角边角（ASA）和角角边（AAS）.ppt

1、12.2 全等三角形的判定 （ASA、AAS）,三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。,三角形全等判定方法1,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”),三角形全等判定方法2,思考,(2) 三条边,(1) 三个角,(3) 两边一角,(4) 两角一边,当两个三角形只满足六个条件中的三个时，有四种情况:,SSS,不能证明全等!,？,继续探讨三角形全等的条件：,两角一边,思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角 与这条边的位置上有几种可能性呢？,A,B,C,A,B,C,图1,图2,在图1中， 边AB是A与B的夹边，,在图2中，

2、边BC是A的对边，,我们称这种位置关系为两角夹边,我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边。,观察下图中的ABC，画一个A B C ，使A B =AB , A = A， B = B,探索,？,观察：A B C 与 ABC 全等吗？怎么验证？,画法: 1.画 A B =AB；,2.在A B 的同旁画DA B = A ,EB A = B, A D、B E交于点C,A,E,D,C,B,思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？,两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，可以 简写成“角边角”或者“ASA”,几何语言表达,在ABC与A B C 中,A=A AB=A B,ABCABC（ASA）,A,C,B

3、,B=B,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).,如图，点D在AB上，点E在AC上， AB=AC, B=C。求证：AD=AE,例3：,练习 已知：如图，AB=A C ，A=A，B=C 求证：ABE A CD,A=A 已知 AB=AC 已知 B=C 已知,ABE ACD ASA,ABE ACD,课本41页练习第2题,在ABC和DEF中， A=D, B=E, BC=EF, 求证：ABCDEF,A,C,B,E,D,F,例4,分析：能否转化为ASA?,证明：在ABC中， C=180 - A-B, 同理F=180 - D-E A=D, B=E(已知),C=F(三角形内角和定理),B=E,在

4、ABC和DEF中,BC=EF,C=F,ABCDEF（ASA）,两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）,几何语言表达,证明:在ABC与A B C 中,A=A,ABCABC（AAS）,A,C,B,B=B,两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。,课本P41练习第1题,小结,(1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.,简写成“角边角”或“ASA”.,(2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,简写成“角角边”或“AAS”.,知识要点：,判定三角形全等 你有哪些方法？,（ASA）,（AAS）,（SAS）,（SSS）,（ASA）,归纳,在ABC和DEF中, A

5、BCDEF（ASA）,有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。,用符号语言表达为：,F,E,D,C,B,A,三角形全等判定方法3,如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适? 你能说明其中理由吗?,解决玻璃问题,利用“角边角定理”可知,带B 块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。,C,B,E,A,D,下列条件能否判定ABCDEF. （1）A=E AB=EF B=D （2）A=D AB=DE B=E,试一试,请先画图试试看,不能,能,典型例题,例1已知：如图

6、，CAB =DBA，AD、BC 分别 是CAB、DBA 角平分线，AD、BC 相交于点O求 证：（1）CAB DBA；,证明：请同学们自己 写出证明过程,思考:在ABC和DFE中,当A=D , C=F和AB=DE时,能否得到 ABCDFE?,三角形全等判定方法4,有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以 简写成“角边角”或“AAS”）。,考考你,1、如图，已知AB=DE， A =D， ,B=E，则 ABC DEF的理由是：,2、如图，已知AB=DE ,A=D，,C=F，则 ABC DEF的理由是：,角边角（ASA）,角角边（AAS）,证明：由（1）得， CAB DBA , C =

7、D，CA =DB 又COA =DOB， OCA ODB,典型例题,例1已知：如图，CAB =DBA，AD、BC 分别 是CAB、DBA 角平分线，AD、BC 相交于点O求 证：（2）OCA ODB；,3. 如图12，BD，求证ABCADC .,你也试一试:,A,B,C,D,E,F,1、如图ACB=DFE，BC=EF，那么应补充一个条件 - ，才能使ABCDEF （写出一个即可）。,B=E,或A=D,或 AC=DF,你能行吗?,（ASA）,（AAS）,（SAS）,AB=DE可以吗？,ABDE,如图：已知ABDE，ACDF，BE=CF。求证：ABCDEF。,考考你,证明： BE=CF(已知),BC=EF(等