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1、等比数列的性质,翠园中学:王光宁,若数列an是公比为q的等比数列,则,当q1,a10或01, a10时, an是递减数列; 当q=1时, an是常数列; 当q0时, an是摆动数列;,(2)an0,且anan+20,(3)an=amqn-m(n,mN*).,(4)当n+m=p+q(n,m,p,qN*)时,有anam=apaq,(5)当an是有穷数列时,与首末两项等距离的两项 的积都相等,且等于首末两项的积,(7)若bn是公比为q的等比数列,则数列an bn 是公比为qq的等比数列.,(6)数列an(为不等于零的常数)仍是公比为q的 等比数列.,(9)在an中,每隔k(kN*)项取出一项,按原来

2、顺序 排列,所得的新数列仍为等比数列,且公比为qk+1.,(10)若m、n、p(m、n、pN*)成等差数列时， am , an , a p 成等比数列。,例1：1、在等比数列,，已知,，,，求,。 解：,2、在等比数列,中，,，求该数列前七项之积。,前七项之积,解：,3、在等比数列,中，,，求,1、定义法，2、中项法，3、通项公式法,三、判断一个数列是否成GP的方法：,求证：（1）这个数列成GP （2）这个数列中的任一项是它后面第五项的,（3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中。,例2：已知无穷数列,证：（1）,（常数）,该数列成GP。,（3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中。,例3：设,均为非零实数，,求证：,

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