙，乙再传给甲，这样传球若干次后，乙的速度变为零，球在甲手中，求甲的速度.解析：无论传球多少次，甲、乙两人和球组成的系统动量守恒.（m甲+m）v-m乙v=（m甲+m）v甲即（50+2）2-522=（50+2）v甲 得v甲=0.答案：0【例2】 在光滑水平面上，

7、质量为m的小球A以速度v0与质量为3m的静止小球B发生正碰，碰后A球的速率为,试求碰后B球的速度vB的大小.解析：设A球初速度方向为正，假设碰后A球仍沿原方向运动，则据动量守恒定律知：mv0=+3mvB 得vB=由于碰后A、B两球都沿正方向运动，且B球在前A球在后，应有：vAvB,而实际计算结果是vAvB，因此，不会出现这种情况，即碰后A球不能沿原方向运动，因此碰后A球被反弹，据动量守恒定律有：mv0=+3mvB 得vB=.答案：变式提升如图1-3-3所示，水平桌面上放着一个半径为R的光滑环形轨道，在轨道内放入两个质量分别是M和m的小球（均可看作质点），两球间夹着少许炸药.开始时两球接触，点燃

8、炸药爆炸后两球沿轨道反向运动一段时间后相遇.到它们相遇时，M转过的角度是多少？图1-3-3解析：在炸药爆炸瞬间，两球作为一个系统的总动量守恒，以后两小球在轨道外壁弹力作用下在水平轨道内做匀速圆周运动，经过一段时间相遇.设炸药爆炸后，M的速度为v1，m的速度为v2，两球的运动方向相反，由动量守恒定律有Mv1-mv2=0，即Mv1=mv2 以后两球各自沿圆轨道做圆周运动，由于两球都只受外壁压力（方向指向环中心），因此两球都做匀速圆周运动.设经过时间t两球再次相遇，则由运动学公式有v1t+v2t=2R 由式有v2=,代入，得v1t= v1t就是小球M在圆环轨道内移过的距离（即弧长）.因此，M球转过的

9、角度=.答案：【例3】 如图1-3-4所示，在水平面地上放置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v射入木块（未穿出），若木块与地面间的动摩擦因数为，求：（1）子弹射入后，木块在地面上前进的距离；（2）射入的过程中，系统的机械能损失.图1-3-4解析：（1）设子弹射入木块时，二者的共同速度为v，取子弹的初速度方向为正方向，则有：mv=(M+m)v 二者一起沿平面滑动，前进的距离为s，由动能定理：（M+m)gs=（M+m)v2 由两式解得s=.(2)射入过程中的机械能损失E=mv2-（M+m)v2 将代入式解得E=.答案：（1） （2）类题演练2质量为m1的小球以速度v0与质量为m2的小球发生弹性正碰，求碰后两个小球的速度.解析：设碰