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文档简介

1、为什么说 不是有理数,阅读与思考,“万物皆数”,公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点，即“万物皆数”，一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示。即都可用有理数来描述。,你还记得有理数的分类吗？,毕达哥拉斯,情境导入,有理数的分类,（1）有理数 整数 分数,你能用小数形式说说有理数吗？,：小数点后是0的有限小数,有限小数,无限循环小数,你能用小数形式将有理数分类吗？,有限小数,无限循环小数,复习巩固,勾股定理导致无理数的发现，这就是所谓的第一次数学危机；导致数的计算推迟500多年。,无理数的发现,希帕索斯发现边长为1的正方形对角线长度不能用整数或整数的比表示,发现,利用现在所学知识，你能

2、帮他算出对角线长吗？,探究新知,1,1,1,1,例1 把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，求大正方形的边长。,变化：,两个小正方形拼接大正方形时面积是相等,解:设大正方形边长为x。,大正方形的边长为,分析：,为什么 不是有理数？,回到公元前6世纪，说说数的表述形式？,有理数：整数或整数的比（分数）表示,若存在两个互质的正整数p,q，使得,假设 是有理数， 不是整数， 写成分数的形式的数，,两边平方得：,结论一, 是偶数，, 是偶数，,互质：两个正整数的公约数为1时，它们的关系叫作互质,为什么 不是有理数？,证明：,复习,将 代入,结论二, 是偶数，, 是偶数，,那么p，q都是

3、偶数，, p,q都是偶数与已知p，q互质矛盾，,所以，假设 是有理数不成立,那么， 不是有理数。,欧几里得原本的证明：反证法,无理数,不是有限小数，也不是无限循环小数,实质,是无限不循环小数,无限不循环小数是无理数,你能证明 不是有理数吗？,巩固练习,1认识数学家毕达哥拉斯，了解数学史。,（1）体会等面积，运用乘方的逆运算， 用无理数表示正方形边长；,（2）反证法，证明无理数,3数学思想方法：数形结合思想， 反证法，奇偶分析法证明,2理解有理数的数的形式，探究无理数 。,课堂小结,布置作业： （1）查阅资料了解证明 不是有理数的其他方法； （2）完成证明 不是有理数。,毕达哥拉斯的贡献,1.数论 毕达哥拉斯将自然数区分为奇数，偶数，素数（质数），完全数，平方数等。 2.整数 对于整数的变化规律发现，把除本身意外的全部因数之和等于本身的数成为完全数,例如：6,28,496 3.勾股定理 直角三角形的

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