相似三角形的判定4(三边对应成比例).ppt

1、相似三角形的判定4,第3章 图形的相似,类似全等三角形的判定，除上述外，还有其他情况吗？继续探索三角形相似的条件。,三边对应成比例,思考,是否有ABCABC？,A,B,C,实验与探究,在纸上画两个三角形ABC 和 ABC ,使AB =4厘米， AC =6厘米， BC =8厘米，AB =2厘米， AC =3厘米 ，BC =4厘米. 回答下面的问题：,(1)分别计算 ， 这三个比值相等吗？,(2)剪下画出的三角形,利用叠合的方法, 检验对应内角之间具有怎样的大小关系?,(3)ABC与ABC 相似吗?为什么?,如果改变 ABC与DEF的边长，并保持 ，还能得到同样的结论吗？,A,B,C,B =B,A

2、BC ABC,AA,ABC ABC,三条边对应成比例的 两个三角形相似.,验证,已知:如图ABC和ABC中AB:AB=AC:AC=BC:BC. 求证:ABCABC,D,E,已知:如图ABC和 中, 求证:ABCABC,证明:在ABC的边AB(或延长线)上截取AD=AB,D,E,过点D作DEBC交AC于点E.,又, ADEABC , , .,因此 ., ABC,ADE,判定方法4 ：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似. 简记为：三边对应成比例的两个三角形相似.,符号语言： 在ABC与DEF 中 ABC DEF,根据下列条件判断ABC与以D、E、F为顶点的

3、两个三角形是否相似。,(1)AB=3，BC=4，AC=6； DE=6，EF=8，DF=12,(3)AB=3，BC=4，AC=6； DE=6，EF=9，DF=12,(2)AB=3，BC=4，AC=6； DE=6，EF=8，DF=12,ABCDEF,ABC,不 相 似,EDF,DE=6，EF=12，DF=8,ABCDEF,大胆尝试，练一练！,方法总结：把每个三角形的三边按大小顺序依次排列，然后比较它们对应的比值是否相等,例1：如图已知 .找出图中相等的角，并说明你的理由.,解：在ABC 和ADE 中，, ABCADE .,BAC =DAE , B =D , C = E .,BAD =CAE,例2、

4、已知：如图,DE,DF,EF是ABC的中位线.求证：ABCFED,证明：, DE,DF,EF是ABC的中位线, DE= BC,DF= AC,EF= AB, ABCFED,B,A,C,B,例3：,如图，在RtABC和RtA B C 中， C=C=90， 求证： RtABCRtA B C ,A,C,1、根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由 AB=4 cm，BC=6cm，AC=8cm, AB=12cm,BC=18cm，AC=24cm. 解： （ SSS ）,巩固练习：,（三边对应成比例，两三角形相似）,2.如图,已知ABC与DEF中,AB=5,BC=12,AC=8, DE=10,则当DF=_,EF=_时,ABCDEF.,16,24,A,B,C,变式训练: 如图,已知ABC与DEF中,AB=5,BC=12,AC=8, DE=10,则当DF=_,EF=_时,ABC和DEF相似.,5,12,8,3:如图,在66的正方形方格中,ABC与DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，(1)填空: BC=_, AC=_ EF=_, DF=_.,(2)ABC与DEF相似吗?若相似,请给出证明,若不相似,请说明理由.,4.如图， , 求证：1=2.,判定三角形相似的