第4章 系统解析结构模型.ppt

1、第4章 系统解析结构模型,4.1结构模型 结构模型是表明系统各要素间相互关系的宏观模型。一种最方便的办法是用图（有向图）的形式表示这种关系。 系统中的每个要素用一个点（或圆圈）来表示。 如果要素Pi对要素Pj有影响，则在图中从点Pi到点Pj用一条有向线段连接起来，有向线段的方向从Pi指向Pj。 下面介绍有向图的基本概念,第4章 系统解析结构模型,1 邻接矩阵和可达矩阵 对于有n 个要素的系统（P1，P2，Pn），定义邻接矩阵A如下：,邻接矩阵与有向图间有着一一对应的关系,第4章 系统解析结构模型,邻接矩阵有下列特性： 全零的行所对应的点为汇点（没有线段离开该点），即系统的输出要素； 全零的列所

2、对应的点为源点（没有线段进入该点），即系统的输入要素； 每点对应于的行中1的数目就是离开该点的线段数； 每点对应于的列中1的数目就是进入该点的线段数。 邻接矩阵矩阵中第i行第j列的元素为1，则表明从点Pi到Pj有一长度为1的通路。邻接矩阵描述了各点间通过长度为1的通路相互可以到达的情况。,第4章 系统解析结构模型,若在上述矩阵A上加一单位矩阵I，即得：A+I。它描述了各点间经长度为0和1（不大于1）的路的可达情况。,第4章 系统解析结构模型,(A+I)2描述了各点间经长度不大于2的路的可达情况（Why?)。 必须指出，这里所做的加法和乘法运算均为布尔运算，即1+1=1，1+0=0+1=1，11

3、=1，10=01=0。,第4章 系统解析结构模型,同样地， (A+I)3描述了各点间经长度不大于3的路的可达情况。 一直计算到： (A+I)r-2 (A+I)r-1 (A+I)r（rn)时，记 (A+I)rR，称为系统的可达矩阵。它表明了各点间经长度不大于r-1的通路的可达情况。对于点数为n的图，最长的通路不能超过n1。,第4章 系统解析结构模型,第4章 系统解析结构模型,若可达矩阵的元素全为1，这表明图中任一点可到达其他各点。 若图中不存在回路，则下列关系应成立(Why?非对称）：,可达矩阵有一重要特性转移特性 即若Pi可达Pj（Pi有一条路至Pj），Pj可达Pk（Pj有一条路至Pk），则P

4、j必可达Pk。这一特性在建立可达矩阵时要用到。,第4章 系统解析结构模型,第4章 系统解析结构模型,2 可达矩阵的建立 求可达矩阵是建立结构模型的第一步。对于有n个要素的系统，必须知道n（n1）个矩阵元素，即对n（n1）个元素成对地加以检查才能完全决定可达矩阵。 但，可利用可达矩阵的转移特性，用推断方法更有效地确定可达矩阵，这种方法特别适合用计算机运算来确定可达矩阵。,第4章 系统解析结构模型,3.从可达矩阵到结构模型 首先须对可达矩阵进行几种划分，以明确系统的层次和结构细节，以便形成结构模型。 例：根据下列可达矩阵确定系统的结构模型。,第4章 系统解析结构模型,1）区域划分,从最低级的元素开

5、始,第4章 系统解析结构模型,以M为可达矩阵的区域划分表如表5-1所示：,由表可知： Be3, e7,由表5-1可知： R(e3)=e3,e4,e5,e6，R(e7)=e1,e2,e7，R(e3)R(e7) 所以e3、e7分属两个不同的区域，系统可达性矩阵可划分为两个区域,第4章 系统解析结构模型,下面，从这些要素考虑，找出与他们在同一部分的要素。 今有属于B的任意两个元素t1、t2，如果R(t1)R(t2) ,则元素t1和t2属于同一区域；反之，如果R(t1)R(t2) ，则元素t1和t2属于不同区域。系统的单元集就划分为若干区域。,第4章 系统解析结构模型,对可达矩阵进行初等变换行和列的顺

6、序变更，化成对角分块矩阵的形式：,第4章 系统解析结构模型,2) :级别划分 级别划分是在每一区域里进行的。将系统要素以可达矩阵为准则，划分成不同级（层）次。,最上层单元：R(ei) R(ei) A(ei) 分析： 在一个多级结构中的最上级的单元，没有更高的级可达，所以它的可达集R(ei)中只能包括它本身和与它同级的强连接单元。这个最上级的单元的先行集A(ei)则包括它本身，可以到达它的下级单元，以及与它同级的强连接单元。这样一来，A(ei)与R(ei)的交集，对最上级单元来说，就和它的R(ei)相同，从而得出ei为最上级单元的条件。 得到最上级各单元后，把他们暂时去掉，再用同样的方法便可求得

7、次一级诸单元，这样继续下去就可以一级级地把各单元划分出来。,第4章 系统解析结构模型,由表5-1中取出P1，得,区域P2进行级别划分：第一级为e5，第二级为e4,e6，第三级为e3。 同样区域P1进行级别划分，得第一级为e1，第二级为e2，第三级为e7，用公式表示为：,第4章 系统解析结构模型,通过级别划分，将可达矩阵按级别进行变化，可得,第4章 系统解析结构模型,3） ：是否强连接单元的划分 如果某单元不属于同级的任何强连接部分，则它的可达集就是它本身，这样的单元称为孤立单元，否则称为强连接单元。则各级上的单元可以分成两类：一类是孤立单元类；另一类是强连接单元类。 上例中e4,e6为强连接单

8、元,5) 缩减可达矩阵M 系统S的任意两个单元ei和ej，如果在同一最大回路集中，那么可达性矩阵M相应行和列上的元素相同。因此，可以把这两个单元当作一个系统单元看待，从而削减相应的行和列，得到新的可达性矩阵M和新的系统S ，M叫做M的浓缩阵。,第4章 系统解析结构模型,结构模型图,第4章 系统解析结构模型,例5-1 建立人口系统影响人口增长问题的结构模型。 经研究认为，影响人口增长的主要因素有：期望寿命、医疗保健水平、国民生育能力、计划生育政策、国民思想风俗、食物营养、环境污染程度、国民收入、国民素质、出生率、死亡率。 （1）影响人口增长因素间的关系可以归纳如下：,第4章 系统解析结构模型,期

9、望寿命是总人口的前因关系,期望寿命是医疗保健水平的后果关系,影响人口增长因素间的关系,第4章 系统解析结构模型,（2）根据图示关系建立可达矩阵,第4章 系统解析结构模型,（3）可达矩阵的分解。各单元的可达集R(Pi)和先行集A(Pi)如表所示：,第4章 系统解析结构模型,区域划分 先行集和可达集的交集A(Pi)R(Pi)等于先行集A(Pi)的元素集T2,6,7,8,9。因为R(2)R(6)R(7)R(8)R(9)=12，所以属于同一区域（最低层）。 2)级别划分 按照前面的方法反复进行可以得到 L112 L2=10,11 L3=1,3,4,5 L4=2,6,7,8,9 3) 强连接划分 可以判

10、定L3中，4、5单元为强连接单元,5.3系统工程研究中常用的主要模型,由于单元P4和P5在可达矩阵中行和列的元素完全相同，为最大回路集，现取P4为代表单元，删去P5相应的行和列，即的缩减得可达矩阵M,第4章 系统解析结构模型,（4）绘制系统的多级递阶结构图,第4章 系统解析结构模型,（5）解释结构模型,第4章 系统解析结构模型,第4章 系统解析结构模型,（1）级划分 。将系统中各要素分为不同的级。 元素Pi的可达集R(Pi),定义为Pi可到达的那些元素组成的集合。即可达矩阵中Pi行中值为1的元素所在列所对应的元素的集合。 元素Pi的前因集A(Pi),定义为可到达Pi的那些元素组在的集合。即可达

11、矩阵中Pi列中值为1的元素所在行所对应的元素的集合。,第4章 系统解析结构模型,系统的最高级元素，是指没有比它更高级的元素可以到达的元素。因此它的可达集中只包含它本身，以及与它有强连接的同级元素。而它的前因集包含有：它本身、可以到达它的下级元素以及与其有强连接的同级元素。因此，如果元素Pi是最高级元素，那么必有：,第4章 系统解析结构模型,找到最高级元素后，将它们删去，在余下的子图中再找最高级，以此类推，即可将所有元素分级。若用L1，L2表示从上到下的级，则 可写成：,第4章 系统解析结构模型,表1,第4章 系统解析结构模型,由上表的计算结果知，元素1，2为最高级元素。在可达矩阵中删去第1、2

12、列和第1、2行，就得到除去1、2元素后的子系统的可达矩阵：,第4章 系统解析结构模型,第4章 系统解析结构模型,表2,第4章 系统解析结构模型,结果知，元素5、6为第二级。 类似地，删去5、6，在余下的子图中，可写出下表：,第4章 系统解析结构模型,表3,第4章 系统解析结构模型,由上表可知，4，9，10为第三级元素。删去这一级的元素后，可得子图中的可达矩阵，计算后得下表：,第4章 系统解析结构模型,表4,第4章 系统解析结构模型,由上表知，第4级的要素为：3，8，13，14，15。删去这些要素后，可继续计算得下表：,第4章 系统解析结构模型,可看出，第5级要素为：7。删除它，继续计算得下表：,表5,第4章 系统解析结构模型,上表表明，要素11、12为第6级。将其删除后，子集为空集，至此完成了要素的级划分，结果为：,表6,第4章 系统解析结构模型,（2）不连通子集和强连通子集划分 在每一级内，各要素可根据它们是否属于强连通而分为两部分。若某一要素不属于强连通子集，则对该集来说，它的可达集即为它本身。即：,第4章 系统解析结构模型,于是 将 内的元素分为两个集合I和S，即： 其中I为不强连通的元素子集，I中的元素满足： S为强连通元素子集，I和S可以有一个是空集，但不能同时为空集。,第4章 系统解析结构模型,上例中， ， ，故 ， ，故 ， ， ，故 即要素4、9为强连