高中数学 1.4.2《正弦函数﹑余弦函数的性质》导学案 新人教A版必修_第1页
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文档简介

1、高中数学人教版必修4：1.4.2正弦函数余弦函数的性质导学案【学习目标】1通过学习，理解正余弦函数的周期性奇偶性，并能准确的熟练运用.2能利用图像确定相应的对称轴对称中心，能利用三角函数的周期性奇偶性解决实际问题.【重点难点】重点：正余弦函数的周期性奇偶性对称性及利用换元法解题.难点：正余弦函数的周期性对称轴及对称中心.【知识链接】1下列函数图像相同的是（ ）.A与B与C与D与2用“五点法”作函数的图像时，应取得五个关键点是 .3根据正弦函数和余弦函数的图像，你能说出它们具有哪些性质？【学习过程】阅读课本第34页至35页的内容，尝试回答以下问题：知识点1: 正余弦函数的周期性问题1从正余弦函数

2、的周期性可看到从正余弦函数值具有“周而复始”的性质，怎样用数学知识描述这种性质呢？问题2什么是周期性？什么是周期函数？什么是最小正周期？问题4函数及，的周期是什么？它们的周期与解析式中的那些量有关？温馨提示：时，函数及的最小正周期是.若函数的周期是，则函数，的周期是.阅读课本第37页的内容，尝试回答以下问题：知识点2: 正余弦函数的奇偶性与图像的对称性问题1时，= ，= ，正弦函数是 ，其图像关于原点中心对称；你能从正弦曲线和余弦曲线观察到上述性质吗？问题2观察正弦曲线和余弦曲线，可发现正弦曲线关于原点对称，余弦曲线关于轴对称？它们的对称轴和对称中心只有一个吗？对称中心和对称轴分别是什么？有何

3、特点?小结：（1）正弦曲线、余弦曲线的对称轴一定分别过 ，即此时的正弦值、余弦值取最大或最小值.（2）正弦曲线、余弦曲线的对称中心一定分别过 . 即此时的正弦值、余弦值为0.阅读课本第37页至38页的内容，尝试回答以下问题：知识点3:正、余弦函数的单调性与最值问题1在坐标轴中作出在一个周期区间上的图像，并分析其单调性.问题2因为正弦函数是周期函数，在整个定义域上，正弦函数有何单调性？问题3在坐标轴中作出在一个周期区间上的图像，并分别其周期性，对应函数值如何变化？问题4根据余弦函数的周期性，在整个定义域上，余弦函数单调性是怎样的？问题5根据正弦函数、余弦函数的周期性，结合正弦曲线、余弦曲线的单调性易知：正弦曲线当且仅当= 时，取得最大值；当且仅当= 时，取得最小值.余弦曲线当且仅当= 时，取得最大值；当且仅当= 时，取得最小值注意：正弦函数、余弦函数都不是定义域上的单调函数，在求正弦函数、余弦函数单调性时应注意角度部分的整体性.【基础达标】A1求下列函数的周期.B2求函数的单调区间.C3已知函数的最大值是，最小值是，求函数的最大值、最小值及周期.【小结】【当堂检测】A1若函数是偶函数，则的一个取值为（ ）.A、 B、 C、 D、2求使函数取得最大值、最小值

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