二次函数练习题( 周末)

1、 二次函数练习题 姓名 一、 二次函数的定义：注意几个特殊形式的抛物线的特点1、y=ax2 ,对称轴 顶点坐标 2、y= ax2 +k，对称轴 顶点坐标 3、y=a(xh) 2对称轴 顶点坐标 4、y=a(xh) 2 +k对称轴 顶点坐标 三、二次函数同象的平移二次函数的平移本质可看作是定点问题的平移，固然要掌握整抛物线的平移，只要关键的顶点平移即可。 口诀是：四、二次函数y= ax2+bx+c的同象与字母系数之间的关系：a:开口方向 向上则a 0，向下则a 0 a越大，开口越 b:对称轴位置，与a联系一起，用 判断b=0时，对称轴是 c:与y轴的交点：交点在y轴正半轴上，则c 0负半轴上则c

2、 0，当c=0时，抛物点过 点【注】在抛物线y= ax2+bx+c中，当x=1时，y= 当x=1时y= ,经常根据对应的函数值判考a+b+c和ab+c的符号【重点考点例析】例1 （2012常州）已知二次函数y=a（x2）2+c（a0），当自变量x分别取、3、0时，对应的函数值分别：y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）Ay3y2y1 By1y2y3 Cy2y1y3 Dy3y1y2 对应训练1（2012衢州）已知二次函数y=x27x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0x1x2x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）Ay1y2y3 By1y2y3 Cy2

3、y3y1 Dy2y3y1 考点二：二次函数的图象和性质例2 （2012咸宁）对于二次函数y=x22mx3，有下列说法：它的图象与x轴有两个公共点；如果当x1时y随x的增大而减小，则m=1；如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1；如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为3其中正确的说法是 （把你认为正确说法的序号都填上）考点：二次函数的性质；二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点对应训练2（2012河北）如图，抛物线y1=a（x+2）23与y2=（x3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C则以下结论：无论

4、x取何值，y2的值总是正数；a=1；当x=0时，y2y1=4；2AB=3AC；其中正确结论是（）A B C D 考点三：抛物线的特征与a、b、c的关系例3 （2012玉林）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，有如下结论：c1；2a+b=0；b24ac；若方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=2，则正确的结论是（）A B C D对应训练3（2012重庆）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示对称轴为x=下列结论中，正确的是（）Aabc0 Ba+b=0 C2b+c0 D4a+c2b 考点四：抛物线的平移例4 （2012桂林）如图

5、，把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（）Ay=（x+1）21 By=（x+1）2+1 Cy=（x1）2+1 Dy=（x1）21 对应训练4（2012南京）已知下列函数y=x2；y=x2；y=（x1）2+2其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x3的图象的有 （填写所有正确选项的序号）【聚焦中考】1（2012泰安）二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第二、三、四象限 D第一、三、四象限 1题2题3题2（2012济南）如图，二次函数的图象经过（2，1），（1，

6、1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（）Ay的最大值小于0 B当x=0时，y的值大于1C当x=1时，y的值大于1 D当x=3时，y的值小于0 3（2012菏泽）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A B C D5（2012日照）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出下列结论：b24ac0；2a+b0；4a2b+c=0；a：b：c=1：2：3其中正确的是（ ）A B C D5题7题6题6. （2012兰州）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，若|ax2+bx+c|=k（

7、k0）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak3 Bk3 Ck3 Dk37（2012天门）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0）对于下列命题：b2a=0；abc0；a2b+4c0；8a+c0其中正确的有（）A3个 B2个 C1个 D0个8（2012长春）在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且ABx轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 11题8题9（2012成都）有七张正面分别标有数字3，2，1，0，l，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从

8、中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x22（a1）x+a（a3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2（a2+1）xa+2的图象不经过点（1，0）的概率是 10（2012宁波）把二次函数y=（x1）2+2的图象绕原点旋转180后得到的图象的解析式为 11（2012贵港）若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是 12（2013浙江省义乌市，）如图,已知抛物线y1=2x22,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2.若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M= y1=y2

9、.例如：当x=1时，y1=0,y2=4,y1y2，此时M=0. 下列判断： 当x0时，y1y2； 当x0时，x值越大，M值越小；使得M大于2的x值不存在； 使得M=1的x值是 或 .其中正确的是 ( )A. B. C. D.13（2012广安）如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为 14（2013四川内江）如图5，正三角形ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿ABC的方向运动，到达点C时停止设运动时间为x（秒），yPC2，则y关于x的函数的图象大致为(

10、 )ABCP图5A BC D15（2012潍坊）许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料，节约用气是我们日常生活中非常现实的问题某款燃气灶旋转位置从0度到90度（如图），燃气关闭时，燃气灶旋转的位置为0度，旋转角度越大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋转角度为90度为测试燃气灶旋转在不同位置上的燃气用量，在相同条件下，选择燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水（当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，故选择旋钮角度x度的范围是18x90），记录相关数据得到下表： 旋钮角度（度）2050708090所用燃气量（升）73678397115（1）请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数

11、能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律？说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；（2）当旋钮角度为多少时，烧开一壶水所用燃气量最少？最少是多少？（3）某家庭使用此款燃气灶，以前习惯把燃气开到最大，现采用最节省燃气的旋钮角度，每月平均能节约燃气10立方米，求该家庭以前每月的平均燃气量16.（2013浙江省温州市）如图，经过原点的抛物线与轴的另一个交点为A。过点作直线轴于点M，交抛物线于点B。记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）。连结CB,CP。（1）当时，求点A的坐标及BC的长；（2）当时，连结CA，问为何值时？（3）过点P作且，问是否存在，使得点E落在坐标

12、轴上？若存在，求出所有满足要求的的值，并定出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由。17已知如图抛物线l1与x轴的交点的坐标为（-1，0）和（-5，0），与y轴的交点坐标为（0，2.5）（1）求抛物线l1的解析式；（2）抛物线l2与抛物线l1关于原点对称，现有一身高为1.5米的人撑着伞与抛物线l2的对称轴重合，伞面弧AB与抛物线l2重合，头顶最高点C与伞的下沿AB在同一条直线上（如图所示不考虑其他因素），如果雨滴下降的轨迹是沿着直线y=mx+b运动，那么不被淋到雨的m的取值范围是多少？（3）将伞的下沿AB沿着抛物线l2对称轴上升10厘米至A1B1，A1B1比AB长8厘米，抛物线l2除顶点M不动

13、外仍经过弧A1B1（其余条件不变），那么被雨淋到的几率是扩大了还是缩小了，说明理由。18.（2013奉贤区二模）如图，已知二次函数y=-x2+2mx的图象经过点B（1，2），与x轴的另一个交点为A，点B关于抛物线对称轴的对称点为C，过点B作直线BMx轴垂足为点M（1）求二次函数的解析式；（2）在直线BM上有点，连结CP和CA，判断直线CP与直线CA的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，在坐标轴上是否存在点E，使得以A、C、P、E为顶点的四边形为直角梯形？若存在，求出所有满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）当m=3时，y=x2+6x令y=0，得x2+6x=0，A(6,0

14、)当x=1时，y=5，B（1,5）又抛物线的对称轴为直线x=3，又B、C关于对称轴对称，BC=4（2）过点C作CHx轴于点H（如图）由已知得ACP=BCH=90ACH=PCB又AHC=PBC=90，ACHPCB抛物线的对称轴为直线x=m，其中，又B，C关于对称轴对称，BC=2(m1)B(1,2 m1),P(1,m),BP= m1，又A(2m,0),C(2m1,2m1),H(2m1,0)AH=1,CH=2m1（3）B，C不重合，m1，()当m1时，BC=2(m1)PM=m, BP=m1.()若点E在x轴上（如图），CPE=90，MPE+BPC=MPE+MEP =90MEP=BPC又PME=CBP

15、=90，PC=EPBPCMEPBC=PM，2(m1)=mm=2此时点E的坐标是（2,0）()若点E在y轴上（如图）过点P作PNy轴于点N，易证BPCNPE，BP=NP=OM=1， m1=1，m=2，此时点E的坐标是（0,4）()当0m1时， BC=2(m1)，PM=mBP= m1.() 若点E在x轴上（如图），易证PBCMEP，BC=PM，2(m1)=mm=此时点E的坐标是（，0）()若点E在y轴上（如图）过点P作PNy轴于点N，易证BPCNPE，BP=NP=OM=1， 1m =1，m=0，（m0,舍去）综上所述，当m=2时，点E的坐标是（2,0）或（0,4）；当m时m=，点E的坐标是 求二次

16、函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：（1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；（2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；（3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式；（4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路：理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。（2）应用二次函数求实际问题中的最值：即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二

17、次函数的三种表达形式：一般式：y=ax2+bx+c(a0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 ,把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。顶点式：y=a(x-h)2+k(a0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，

18、h0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h0,k0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h0,k0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h0,k0时，开口方向向上；a0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。=b2-4ac0，那么当时，y有最小值且y最小=；如果a0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x4时有最小值3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解二次函数当x4时有最小值3，顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x