2016届江西省宜春市上高二中高三上学期第二次月考数学(理)试题 解析版

1、2015-2016学年江西省宜春市上高二中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1设集合I=x|3x3，xz，A=1，2，B=2，1，2，则A（IB）等于( )A1B1，2C0，1，2D1，0，1，22函数y=的定义域是( )A，1）（1，B（，1）（1，）C2，1）（1，2D（2，1）（1，2）3已知函数f（x）=lg，若f（a）=b，则f（a）等于( )AbBbCD4函数f（x）=log2x的零点包含于区间( )A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，+）5函数y=4（x+3）24的图象可以看作由函数y=4（x3）2+4的图象，经过下列的平移得到( )A

2、向右平移6，再向下平移8B向左平移6，再向下平移8C向右平移6，再向上平移8D向左平移6，再向上平移86曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )Ae2B2e2Ce2D7下列命题正确的个数是( )（1）命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆否命题为：“若方程x2+xm=0无实根，则m0”（2）对于命题p：“xR使得x2+x+10”，则p：“xR，均有x2+x+10”（3）“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件（4）若pq为假命题，则p，q均为假命题A4B3C2D18设1，那么( )AaaabbaBaabaabCabaabaDabbaaa9已知函数，则

3、f（2）的最小值为( )AB16CD10设f（x）=lg（+a）是奇函数，则使f（x）0的x的取值范围是( )A（1，0）B（0，1）C（，0）D（，0）（1，+）11函数y=f（x）是函数y=f（x）的导函数，且函数y=f（x）在点p（x0，f（x0）处的切线为l：y=g（x）=f（x0）（xx0）+f（x0），F（x）=f（x）g（x），如果函数y=f（x）在区间a，b上的图象如图所示，且ax0b，那么( )AF（x0）=0，x=x0是F（x）的极大值点BF（x0）=0，x=x0是F（x）的极小值点CF（x0）0，x=x0不是F（x）极值点DF（x0）0，x=x0是F（x）极值点12已知x

4、1，x2（x1x2）是方程4x24kx1=0（kR）的两个不等实根，函数定义域为x1，x2，g（k）=f（x）maxf（x）min，若对任意kR，恒只有成立，则实数a的取值范围是( )ABCD二、填空题（每小题5分，共20分）13设函数f（x）=，则f（f（3）=_14一元二次不等式x2+ax+b0的解集为x（，3）（1，+），则一元一次不等式ax+b0的解集为_15已知偶函数f（x）在0，2内单调递减，若，则a，b，c之间的大小关系为 _（从小到大顺序）16已知函数f（x）=ln，若f（a）+f（b）=0，且0ab，则ab的取值范围是_三、解答题（共6个小题，共70分）17已知a，b为常数，

5、且a0，f（x）=ax2+bx，f（2）=0，方程f（x）=x有两个相等实根（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x（1，2时，求函数f（x）的值域18设集合，B=x|x23mx+2m2m10（1）当xZ时，求A的非空真子集的个数；（2）若AB，求m的取值范围19设p：函数f（x）=x33xa在x，内有零点；q：a0，函数g（x）=x2alnx在区间内是减函数若p和q有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围20如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|=3米，|AD|=2米（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方

6、米，则AN的长应在什么范围内？（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积21已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2x，aR（）当a=时，求函数y=f（x）的极值；（）若对任意实数b（1，2），当x（1，b时，函数f（x）的最大值为f（b），求a的取值范围22已知m，nR+，f（x）=|x+m|+|2xn|（1）求f（x）的最小值；（2）若f（x）的最小值为2，求的最小值2015-2016学年江西省宜春市上高二中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1设集合I=x|3x3，xz，A=1，2，B=2，1，2，则A（IB）等于( )A1B1，

7、2C0，1，2D1，0，1，2【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】由全集I及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可【解答】解：集合I=x|3x3，xZ=2，1，0，1，2，A=1，2，B=2，1，2，IB=0，1，则A（IB）=1故选：A【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2函数y=的定义域是( )A，1）（1，B（，1）（1，）C2，1）（1，2D（2，1）（1，2）【考点】函数的定义域及其求法；对数的运算性质 【专题】计算题【分析】由函数表达式知，被开方数大于或等于0，故对数的真数大于0且对数值小于或等于1，x210，且x211；解可

8、得答案【解答】解：x1或1xy=的定义域为，1）（1，答案：A【点评】考查对数的定义域和单调性3已知函数f（x）=lg，若f（a）=b，则f（a）等于( )AbBbCD【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】判断函数的奇偶性，利用奇偶性求解函数值即可【解答】解：由0，得1x1，f（x）=lg =lg =lg lg ，f（x）是奇函数，f（a）=f（a）=b故选：B【点评】本题考查函数的奇偶性的判断与应用，基本知识的考查4函数f（x）=log2x的零点包含于区间( )A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，+）【考点】二分法求方程的近似解 【专题】计算题；函数思想；综合法；

9、函数的性质及应用【分析】由题意知函数f（x）=log2x在（0，+）上连续，再由函数的零点的判定定理求解【解答】解：函数f（x）=log2x在（0，+）上连续，f（3）=log230；f（4）=log24=0；故函数f（x）=log2x的零点所在的区间是（3，4）故选：C【点评】本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题5函数y=4（x+3）24的图象可以看作由函数y=4（x3）2+4的图象，经过下列的平移得到( )A向右平移6，再向下平移8B向左平移6，再向下平移8C向右平移6，再向上平移8D向左平移6，再向上平移8【考点】函数的图象与图象变化 【专题】计算题【分析】由于把函数y=4（

10、x3）2+4的图象向左平移6个单位可得 y=4（x+63）2+4=4（x+3）24的图象，再向下平移8个单位，解可得到y=4（x+3）2 4的图象，由此可得结论【解答】解：由于把函数y=4（x3）2+4的图象向左平移6个单位可得 y=4（x+63）2+4=4（x+3）2+4的图象，再向下平移8个单位，解可得到y=4（x+3）2+48=4（x+3）2 4的图象，故选B【点评】本题主要考查函数的图象平移变换方法，依据x加减左右平移（左加右减），函数值加减上下平移（加向上、减向下），属于中档题6曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )Ae2B2e2Ce2D【考点】利用导数

11、研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题【分析】欲求切线与坐标轴所围三角形的面积的大小，只须求出其斜率得到切线的方程即可，故先利用导数求出在x=4处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：点（2，e2）在曲线上，切线的斜率k=y|x2=ex|x2=e2，切线的方程为ye2=e2（x2）即e2xye2=0与两坐标轴的交点坐标为（0，e2），（1，0），S=1e2=故选D【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题7下列命题正确的个数是( )（1）命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆

12、否命题为：“若方程x2+xm=0无实根，则m0”（2）对于命题p：“xR使得x2+x+10”，则p：“xR，均有x2+x+10”（3）“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件（4）若pq为假命题，则p，q均为假命题A4B3C2D1【考点】命题的真假判断与应用 【专题】综合题；对应思想；简易逻辑【分析】直接写出命题的逆否命题判断（1）；写出命题的否定判断（2）；求出方程的解后利用充分必要条件的判定方法判断C；由复合命题的真假判断判断D【解答】解：对于（1），命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆否命题为：“若方程x2+xm=0无实根，则m0”，故（1）正确；对于（2），命题p：“

13、xR使得x2+x+10”，则p：“xR，均有x2+x+10”，故（2）正确；对于（3），由x23x+2=0，解得x=1或x=2，“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件，故（3）正确；对于（4），若pq为假命题，则p，q中至少一个为假命题，故（4）错误正确命题的个数有3个故选：B【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的逆否命题和命题的否定，训练了充分必要条件的判定方法，考查了复合命题的真假判断，是基础题8设1，那么( )AaaabbaBaabaabCabaabaDabbaaa【考点】指数函数单调性的应用 【专题】计算题【分析】先由条件结合指数函数的单调性，得到0ab1，再由问

14、题抽象出指数函数和幂函数利用其单调性求解【解答】解：1且y=（）x在R上是减函数0ab1指数函数y=ax在R上是减函数abaa幂函数y=xa在R上是增函数aabaabaaba故选C【点评】本题主要考查指数函数、幂函数的图象及其单调性9已知函数，则f（2）的最小值为( )AB16CD【考点】基本不等式 【专题】计算题【分析】由基本不等式a+b2（a0，b0）易于作答【解答】解：由题意知f（2）=8+8a+8+24=16（a0），所以f（2）的最小值为16故选B【点评】本题考查基本不等式a+b2（a0，b0）10设f（x）=lg（+a）是奇函数，则使f（x）0的x的取值范围是( )A（1，0）B（

15、0，1）C（，0）D（，0）（1，+）【考点】奇函数；对数函数的单调性与特殊点 【分析】首先由奇函数定义，得到f（x）的解析式的关系式（本题可利用特殊值f（0）=0），求出a，然后由对数函数的单调性解之【解答】解：由f（x）=f（x），即=，1x2=（2+a）2a2x2此式恒成立，可得a2=1且（a+2）2=1，所以a=1则即解得1x0故选A【点评】本题主要考查奇函数的定义，同时考查对数函数的单调性11函数y=f（x）是函数y=f（x）的导函数，且函数y=f（x）在点p（x0，f（x0）处的切线为l：y=g（x）=f（x0）（xx0）+f（x0），F（x）=f（x）g（x），如果函数y=f（x

16、）在区间a，b上的图象如图所示，且ax0b，那么( )AF（x0）=0，x=x0是F（x）的极大值点BF（x0）=0，x=x0是F（x）的极小值点CF（x0）0，x=x0不是F（x）极值点DF（x0）0，x=x0是F（x）极值点【考点】利用导数研究函数的极值 【专题】分析法【分析】先对函数F（x）进行求导，可确定F（x0）=0即x0有可能是函数的极值点，然后再判断函数f（x）的增长快慢从而确定F（x）的单调性，得到结论【解答】解：F（x）=f（x）g（x）=f（x）f（x0）（xx0）f（x0），F（x）=f（x）f（x0）F（x0）=0，又由ax0b，得出当axx0时，f（x）f（x0），F

17、（x）0，当x0xb时，f（x）f（x0），F（x）0，x=x0是F（x）的极小值点故选B【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，即当函数取到极值时导函数一定等于0，反之当导函数等于0时还要判断原函数的单调性才能确定是否有极值12已知x1，x2（x1x2）是方程4x24kx1=0（kR）的两个不等实根，函数定义域为x1，x2，g（k）=f（x）maxf（x）min，若对任意kR，恒只有成立，则实数a的取值范围是( )ABCD【考点】函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义 【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】先求f（x）=，根据x1，x2（x1x2）是方程4x24kx1=

18、0（kR）的两个不等实根，结合图象可知，当xx1，x2时，4x24kx10，则可判断导数分子的符号，因此可判断导数的符号，由此得到g（k），则利用分离常数的方法求结论中a的范围，此时只需求出关于k的函数的最值即可【解答】解：由已知f（x）=，又因为x1，x2（x1x2）是方程4x24kx1=0（kR）的两个不等实根，结合图象可知，当xx1，x2时，4x24kx10，所以4x24kx13恒成立，故f（x）0在x1，x2恒成立，故f（x）在定义域内是增函数，所以g（k）=f（x）maxf（x）min=f（x2）f（x1）=，又因为x1，x2（x1x2）是方程4x24kx1=0（kR）的两个不等实根

19、，所以，代入式化简后得：g（k）=，由对任意kR，恒成立得：，结合k20，所以，故a的取值范围是a故选A【点评】本题考查了不等式的恒成立问题，一般是分离参数转化为函数的最值求解，本题的关键是利用已知条件判断出函数f（x）的单调性，再用韦达定理实现对g（k）表达式的化简二、填空题（每小题5分，共20分）13设函数f（x）=，则f（f（3）=3【考点】分段函数的应用；函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数直接求解函数值即可【解答】解：函数f（x）=，则f（f（3）=f（）=f（）=1log2（2）=1+2=3故答案为：3【点评】本题考查函数值的求法，分段函数的应用，考查计算能力14

20、一元二次不等式x2+ax+b0的解集为x（，3）（1，+），则一元一次不等式ax+b0的解集为【考点】一元二次不等式的解法 【专题】不等式的解法及应用【分析】由一元二次不等式x2+ax+b0的解集为x（，3）（1，+），可知：3，1是一元二次方程式x2+ax+b=0的两个实数根，利用根与系数的关系可得a，b进而解出一元一次不等式ax+b0的解集【解答】解：一元二次不等式x2+ax+b0的解集为x（，3）（1，+），3，1是一元二次方程式x2+ax+b=0的两个实数根，3+1=a，31=b，解得a=2，b=3一元一次不等式ax+b0即2x30，解得一元一次不等式ax+b0的解集为故答案为：【点评

21、】本题考查了一元二次不等式解集与相应的一元二次方程的实数根及其根与系数的关系、一元一次不等式的解法，考查了计算能力，属于基础题15已知偶函数f（x）在0，2内单调递减，若，则a，b，c之间的大小关系为 bac（从小到大顺序）【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质；对数的运算性质 【分析】先根据偶函数的性质将1，lg，化到0，2内，根据函数f（x）在0，2内单调递减，得到函数值的大小即可【解答】解：偶函数f（x）f（lg）=f（lg2），f（1）=f（1），=2，lg212，f（x）在0，2内单调递减f（lg2）f（1）f（2）即cab故答案为bac【点评】本题主要考查了函数的单调性，以及函

22、数的奇偶性和对数的运算性质，属于基础题16已知函数f（x）=ln，若f（a）+f（b）=0，且0ab，则ab的取值范围是（0，）【考点】对数函数的图像与性质 【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数关系式得出ln=0，即=1a+b=1，考虑基本不等式求解即可【解答】解：函数f（x）=ln，若f（a）+f（b）=0，ln=0，即=1化简得出：a+b=1，又0ab，利用基本不等式得出：ab=1ab0，ab的取值范围是（0，），故答案为：（0，）【点评】本题考察了对数函数的性质，基本不等式的性质，属于综合题目，但是化简难度不大三、解答题（共6个小题，共70分）17已知a，b为常数，且a0，f（x）=

23、ax2+bx，f（2）=0，方程f（x）=x有两个相等实根（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x（1，2时，求函数f（x）的值域【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（1）根据f（2）=0及方程f（x）=x有两个相等实根，求出a与b的值，即可确定出f（x）解析式；（2）根据x的范围，利用二次函数的性质求出出f（x）的值域即可【解答】解：（1）根据题意得：解，解得：，则f（x）=x2+x； （2）x（1，2，f（x）=（x22x+1）+=（x1）2+，f（x）的值域是（，【点评】此题考查了二次函数的性质，函数解析式的求解及常用方法，熟练掌握

24、二次函数的性质是解本题的关键18设集合，B=x|x23mx+2m2m10（1）当xZ时，求A的非空真子集的个数；（2）若AB，求m的取值范围【考点】子集与真子集；集合的包含关系判断及应用 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（1）由xZ，知=2，1，0，1，2，3，4，5由此能求出A的非空真子集的个数（2）由A=x|2x5，B=x|x23mx+2m2m10=x|（x2m1）（xm+1）=0AB，知，或，由此能求出m的取值范围【解答】解：（1）=x|2x5，xZ，A=2，1，0，1，2，3，4，5A的非空真子集的个数为282=254（2）A=x|2x5，B=x|x23mx+2m2m10=x|

25、（x2m1）（xm+1）=0AB，或，解得1m2，或m不存在故m的取值范围m|1m2【点评】本题考查集合的真子集个数的求数，考查满足条件的实数的取值范围的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答19设p：函数f（x）=x33xa在x，内有零点；q：a0，函数g（x）=x2alnx在区间内是减函数若p和q有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围【考点】命题的真假判断与应用 【专题】综合题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用；简易逻辑【分析】把函数f（x）=x33xa在x，内有零点，转化为a在函数y=x33x（x）的值域内利用导数求出函数y=x33x在，上的最值求得p：再由函数g（x）=x2a

26、lnx在区间内是减函数，得g（x）=2x=（x0）在内小于等于0恒成立，由此求出q：a（0，2然后分p真q假和p假q真求得实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=x33xa在x，内有零点，等价于a在函数y=x33x（x）的值域内由y=3x23，可知当x，1）时，y0，当x（1，时，y0，y=x33x在，上的极小值为2，又当x=时，y=，当x=时，y=0p：函数g（x）=x2alnx在区间内是减函数则g（x）=2x=（x0）在内小于等于0恒成立，则0a2，又a0，q：a（0，2当p真q假时，a2，0，当p假q真时，综上，a的取值范围为2，0【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了函数零点的

27、判断方法，训练了利用导数求函数的最值，是中档题20如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|=3米，|AD|=2米（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积【考点】根据实际问题选择函数类型；利用导数求闭区间上函数的最值 【专题】计算题【分析】（1）由题意设出AN的长为x米，因为三角形DNC三角形ANM，则对应线段成比例可知AM，表示出矩形AMPN的面积令其大于32得到关于x的一元二次不等式，求出解集即可；（2）解法1：利

28、用当且仅当a=b时取等号的方法求出S的最大值即可；解法2：求出S=0时函数的驻点，讨论函数的增减性得出函数的最大值即可【解答】解：（1）解：设AN的长为x米（x2）由题意可知：由SAMPN32得，x23x232（x2），即（3x8）（x8）0（x2）解得：即AN长的取值范围是（2）解法一：x2，当且仅当，即x=4时，取“=”号即AN的长为4米，矩形AMPN的面积最小，最小为24米解法二：令S=0得x=4当2x4时，S0当x4时S0当x=4时，S取极小值，且为最小值即AN长为4米时，矩形AMPN的面积最小，最小为24平方米【点评】考查学生会根据实际问题选择函数关系的能力，利用导数求闭区间上函数最

29、值的能力以及用当且仅当a=b时取等号的方法求最值的能力21已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2x，aR（）当a=时，求函数y=f（x）的极值；（）若对任意实数b（1，2），当x（1，b时，函数f（x）的最大值为f（b），求a的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值 【专题】导数的综合应用【分析】（）将a=时代入函数f（x）解析式，求出函数f（x）的导函数，令导函数等于零，求出其根；然后列出x的取值范围与f（x）的符号及f（x）的单调性情况表，从表就可得到函数f（x）的极值；（）由题意首先求得：，故应按a0，a=0，a0分类讨论：当a0时，易知函数f（x）在（1，0）上单调递增，在（0，+）上单调递减，从而当b（0，1）时f（b）f（0），则不存在实数b（1，2），符合题意；当a0时，令f（x