高二数学《平面与平面平行》学案

1、江苏省淮安中学高二数学学案【教学目标】1 了解两个平面的两种位置关系：相交和平行；2 掌握两个平面平行的判定定理及性质定理，并能灵活应用；3 在引导学生观察、分析、抽象、类比得出空间两个平面位置关系的过程中，努力渗透数学思想及辨证唯物主义观念。【教学重、难点】重点：两个平面平行的判定定理及性质定理。难点：两个平面平行的判定定理及性质定理的灵活应用。【教学过程】一、 问题情境、学生活动l 利用手中的两本书作为两个平面，摆一摆，两个平面具有哪几种位置关系？l 请你根据公共点的情况，将两个平面之间的位置关系作一个分类二、 数学理论、数学运用1 面面平行的定义 如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平

2、面互相平行. 如果两个平面有一个公共点，由公理2可知，那么它们相交于经过这个点的一条直线，此时我们说两平面相交.2两平面的位置关系位置关系两平面平行两平面相交公共点符号表示图形表示3两平面平行的判定定理如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行DABCA1D1C1B1例1、如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中，求证:平面BC1D平面AB1D1.ABCVDFE练习：四面体V-ABC中，D、E、F分别是VA，VA，VC棱上的中点，求证：平面DEF / 平面ABC 探究拓展：如果两个平面平行，那么（1） 一个平面内的直线是否平行于另一个平面？（2） 分别在两个平面内的两

3、条直线是否平行？ 4两平面平行的性质定理如果两个平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.已知：求证：例2、求证：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面.l已知： 求证：思考：垂直于同一条直线的两个平面平行吗？5面面距离与两个平行平面都垂直的直线,叫做这两个平行平面的公垂线.它夹在这两个平行平面间的线段,叫做这两个平行平面的公垂线段.由两个平行平面的公垂线都相等,我们把公垂线的长度叫做两个平行平面间的距离.例3、如图，平面ab，A、Ca，B、Db，且AB、CD不共面，E、F分别是线段AB、CD的中点，求证：EFb.分析：只要找一个过EF的平面，使得，或在内找一

4、条与EF平行的直线1.2.4 平面与平面平行作业班级 姓名 学号 等第 1判断下列命题的真假 （1）若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行 （ ）（2）若平面内有无数条直线分别与平面平行，则与平行 （ ） （3）平行于同一条直线的两个平面平行 （ ） （4）垂直于同一条直线的两个平面互相平行 （ ） （5）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行 （ ） （6）过已知平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行 （ ） （7）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面 （ ） （8） 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一平面。 2. 已知平面平行于平面，

5、若两条直线m，n分别在平面，内，则m，n的关系不可能是 。 （1）平行 （2） 相交 （3） 异面 （4）平行或异面 3已知直线a，b与平面,下列条件能推出的是 。 （1） （2）B （3） （4） 4 已知平面直线，点，则平面内过点P 的直线中 。 （1）不存在与a平行的直线 （2）不一定存在与a平行的直线（3）有且只有一条与a平行的直线 （4）有无数条与a平行的直线5. 设线段AB、CD是夹在两平行平面、间的两异面线段，点A、C，B、D，若M，N分别为AB、CD的中点，则有MN （AC+BD）；（填或）6、一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是 7、已知直线和平面，那么当 时，一定有成立。（1） （2）（3）（4）与成等角8、在正方体中，经过其对角线的平面分别与棱、相交于E，F两点，则四边形的形状为 解答题9.求证:垂直于同一条直线的两个平面平行。10 已知线段AB，CD异面