山东烟台市2019-2020学年度第一学期学段检测高一数学试题含答案（定稿）

1、烟台市2019-2020学年度第一学期期中学业水平诊断高一数学注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰。超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分。在每小题给出的四个选项中，第110题只有一项符合题目要求；第1113题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。1.已知集合，则A.B.C. D.2.命题“，”的否定是A.，B.，C.，D.，3.设，则“”是“”的 A.充

2、分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.我们把含有限个元素的集合叫做有限集，用表示有限集合中元素的个数.例如，则.若非空集合满足，且，则下列说法错误的是A.B.C.D.5.设，则的最大值为A.B.C.D.6.下面各组函数中表示同一个函数的是A.，B.，C.，D.，7.已知若，则实数的值为A.B.C.D.8.若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为A.B.C.D. 9.某容器如右图所示，现从容器顶部将水匀速注入其中，注满为止.记容器内水面的高度随时间变化的函数为，则的图象可能是 A.B. C.D. 10.已知函数是定义在上的单调函数，是其图象上的两点，则不

3、等式的解集为 A.B.C.D.11.下列结论正确的有A.函数的定义域为B.函数，的图象与轴有且只有一个交点C.“”是“函数（）为增函数”的充要条件D.若奇函数在处有定义，则12.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列命题正确的是A.若且，则 B.若，则C.若，则 D.若且，则13.我们把定义域为且同时满足以下两个条件的函数称为“函数”：（1）对任意的，总有；（2）若，则有成立，下列判断正确的是A.若为“函数”，则B.若为“函数”，则在上为增函数C.函数在

4、上是“函数”D.函数在上是“函数”二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共16分。14.若函数是定义在上的奇函数，则 .15.设：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 .16.已知函数与的定义域相同，值域也相同，但不是同一个函数，则满足上述条件的一组与的解析式可以为 .17.定义其中表示中较大的数.对，设，函数，则（1） ；（2）若，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共有6个小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本小题满分13分）已知集合，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.19.（本小题满分13分）已知函数.（1）求函数的解析式；（2）根据

5、函数单调性的定义证明在上单调递减.20.（本小题满分13分）某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动，经过调研得知：年月份第（，）天的单件销售价格（单位：元）第天的销售量（单位：件）（为常数），且第天该商品的销售收入为元（销售收入销售价格销售量）.（1）求的值； （2）该月第几天的销售收入最高？最高为多少？21.（本小题满分13分）为打赢打好脱贫攻坚战，实现建档立卡贫困人员稳定增收，某地区把特色养殖确定为脱贫特色主导产业，助力乡村振兴.现计划建造一个室内面积为平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留米宽的通道，两养殖池之间

6、保留米宽的通道.设温室的一边长度为米，如图所示. （1）将两个养殖池的总面积表示为的函数，并写出定义域；（2）当温室的边长取何值时，总面积最大？最大值是多少？22.（本小题满分15分）已知二次函数的图象过点，且不等式的解集为.（1）求的解析式；（2）若在区间上有最小值，求实数的值；（3）设，若当时，函数的图象恒在图象的上方，求实数m的取值范围.23.（本小题满分15分）经过函数性质的学习，我们知道：“函数的图象关于轴成轴对称图形”的充要条件是“为偶函数”.（1）若为偶函数，且当时，求的解析式，并求不等式的解集；（2）某数学学习小组针对上述结论进行探究，得到一个真命题：“函数的图象关于直线成轴对

7、称图形”的充要条件是“为偶函数”.若函数的图象关于直线对称，且当时，.（i）求的解析式；（ii）求不等式的解集.一、选择题1.B 2.A 3.A 4.D 5.C 6. B 7.C 8.B 9.D 10.D 11.BCD 12.BC 13.AD13:提示:B选项举反例f(x)=0 14. 15. 16.答案不唯一：如， 17. , 三、解答题18.解：（1）由，得或. 3分所以或.所以或. 6分 （2）若，则需， 10分解得， 故实数的取值范围为. 19.解：（1）因为， 2分所以. 4分（2）证明：，且， 6分有 因为，所以，又由，得， 于是， 11分即，所以 . 所以，函数在上单调递减. 1

8、3分 20.解:（1）当时，由， 2分解得 . 4分（2）当时，故当时， 8分当时， 10分，故当时，. 12分因为，故当第天时，该商品销售收入最高为元. 13分 21.解:（1）依题意得温室的另一边长为米.因此养殖池的总面积， 3分因为，所以.所以定义域为. 5分（2）,当且仅当，即时上式等号成立， 12分当温室的边长为30米时，总面积取最大值为平方米. 13分 22.解：（1）由，得，1分又和是方程的两根，所以，. 解得. 3分 因此. 4分（2），. 对称轴为，分情况讨论：当时，在上为增函数，解得，符合题意； 6分当时，在上为减函数，在上为增函数，解得，其中舍去；8分当时，在上为减函数，,解得，不符合题意. 9分综上可得，或.10分（3）由题意，当时，恒成立. 11分 即，. 设，则. 12分令，于是上述函数转化为. 13分因为，所以，又在上单调递减，所以当时，. 14分于是实数的取值范围是. 15分23. 解：（1）设，则，则， 2分又为偶函数，所以. 3分所以 4分因为为偶函数，且在上是减函数，所以等价于， 6分即，解得或. 7分所以不等式的解集是或. 8分（2）因为的图象关于直线对称，所