高中数学 1.4.2-1函数的周期性教案 新人教A版必修_第1页
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文档简介

1、1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质教学目的：对周期现象有初步的认识教学重点：三角函数的周期性教学难点：周期函数概念的理解教学方法：启发式教具：多媒体教学过程一问题提出1.正弦函数和余弦函数的图象分别是什么？二者有何相互联系？2.世界上有许多事物都呈现“周而复始”的变化规律，如年有四季更替，月有阴晴圆缺.这种现象在数学上称为周期性，在函数领域里，周期性是函数的一个重要性质.知识探究（一）：周期函数的概念 思考1：由正弦函数的图象可知, 正弦曲线每相隔2个单位重复出现， 这一规律的理论依据是什么？.思考3：为了突出函数的这个特性，我们把函数f(x)=sinx称为周期函数，2k为这个函数的周期.一

2、般地，如何定义周期函数？思考4：周期函数的周期是否惟一？正弦函数的周期有哪些？思考5：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数, 则这个最小正数叫做f(x)的最小正周期.那么, 正弦函数的最小正周期是多少？为什么？正、余弦函数是周期函数，2k（kZ, k0）都是它的周期，最小正周期是2思考6：就周期性而言，对正弦函数有什么结论？对余弦函数呢？知识探究（二）：周期概念的拓展 思考1：函数f(x)=sinx（x0）是否为周期函数？函数f(x)=sinx（x0）是否为周期函数？思考2：函数f(x)=sinx（x0）是否为周期函数？函数f(x)=sinx（x3k）是否为周期函数？思考3：函

3、数f(x)=sinx，x0，10是否为周期函数？周期函数的定义域有什么特点？ 思考4：函数y=3sin(2x4)的最小正周期是多少？ 思考5：一般地，函数 的最小正周期是多少? 思考6：如果函数y=f(x)的周期是T，那么函数y=f(x)的周期是多少？理论迁移例1 求下列函数的周期：(1)y=3cosx xR(2)y=sin2x xR(3)y= xR(4)y=例2 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x2)f(x)=0，试判断f(x)是否为周期函数？例3 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x1)=f(x1)，且当x0，2时，f(x)=x4，求f(10)的值.小结作业 1.函数的周期性是函数的一个基本性质，判断一个函数是否为周期函数，一般以定义为依据，即存在非零常数T，使f(xT)=f(x)恒成立.2.周期函数的周期与函数的定义域有关，周期函数不一定存在最小正周期.3.周期函数的周期有许多个，若T为周期函数f(x)的周期，则T的整数倍也是f(x)的周期.作业：P36练习：1，2，3.板书设计1.4.

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