位移法PPT课件.ppt

1、位移法,位移法是计算超静定 结构的基本方法之一.,力法计算,9个基本未知量,位移法计算, 1个基本未知量,已有的知识：,（2）静定结构的内力分析和位移计算；,（1）结构几何组成分析；,11-1 等截面直杆单跨超静定梁 的形常数载常数,单位杆端位移引起的杆端内力称为形常数.,1.等截面梁的形常数,iAB=EI/l-线刚度,荷载引起的杆端内力称为载常数.,2.等截面梁的载常数,11-2 位移法基本概念,2020/9/19 23:18,回顾力法的思路：,（1）解除多余约束代以基本未知力，确定基本结构、基本体系；,（2）分析基本结构在未知力和“荷载”共同作用下的变形，消除与原结构的差别，建立力法典型方

2、程；,（3）求解未知力，将超静定结构化为静定结构。,核心是化未知为已知,2020/9/19 23:18,一. 位移法的基本思路,第一步，增加约束，将结点位移锁住,下一张,主 页,退 出,上一张,把结构的某些位移作为基本未知量，通过平衡条件建 立位移法方程，求出位移后，即可利用位移和内力之间 的关系求出杆件结构的内力。,2020/9/19 23:18,第二步，施加力偶，使结点C处产生角位移,下一张,主 页,退 出,上一张,2020/9/19 23:18,二. 位移法要点,1、位移法基本未知量是结构的结点位移（包括结点角位移和结点线位移，对于只能控制结点转动的附加约束称附加刚臂；对只控制结点移动但

3、不能控制结点转动的附加约束称附加链杆）；,下一张,主 页,退 出,上一张,2020/9/19 23:18,第二步：再将结点放松使其发生位移，求各超静定杆 在结点位移作用下结果（用力法可求）。,2、位移法基本方程是平衡方程；,建立基本方程的过程分三步:,3、求解位移法方程，得基本未知量，从而求出 各杆的内力。,第一步：先将结点位移锁住，求各超静定杆在荷载作 用下的结果（用力法可求）。,第三步：叠加以上两步结果，使其与原结构相等（即 附加约束中的约束反力等于零），则位移 法的基本方程就得到。,11-3位移法的基本未知量 知量和基本体系,下一张,主 页,退 出,上一张,2020/9/19 23:18

4、,11.3.1位移法基本未知量,A.结点角位移基本未知量,刚结点B和C的角位移B 和C取作基本未知量，用1和2表示。 结论：结点角位移数目等于结构刚结点的数目,下一张,主 页,退 出,上一张,2020/9/19 23:18,B .结点线位移基本未知量,假定：（1）忽略轴力产生的轴向变形； （2）结点转角和各杆弦转角都很小。 杆件两端结点之间的距离仍保持不变。,下一张,主 页,退 出,上一张,2020/9/19 23:18,几何构造分析的方法确定结点独立线位移数目,独立结点线位移的数目等于把所有的刚结点（包括固定支座）都改为铰结点而得的铰结体系的自由度的数目。也等于使铰结体系成为几何不变而需添加

5、的链杆数。 两个独立线位移，四个结点角位移,下一张,主 页,退 出,上一张,2020/9/19 23:18,综上所述，用位移法计算有侧移刚架时，基本未知量包括结点转角和独立结点线位移。结点转角的数等于刚结点的数目，独立结点线位移的数目等于铰结体系的自由度的数目。 课后练习： P33习题11-18确定基本未知量,下一张,主 页,退 出,上一张,基本未知量,基本结构确定举例,练习,练习,练习,2020/9/19 23:18,图示结构独立的结点角位移和线位移数数目分别为（ ）,（1）4：2 （2）3：3 （3）4：3 （4）3：2,下一张,主 页,退 出,上一张,2020/9/19 23:18,下一

6、张,主 页,退 出,上一张,增加控制结点位移的约束所得到的无结点位移的结构称为原结构的基本结构；,把基本结构在荷载和基本未知位移共同作用下的体系称为原结构的基本体系。,11.3.2 位移法基本体系,11-4 位移法方程,为使位移法表达具有一般性，将基本未知量（角位移和独立结点线位移）统一用表示,2020/9/19 23:18,11.4.1 位移法方程的建立,基本体系转化为原结构的条件：F1=0,（a）原结构,（b）基本体系,下一张,主 页,退 出,上一张,2020/9/19 23:18,利用叠加原理分解基本体系中的约束力F1,F1=F11+ F1P =0 F1=k111+ F1P =0 式中：

7、k11_基本结构在单位位移1=1单独作用时在附加约束中的约束力矩； F1P_基本结构在荷载单独作用时在附加约束中的约束力矩。,（b）基本体系,（c）荷载作用下,（d）1作用下,下一张,主 页,退 出,上一张,2020/9/19 23:18,11.4.2 位移法方程的典型形式,（1）两个基本未知量的位移法方程,下一张,主 页,退 出,上一张,2020/9/19 23:18,位移法基本方程,下一张,主 页,退 出,上一张,2020/9/19 23:18,(2)位移法典型方程,下一张,主 页,退 出,上一张,2020/9/19 23:18,下一张,主 页,退 出,上一张,11-5 位移法计算连续梁

8、和无侧移刚架,如果刚架的各结点（不包括支座）只有角位移而没有线位移，这种刚架称为无侧移刚架,下一张,主 页,退 出,上一张,2020/9/19 23:18,例11.1用位移法计算图示连续梁的内力。EI=常数。,解（1）基本未知量（取连续梁结点角位移1 ） （2）基本体系,下一张,主 页,退 出,上一张,2020/9/19 23:18,（3）建立位移法基本方程,（4）求系数k11,下一张,主 页,退 出,上一张,2020/9/19 23:18,(5)计算F1P,下一张,主 页,退 出,上一张,2020/9/19 23:18,(6)将k11和F1P代入位移法方程，解出1,(7)作M图,下一张,主

9、页,退 出,上一张,超静定结构的内力只与各杆件刚度的比值有关,2020/9/19 23:18,(8)作Q图,由AB杆隔离体,由BC杆隔离体,下一张,主 页,退 出,上一张,（9）校核（略）,2020/9/19 23:18,例11-2试求作图11-14a所示刚架的弯矩图,下一张,主 页,退 出,上一张,解（1）基本未知量（取结点D和E的角位移1和2 ）,（2）基本体系,2020/9/19 23:18,（3）位移法方程,（4）计算系数和自由项,下一张,主 页,退 出,上一张,2020/9/19 23:18,A.基本结构在结点D有单位转角1=1作用时的计算，此时2仍被锁住,下一张,主 页,退 出,上

10、一张,2020/9/19 23:18,B .基本结构在结点E有单位转角2=1作用时的计算，此时1被锁住,下一张,主 页,退 出,上一张,2020/9/19 23:18,C.计算F1P、F2P,下一张,主 页,退 出,上一张,2020/9/19 23:18,(5)将系数和自由项代入位移法方程，解出1和2,(6)作弯矩图,下一张,主 页,退 出,上一张,11-6 位移法计算有侧 移刚架和排架,下一张,主 页,退 出,上一张,2020/9/19 23:18,如果刚架的各结点（不包括支座）除有角位移外，还有结点线位移，这种刚架称为有侧移刚架,有侧移刚架与无侧移刚架相比： （1）基本未知量中，包括结点线

11、位移； （2）在杆件计算中，要考虑线位移的影响； （3）在建立基本方程时，要增加与结点线位移对应的平衡方程。,下一张,主 页,退 出,上一张,2020/9/19 23:18,例11.3用位移法作下图所示刚架的M图,下一张,主 页,退 出,上一张,2020/9/19 23:18,解（1）位移法基本未知量1、 2 (2)基本体系：在刚结点B加约束控制B的转角；在结点C加水平支杆控制结点C的水平位移。,下一张,主 页,退 出,上一张,2020/9/19 23:18,（4）系数和自由项的计算(A)基本结构在荷载作用下的计算,下一张,主 页,退 出,上一张,2020/9/19 23:18,(B)基本结构

12、在单位转角1=1作用下的计算,下一张,主 页,退 出,上一张,2020/9/19 23:18,(C)基本结构在单位水平位移2=1作用下的计算,下一张,主 页,退 出,上一张,2020/9/19 23:18,(5)系数和自由项代入位移法基本方程,下一张,主 页,退 出,上一张,(6)作M图,2020/9/19 23:18,2020/9/19 23:18,例11-2试作图11-13a所示刚架的弯矩图，忽略横梁的轴向变形。,解（1）基本未知量 （2）基本体系,下一张,主 页,退 出,上一张,（3）位移法方程,2020/9/19 23:18,（4）计算k11,下一张,主 页,退 出,上一张,2020/

13、9/19 23:18,(5)计算F1P,(6)将系数和自由项代入位移法方程,下一张,主 页,退 出,上一张,2020/9/19 23:18,（7）作弯矩图,下一张,主 页,退 出,上一张,2020/9/19 23:18,(8)作剪力图,下一张,主 页,退 出,上一张,2020/9/19 23:18,位移法解超静定结构的步骤归纳,（1）确定位移法基本未知量 （2）确定基本体系 （3）建立位移法方程 （4）计算系数和自由项 （5）解方程，求出基本未知量 （6）作内力图 利用叠加公式作M图，利用平衡条件作N、Q图 （7）校核,下一张,主 页,退 出,上一张,11.9 用直接平衡法建立位移法方向,1.

14、转角位移方程 Slope-Deflection Equation,由于线性小变形，由叠加原理可得,单跨超静定梁在荷载、温改和支座移动共同作用下,符号规定: 杆端弯矩-绕杆端顺时针为正 杆端剪力-同前 杆端转角-顺时针为正 杆端相对线位移-使杆轴顺时针转为正,固端弯矩,转角位移方程,A端固定B端定向杆的转角位移方程为,A端固定B端铰支杆的转角位移方程为,2.平衡方程法建立位移法方程,1.转角位移方程 Slope-Deflection Equation,2020/9/19 23:18,力法、位移法对比,力法 基本未知量：多余力 基本结构：一般为静定结构 作单位力和外因内力图 由内力图自乘、互乘求系数，主系数恒正。 建立力法方程（协调）,