第三章函数的应用 章末小结 课件（人教A版必修1）.ppt

1、一、函数的零点 (1)函数的零点的概念：对于函数yf(x)，xD，使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)，xD的零点 (2)方程的根与函数的零点的关系：由函数的零点的概念可知，函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的实数根，也就是函数yf(x)的图象与x轴的交点的横坐标所以方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点,(3)函数的零点的存在性定理：如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)f(b)0，那么函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根 (4)二次函数的零点：对

2、于二次函数yax2bxc(a0)，其零点个数可根据一元二次方程ax2bxc0(a0)的判别式来确定，具体情形如下表：,二、二分法 (1)二分法的定义：对于在区间a，b上连续不断且f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法,(2)给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下： 第一步：确定区间a，b，验证f(a)f(b)0，给定精确度. 第二步：求区间(a，b)的中点x1 . 第三步：计算f(x1) .,若f(x1)0，则x1就是函数的零点； 若f(a)f(x1)0，则令bx1(

3、此时零点x0(a，x1)； 若f(x1)f(b)0，则令ax1(此时零点x0(x1，b) . 第四步：判断是否达到精确度，即若|ab|，则得到零点近似值a(或b)；否则重复第二、三、四步,三、函数模型及其应用 1常见函数模型的增长变化情况 (1)一次函数模型：f(x)kxb(k，b为常数，k0).当k0时，f(x)为增函数，这个函数的增长速度是均匀的，我们常常用“直线上升”来形容一次函数模型的这个增长性质.,(4)指数函数模型：f(x)abxc(a，b，c为常数，a0，b0，且b1).当a0，b1时，f(x)是增函数，且增长的速度越来越快，底数越大，增长速度越惊人我们常用“指数爆炸”来形容这个

4、性质. (5)对数函数模型：f(x)mlogaxn(m，n，a为常数，m0，a0，且a1).当m0，a1时，f(x)是增函数，但是增长的速度越来越缓慢，底数越大，这个情况越明显我们常用“对数平缓”来形容这个性质.,(6)幂函数模型：f(x)axnb(a，n，b为常数，a0，n1)当a0，n0时，f(x)在(0，)上是增函数，其增长的快慢程度与指数n密切相关,2几类函数模型的增长差异 在区间(0，)上，尽管函数yax(a1)，ylogax(a1)和yxn(n0)都是增函数，但它们的增长速度不同随着x的增大，yax(a1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于yxn(n0)的增长速度，而ylogax(a1)的增长速度则会越来越慢因此，总会存在一个x0，当xx0时，就有logaxxnax.,3解函数应用问题的步骤(四步八字) (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型； (2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；