新建 Microsoft Office PowerPoint 2007 演示文稿.ppt

1、实数,第3章,平方根,3.1.1,某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8平方米，刚好用去正方形的地垫30块你能算出每块地垫的边长是多少吗？,每块正方形地垫的面积是 10.830=0.36（平方米） 即边长边长= 0.36. 由于 ， 因此面积为0.36平方米的正方形地垫的边长是0.6米,在实际问题中，有时要找一个数，使它的平方等于给定的数. 由此我们抽象出下述概念：,如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.,例如，22=4，则2是4的一个平方根,若 r2= a，则 r 是 a 的一个平方根.,分别说出9，16，25，49 的一个平方根是多少？,由于32=9，

2、因此9的一个平方根是3.,由于42=16，因此16的一个平方根是4.,由于52=25，因此25的一个平方根是5.,由于72=49，因此49的一个平方根是7.,4的平方根除了2之外，还有别的数吗？,为什么-2是4的平方根？,(-2)2= 4.因此-2 也是4的一个平方根.,除了2 和-2之外，4的平方根还有别的数吗？,比2大的数有可能是4的平方根吗？,容易说明：边长大于2的正方形，它的面积一定大于4，因此，比2大的数都不是4的平方根.,比2小的数有可能是4的平方根吗？,容易说明：边长小于2的正方形，它的面积一定小于4，因此，比2小的数都不是4的平方根.,由于(-b)2=b2，因此由上述可知，-2

3、以外的负数都不是4的平方根.,显然0不是4的平方根.,因此，4的平方根有且只有两个：2与-2.,如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.,我们把a的正平方根叫作a的算术平方根，记作 ，读作“根号a”；,这样正数a的平方根可以用符号“ ”来表示. 读作“正、负根号a” .,把a的负平方根记作 ，读作“负根号a”.,由于同号两数相乘得正数，且02=0，因此负数没有平方根.,由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身.我们把0的平方根也叫作0的算术平方根，记作 ，即 .,求一个非负数的平方根，叫作开平方.,例1 分别求出下列各数的平方根： 36， ， 1

4、.21.,解：,由于62=36，,因此36的平方根是6与-6.,（1）36,举 例,解：,（2）,由于 2= ，,解：,由于1.12=1.21，,（3）1.21,因此1.21的平方根是1.1与-1.1.,举 例,因此 的平方根是 与 .,例2 分别求出下列各数的算术平方根： 100， ， 0.49.,解：,由于102=100，,（1）100,因此 ；,举 例,解：,（2）,由于 2= ，,解：,由于0.72=0.49，,（3）0.49,因此 ；,因此 .,1. 分别求 64， ， 6.25 的平方根.,解：,由于82=64 所以64的平方根是8与-8.,由于 所以 的平方根是 与 .,由于2.

5、52=6.25 所以6.25的平方根是2.5与-2.5.,3. 判断下列说法是否正确. （1） 是 的一个平方根； （2） 是6的算术平方根； （3） 的值是4； （4） 的平方根是-4 .,（4） 的平方根是-4 .,（1） 是 的一个平方根；,（2） 是6的算术数平方根；,（3） 的值是4；,正确.,正确.,错误.正确答案为4 .,错误.正确答案为4 .,2. 分别求 81， ， 0.16 算术平方根.,由于0.42=0.16 因此 .,由于 因此 .,例1,9的算术平方根是（ ）. A.-3 B.3 C. 3 D.81,B,例2,4的平方根是 .,2,例3,若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m为( ). A.-3 B.1 C.-3或1 D.-1,C,平方根和算术平方根的区别与联